【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.4.2 基本不等式的应用备考练习 苏教版

1 3 4 23 4 2 基本不等式的应用基本不等式的应用 一 基础过关 1 已知x 1 y 1 且 lg x lg y 4 则 lg xlg y的最大值是 2 已知点P x y 在经过A 3 0 B 1 1 两点的直线上 则 2x 4y的最小值为 3 设x 1 则函数y 的最小值是 x 5 x 2 x 1 4 已知a 0 b 0 a b 2 则y 的最小值是 1 a 4 b 5 若xy是正数 则 2 2的最小值是 x 1 2y y 1 2x 6 若正实数x y满足 2x y 6 xy 则xy的最小值是 7 设 0 x1 b 1 且ab a b 1 那么下列说法正确的有 a b有最小值 2 1 2 a b有最大值 2 1 2 ab有最大值 3 2 2 ab有最小值 3 2 2 11 函数y loga x 3 1 a 0 a 1 的图象恒过点A 若点A在直线mx ny 1 0 上 其中mn 0 则 的最小值为 1 m 2 n 12 设x y都是正数 且 3 求 2x y的最小值 1 x 2 y 三 探究与拓展 13 如图所示 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间 一面可利用原有的墙 其他各面 用钢筋网围成 1 现有可围 36 m 长网的材料 每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使每间虎笼面积最大 2 若使每间虎笼面积为 24 m2 则每间虎笼的长 宽各设计为多少 时 可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小 答案答案 1 4 2 4 3 9 4 5 4 6 18 2 9 2 7 解 0 x 2 0 3x2 0 2 y 3x 8 3x 3x 8 3x 2 4 8 2 当且仅当 3x 8 3x 即x 时 取等号 4 3 当x 时 y 有最大值 4 4 33x 8 3x 8 解 设使用x年的年平均费用为y万元 由已知 得y 10 0 9x 0 2x2 0 2x 2 x 即y 1 x N N 10 x x 10 由基本不等式知y 1 2 3 当且仅当 即x 10 时取等号 因此使用 10 x x 10 10 x x 10 10 年报废最合算 年平均费用为 3 万元 9 3 10 11 8 12 解 3 1 x 2 y 1 1 3 1 x 2 y 2x y 2x y 1 2x y 1 3 1 x 2 y 1 3 4 y x 4x y 1 3 4 2 y x 4x y 8 3 当且仅当 即y 2x时 取 y x 4x y 又 3 x y 1 x 2 y 2 3 4 3 2x y的最小值为 8 3 13 解 1 设每间虎笼长x m 宽为y m 则由条件知 4x 6y 36 即 2x 3y 18 设每间虎笼面积为S 则S xy 方法一 由于 2x 3y 2 2 2x 3y6xy 2 18 得 6xy xy 即S 27 2 27 2 当且仅当 2x 3y时 等号成立 由Error 解得Error 故每间虎笼长为 4 5 m 宽为 3 m 时 可使面积最大 3 方法二 由 2x 3y 18 得 x 9 y 3 2 x 0 0 y 6 S xy y 6 y y 9 3 2y 3 2 0 y0 S 2 3 2 6 y y 2 27 2 当且仅当 6 y y 即y 3 时 等号成立 此时x 4 5 2 由条件知S xy 24 设钢筋网总长为l 则l 4x 6y 方法一 2x 3y 2 2 24 2x 3y6xy l 4x 6y 2 2x 3y 48 当且仅当 2x 3y时 等号成立 由Error 解得Error 故每间虎笼长 6 m 宽 4 m 时 可使钢筋网总长最小 方法二 由xy 24 得x 24 y l 4x 6y 6y 6 6 2