高二数学二册上册第六章第3节不等式的证明（2）（理）人教版

用心 爱心 专心 高二数学二册上册第六章第高二数学二册上册第六章第 3 节不等式的证明 节不等式的证明 2 理 人教版 理 人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 不等式证明二 二 重点 难点解析 不等式的其它证明方法 1 反证法 1 作出与命题结论相反的假设 2 在假设的基础上 经过合理的推理 导出矛盾 3 肯定命题的正确性 2 放缩法 利用不等式的传递性 适当放缩 对正分数常用分子变大 整体变大 分母变大整体 变小 进行放缩 3 函数法 构造函数 利用函数单调性得到不等式 4 换元法 在已知出现 时 经常采用三角代换 1 22 yx1 22 yx 5 判别式法 构造二次函数 或将不等式整理为二次函数 利用判别式 得到不等式 典型例题典型例题 例 1 已知 0 1 求证 不能均大于 ab cba 1 cb 1 ac 1 4 1 证明 证明 假设 均大于ba 1 cb 1 ac 1 4 1 均为正 1 a b 2 1 4 1 1 2 1 ba ba 同理 2 1 4 1 1 2 1 cb cb 2 1 2 1 ac 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 accbba 不正确 假设不成立 原命题正确 2 3 2 3 例 2 求证 Nn 12 1 3 1 2 1 1 11 2 n n n 证明 证明 反缩法 1 2 1 221 kk kkkkk 1 2 1 221 kk kkkkk 用心 爱心 专心 1 2 23 2 12 21 1 2 1 1 nn n 12 n 1 2 23 2 12 2 1 2 1 1nn n 11 2 n 例 3 求证 aRb 36 5 136 6 2 1 b b a a 证明 证明 函数法 左 16 6 6 1 16 6 1 2 1 22 a a a a 12 1 12 1 6 1 6 1 6 1 6 1 1 1 a a 右 12 1 12 1 2 3 3 1 6 5 3 2 2 bb b 左右 12 1 例 4 求证 1 a1 b1 1 1 22 baab 证明 证明 令 sin a 2 k k sin b 2 k k 左 coscossinsincoscossinsin 1 cos 1 1 1 22 baab 例 5 A B C 为的内角 为任意实数 求证 ABC xyz Ayzzyxcos2 222 CxyBxzcos2cos2 证明 证明 构造函数 判别式法 令 cos2cos2cos2 222 CxyBxzAyzzyxxf cos2 coscos 2 222 AyzzyCyBzxx 为开口向上的抛物线 cos2 4 coscos 4 222 AyzzyCyBz cos2coscos2sinsin 4 2222 AyzCByzCyBz sinsincos cos2coscos2sinsin 4 2222 CBCByzCByzCyBz sinsin2sinsin 4 2222 CByzCyBz 0 cossin 4 2 CyBz 无论 为何值 命题真yz0 Rx 0 xf 例 6 求证 abRc 0 cba0 cabcab0 cbaab 用心 爱心 专心 均为正数 c 证明 证明 反证法 假设 不均为正数 又 两负一正abc0 cbaabc 不妨设 又 0 a0 b0 c0 cba0 bac 同乘以 ba 2 babac 即 与已知矛盾0 22 babaabbcac0 cabcab 假设不成立 均为正数abc 例 7 求证 22223222 zxyzxyzyxzyxzyx 证明 证明 zxyzxyzyxzyx222 2222 设 pzyx qzxyzxy 原不等式为 22232 2 2 qqppqp 左 右 96 8126 224632246 qpqppqqpqpp 2 2 3 83 83 2222322 qqpqqpqqqp 2 3 2222 zxyzxyzyxq 0 2222222 xzzyyxzyxq 模拟试题模拟试题 1 0 且 则下列各式恒成立的是 xy 4 yx A B C D 4 11 yx 1 11 yx 2 yx1 1 xy 2 0 则的符号为 ba 11 kkkk babaab A 恒正 B 恒负 C 与 有关 D 与奇偶有关abk 3 0 则 关系为 x y yx yx a 1y y x x b 11 ab 4 则的最小值为 aRb 32 ba ba2 22 5 0 abc d cad d bdc c acb b dba a S 求证 21 S 6 求证 1 122 32 4 2 2 xx xx 7 求证 7 43 43 7 1 2 2 xx xx 8 0 求证对任意 1 a n aa 2 Nn 2 21 n aaa 2 2 2 1 aan 2 n a 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1 B 2 B 3 4 ba 24 5 证明 0 dcba cad d bdc c acb b dba a S 1 dcba d dcba c dcba b dcba a cad d bdc c acb b dba a S 2 dc d dc c ba b ba a 6 证明 Rx 0122 2 xx 原不等式 4 122 32 1 122 32 2 2 2 2 xx xx xx xx 122 432 12232 22 22 xxxx xxxx 显然成立 0 13 169 0 2 44 22 22 xxx xxx 7 证明 设 43 43 2 xf xx xx y 0 x0 y 由得 xfy 044 33 1 2 yxyxy 时 1 yRx 0 44 1 4