六年级图形问题综合(奥数)含答案解析.doc

完美 WORD 格式 专业 知识分享 平面图形计算 一 平面图形计算 一 经典图形 1 任意三角形 ABC 中 CD AC EC BC 则三角形 CDE 的面积占总面积的 为什么 3 1 4 3 3 1 4 3 4 1 2 任意平行四边形中任意一点 分别连接四个顶点 构成的四个三角形中 上下两个三角形面积之 和等于左右两个三角形面积之和 为什么 3 任意梯形 连接对角线 构成四个三角形 1 腰上的两个三角形面积相等 2 上下两个三角 形面积之积等于左右两个三角形面积之积 为什么 4 正方形的面积等于边长的平方 或者等于对角线的平方2 等腰直角三角形面积等于直角边的平方 2 或者等于斜边的平方4 为什么 例题 例 1 如右图 三角形 ABC 的面积是 10 BE 2AB CD 3BC 求三角形 BDE 的面积 例 2 如图 已知三角形 ABC 的面积是 1 延长 AB 至 D 使 BD AB 延长 BC 至 E 使 CE 2BC 延长 CA 至 F 使 AF 3AC 求三角形 DEF 的面积 完美 WORD 格式 专业 知识分享 例 3 如图 三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米 D 是 BC 的中点 AE ED EF 2BF 求 AEF 的面积 例 4 如图 ABCD 是个长方形 DEFG 是个平行四边形 E 点在 BC 边上 FG 过 A 点 已知 三角形 AKF 与三角形 ADG 面积之和等于 5 平方厘米 DC CE 3 厘米 求三角形 BEK 的面积 F K B E C D G A 例 5 如图 三角形 ABC 的 AB 和 AC 两条边分别被分成 5 等分 三角形 ABC 面积是 500 求图中阴影 部分的面积 例 6 如图 设正方形 ABCD 的面积为 120 E F 分别为边 AB AD 的中点 FC 3GC 则阴影部分的 面积是多少 A BC D F E G 例 7 在如图所示的三角形 AGH 中 三角形 ABC BCD CDE DEF EFG FGH 的面积分别是 1 2 3 4 5 6 平方厘米 那么三角形 EFH 的面积是多少平方厘米 A B C D E F G H 例 8 如图 在平行四边形 ABCD 中 AC 为对角线 EF 平行于 AC 如果三角形 AED 的面积为 12 平方 厘米 求三角形 DCF 的面积 完美 WORD 格式 专业 知识分享 DC AB E F 练习 1 已知正方形 ABCD 的边长是 5cm 又 EF FG FD DG 求三角形 ECG 的面积 EB C G DA F 2 正三角形 ABC 的边长为 12 厘米 BD DE EF FG 四条线段把它的面积 5 等分 求 AF FD DC AG GE EB 的长 AB GE C D F 3 如图所示是某个六边形公园 ABCDEF M 为 AB 中点 N 为 CD 中点 P 为 DE 中点 Q 为 FA 中点 其 中游览区 APEQ 与 BNDM 的面积之和为 900 平方米 中间的湖泊面积为 361 平方米 其余的部分是 草地 问草地面积共有多少平方米 A B C D E F Q P N M 4 如图 AE EC BD 2DC AF 3BF 若三角形 ABC 的面积为 270 平方厘米 求图中阴影部分的面积 5 如下图 正方形的边长为 12 是边上的任意一点 分别是边 ABCDPABMNIHBC 上的三等分点 是边上的四等分点 图中阴影部分的面积是 ADEFGCD 6 如图正方形的边长是 4 厘米 是 3 厘米 长方形的长是 5 厘米 那么它的宽ABCDCGDEFGDG 是 厘米 DE 完美 WORD 格式 专业 知识分享 7 如图 CE 4EA BD 3CD AF 5BF 若三角形 ABC 的面积为 120 平方厘米 求图中四个小三角形的 面积 8 DF 与平行四边形 ABCD 的 BC 交于 E 点 与 AB 交于 F 点 若三角形 ABE 的面积是 97 平方厘米 求 三角形 CEF 的面积 9 梯形 ABCD AB CD 分别是梯形的上 下底 已知阴影部分的总面积为 8 平方厘米 三角形 COD 的 面积是 16 平方厘米 则梯形 ABCD 的面积为多少平方厘米 A B CD O 完美 WORD 格式 专业 知识分享 图形与面积图形与面积 一一 一 填空题一 填空题 1 如下图 把三角形的一条边延长 1 倍到 把它的另一边延长 2 倍到 得到一个较ABCABDACE 大的三角形 三角形的面积是三角形面积的 倍 ADEADEABC 2 如下图 在三角形中 8 厘米 6 厘米 分别为和的中点 那么三角ABCBCADEFABAC 形的面积是 平方厘米 EBF 3 如下图 那么 三角形的面积是三角形面积的 4 1 3 1 ACCDBCBE AEDABC 4 下图中 三角形的面积是30 平方厘米 是的中点 的长是的长的2 倍 那么三角形ABCDBCAEED 的面积是 平方厘米 CDE 5 5 现有一个5 5 的方格表 如下图 每个小方格的边长都是1 那么图中阴影部分的面积总和等于 6 下图正方形边长是10 厘米 长方形的长为8 厘米 宽为5 厘米 阴影部分甲与阴影部分ABCDEFGH 乙的面积差是 平方厘米 7 如图所示 一个矩形被分成 四个矩形 现知的面积是2cm2 的面积是4cm2 的面ABCDABC 积是6cm2 那么原矩形的面积是 平方厘米 8 有一个等腰梯形 底角为450 上底为8 厘米 下底为12 厘米 这个梯形的面积应是 平方厘米 9 已知三角形的面积为56 平方厘米 是平行四边形的 2 倍 那么阴影部分的面积是 ABCDEFC 平方厘米 完美 WORD 格式 专业 知识分享 10 下图中 在长方形内画了一些直线 已知边上有三块面积分别是13 35 49 那么图中阴影部分的面积是 二二 解解答答题题 11 已知正方形的面积是50 平方厘米 三角形两条直角边中 长边是短边的2 5 倍 求三角形的ABCABC 面积 12 如图 长方形中 24cm 26cm 是的中点 分别是 的四等分ABCDABBCEBCFGABCD 点 为上任意一点 求阴影部分面积 HAD 13 有两张正方形纸 它们的边长都是整厘米数 大的一张的面积比小的一张多44 平方厘米 大 小正方形 纸的边长分别是多少 14 用面积为1 2 3 4 的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形 问 图中阴影部分面积是多少 图形与面积 二 图形与面积 二 一 填空题一 填空题 1 下图是由 16 个同样大小的正方形组成的 如果这个图形的面积是 400 平方厘米 那么它的周长是 厘米 2 第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在 7 月 21 日开幕 下面的图形中 每一小方格的面积是 1 那么 7 2 1 三个数字所占的面积之和是 3 下图中每一小方格的面积都是 1 平方厘米 那么用粗线围成的图形面积是 平方厘米 4 下图的两个正方形 边长分别为 8 厘米和 4 厘米 那么阴影部分的面积是 平方厘米 5 在中 已知的面积是 18 平方厘米 则四边形的面积ABC DCBD2 BEAE ABC AEDC 等于 平方厘米 完美 WORD 格式 专业 知识分享 6 下图是边长为 4 厘米的正方形 5 厘米 是 厘米 AEOB 7 如图正方形的边长是 4 厘米 是 3 厘米 长方形的长是 5 厘米 那么它的宽ABCDCGDEFGDG 是 厘米 DE 8 如图 一个矩形被分成 10 个小矩形 其中有 6 个小矩形的面积如图所示 那么这个大矩形的面积是 9 10 如下图 正方形的边长为 12 是边上的任意一点 分别是边 ABCDPABMNIHBC 上的三等分点 是边上的四等分点 图中阴影部分的面积是 ADEFGCD 11 下图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和 4 厘米 阴影部分的总面积是 10 平方厘米 四边形 的面积是 平方厘米 ABCD 二 解答题二 解答题 12 图中正六边形的面积是 54 求阴影四边形的面积 ABCDEFPFAP2 BQCQ2 CEPQ 13 如图 涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米 问 大正六角星形面积是多少平方厘米 14 一个周长是 56 厘米的大长方形 按图 35 中 1 与 2 所示意那样 划分为四个小长方形 在 1 中小长 方形面积的比是 而在 2 中相应的比例是 又2 1 BA2 1 CB3 1 B A3 1 C B 知 长方形的宽减去的宽所得到的差 与的长减去在的长所得到的差之比为 1 3 求大长 D D D D 方形的面积 15 如图 已知 直线将图形分成两部分 左边部分面积是 38 5 CD7 DE15 EF6 FGAB 252030 361612 AC A C BD B D 完美 WORD 格式 专业 知识分享 右边部分面积是 65 那么三角形面积是 ADG 一 答案 一 答案 1 6 如下图 连接 因为 所以 即 又因为BEACCE2 ABCBCE SS 2 ABCABE SS 3 所以 这样以来 BDAB BDEABE SS ABCADE SS 6 2 6 已知 分别是和的中点 因此的面积是的面积EFABACABF ABC 的 的面积又是的面积的 又因为 2 1 EBF ABF 2 1 2468 2 1 2 1 ADBCS ABC 平方厘米 所以 平方厘米 624 2 1 2 1 EBF S 3 由可知 因为与是同一个顶点 2 1 4 1 3 1 ACCDBCBE ACADBCEC 4 3 32 ABC AEC 底边在同一条线段 所以这两个三角形等高 则三角形面积与底边成正比例关系 因此 同理可知 这样以来 的面积是的的 即是 ABC AEC SS 3 2 AEC AED SS 4 3 AED ABC 3 2 4 3 的面积的 ABC 2 1 所以 的面积是的 AED ABC 2 1 4 5 因为是的中点 所以三角形和三角形面积相等 等底 等高的三角形等积 从而DBCADCABD 三角形的面积等于三角形面积的一半 即 30 2 15 平方厘米 在与中 ADCABCCDE ADC 高相等 所以的面积是面积的 即的面积是 平方厘DADE 3 1 CDE ADC 3 1 CDE 515 3 1 米 5 10 三个阴影三角形的高分别为3 2 2 底依次为2 4 3 所以阴影部分面积总和等于 1032 2 1 42 2 1 23 2 1 6 60 设正方形的面积为 长方形的面积为 重叠部分的面ABCDaEFGHbEFNM 积为 则阴影部分的面积差是 即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关 cbacbca 应等于正方形的面积与长方形的面积之差 所求答案 10 10 8 5 60 平方厘米 ABCDEFGH 7 24 图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的 矩形的面积等于一组邻边的乘积 从横的方向看 两 个相邻矩形的倍比关系是一致的 是的 2 倍 那么也应是的 2 倍 所以的面积是2 6 12BADCD 从而原矩形的面积是2 4 6 12 24 2 cm 2 cm 完美 WORD 格式 专业 知识分享 8 20 如下图 从上底的两个端点分别作底边的垂线 则是矩形 厘米 BCFE22 812 CDAB 因为 所以是等腰直角三角形 则 厘米 根据梯形的 0 45 AABE 2 ABBE 求积公式得 平方厘米 20 2 2128 梯形 S 9 14 由已知条件 平行四边形的面积是 56 2 28 平方厘米 如下图 连接DEFC 为平行四行形的对角线 由平行四边形的性质如 ECECDEFCSS DEC 2 1 DEFC 平方厘米 在与中 为公共底边 平行于 从而边上的高28 2 1 14 AED CED EDDEACED 相等 所以 平方厘米 CED AED SS 14 10 97 因为长方形的面积等于与的面积和 所以与ABC ECD ABC ECD 重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和 即 97133549 影阴 S 11 画两条辅助线如下图 根据条件可知 正方形面积是长方形面积的2 5 倍 从而ABCD 的面积是50 2 5 20 平方厘米 所以的面积是20 2 10 平方厘米 ABCDABC 12 连结 的面积为 把和结合起来考虑 这两BHBEH 21624 236 2 1 2 cm BHF DHG 个三角形的底 相等 且都等于长方形宽的 它们的高与之和正好是长方形的长 BFDG 4 1 AHDH 所以这两个三角形的面积之和是 2 1 2 11 2 DHAHBFDHDGAHBF 于是 图中阴影部分的面积为216 108 324 1083624 4 1 2 1 2 1 2 cmADBF 2 cm 13 把两张正方形纸重叠在一起 且把右边多出的一块拼到上面 成为一个长方形 如图 这个长方形的面积是44 平方厘米 它的长正好是两个正方形的边长的和 它的宽正好是 两个正方形的边长的差 因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶 而 44 又只能分解成下面的三种形式 44 1 44 2 22 4 11 所以 两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22 与 2 于是 两个正方形的边长是 22 2 2 12 厘米 12 2 10 厘米 14 如图大长方形面积为1 2 3 4 10 延长交底边于 延长交底边于 矩形面RAQSBPABPR 积是上部阴影三角形面积的2 倍 矩形是下部阴影三角形面积的2 倍 所以矩形的面ABSQRQSP 积是阴影部分面积的两倍 知 因CDCA 3 1 CDCB 7 3 CDCDCDCACBAB 21 2 3 1 7 3 此矩形的面积是大矩形面积的 阴影部分面积是大矩形面积的 阴影部分面积 10 RQSP 21 2 21 1 21 1 21 10 二 答案 二 答案 1 170 每个小正方形的面积为 400 16 25 平方厘米 所以每个小正方形的边长为 5cm 因此它的周长是 34 5 170 厘米 2 25 7 2 1 所占面积分别为 7 5 10 和 7 5 3 6 5 直接计算粗线围成的面积是困难的 我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算 周围有正 方形 3 个 面积为 1 的三角形 5 个 面积为 1 5 的三角形一个 因此围成面积是 4 4 3 5 1 5 6 5 平 方厘米 完美 WORD 格式 专业 知识分享 4 24 仿上题 大 小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和 所得的差就是阴影部分的面积 16 64 32 24 80 56 24 平方厘米 2 84 4 2 88 84 22 5 12 如下图 连接 因为 所以 又 ADDCBD2 ADCABD SS 218 ABCADCABD SSS 所以 因为 所以 因此12 ABD SBEAE 6 2 1 ABDADEBDE SSS 平方厘米 12618 BDEABCAEDC SSS 6 3 2 如下图 连接 则 平方厘米 从另一角度看 BE844 2 1 2 1 正方形 SS ABE 于是 3 2 厘米 OBS ABE 5 2 1 85 2 1 OB528 OB 7 3 2 如下图 连接 则的面积是正方形面积的 也是长方形AGAGD ABCD 2 1 的面积的 于是长方形的面积等于正方形的面积 4 4 16 平方DEFG 2 1 DEFGABCD 厘米 厘米 2 3516 DE 8 243 我们用 分别表示待计算的小矩形面积上 下两个矩形 长是相同的 A BCD A252030D 36B16C12 因此它们的面积之比 就是宽之比 反之 宽之比 就是面积之比 这样就有 20 16 36 A 20 16 25 20 16 30 20 16 12 45 16 3620 AB20 20 2516 BC24 20 3016 CD 因此 大矩形的面积是 45 36 25 20 20 16 30 24 15 12 24315 16 1220 D 9 60 如下图 连接 则阴影部分就是由四个三角形 和组成 PDPDH PGD PEF PMN 和的底都有 3 高为 12 所以 和的底都PGD PEF 18123 2 1 PEFPGD SSPDH PMN 是 4 两条高分别为和则 PAPBPBPASS PMNPDH 4 2 1 4 2 1 2 2 12 24 所以 阴影部分的面积是 18 18 24 60PA PB PEFPGD SS PMNPDH SS 10 4 长方形的面积是 6 4 24 平方厘米 平方厘米 EFGH12 2 1 EFGHAHGAEF SSS 12 10 2 平方厘米 阴影总面积 SSSSS AHGAEFADHEBA 又 平方厘米 所以