【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第二章函数2.2函数的单调性与最值练习 理 新人教A版

1 课时作业课时作业 5 5 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 一 选择题 1 2012天津高考 下列函数中 既是偶函数 又在区间 1 2 内是增函数的为 A y cos 2x x R R B y log2 x x R R 且x 0 C y x R R ex e x 2 D y x3 1 x R R 2 已知f x Error 是 R R 上的单调递增函数 则实数a的取值范围为 A 1 B 4 8 C 4 8 D 1 8 3 若函数y ax与y 在 0 上都是减函数 则y ax2 bx在 0 上 b x A 单调递增 B 单调递减 C 先增后减 D 先减后增 4 函数f x 在 0 1 上单调 是 函数f x 在 0 1 上有最大值 的 A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充分且必要条件 D 既非充分也非必要条件 5 函数f x 的最大值为 x x 1 A B 2 5 1 2 C D 1 2 2 6 已知定义在 R R 上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函 数 则 A f 25 f 11 f 80 B f 80 f 11 f 25 C f 11 f 80 f 25 D f 25 f 80 f 11 7 若函数y f x 的值域是 1 3 则函数F x 1 2f x 3 的值域是 A 5 1 B 2 0 C 6 2 D 1 3 二 填空题 8 如果函数f x ax2 3x 4 在区间 6 上单调递减 则实数a的取值范围是 9 函数y 3 x 1 的定义域为 1 2 则函数的值域为 10 若函数f x 在区间 m 2m 1 上是单调递增函数 则m的取值范围是 4x x2 1 三 解答题 11 函数f x 在区间 2 上是递增的 求实数a的取值范围 ax 1 x 2 12 讨论函数f x x a 0 的单调区间 a x 2 参考答案参考答案 一 选择题 1 B 解析 解析 对于 A y cos 2x是偶函数 但在区间内是减函数 在区间 1 2 内是增函数 不满足题意 2 2 对于 B log2 x log2 x 是偶函数 当x 1 2 时 y log2x是增函数 满足 题意 对于 C f x f x e x e x 2 e x ex 2 y 是奇函数 不满足题意 ex e x 2 对于 D y x3 1 是非奇非偶函数 不满足题意 2 B 解析 解析 由题意得Error 即 4 a 8 故选 B 3 B 解析 解析 函数y ax与y 在 0 上都是减函数 b x a 0 b 0 y ax2 bx的对称轴方程x 0 y ax2 bx在 0 b 2a 上为减函数 选 B 4 B 解析 解析 函数f x 在 0 1 上单调 则函数f x 在 0 1 上有最大值 而函数f x 在 0 1 上有最大值 f x 在 0 1 上不一定单调 故选 B 5 B 解析 解析 当x 0 时 y 0 当x 0 时 f x 1 x 1 x 2 当且仅当 x 1 xx 1 x 即x 1 时等号成立 故 0 f x 0 f x 1 2 1 2 故f x 的最大值为 故选 B 1 2 6 D 解析 解析 因为f x 满足f x 4 f x 所以f x 8 f x 故函数是以 8 为周期的周期函数 则f 25 f 1 f 80 f 0 f 11 f 3 又因为f x 在 R R 上是奇函数 f 0 0 得f 80 f 0 0 f 25 f 1 f 1 而由f x 4 f x 得f 11 f 3 f 3 f 1 4 f 1 又因为f x 在区间 0 2 上是增函数 所以f 1 f 0 0 所以 f 1 0 即f 25 f 80 f 11 故选 D 7 A 解析 解析 1 f x 3 1 f x 3 3 6 2f x 3 2 5 1 2f x 3 1 5 F x 1 即函数F x 的值域是 5 1 二 填空题 8 0 a 解析 解析 1 当a 0 时 f x 3x 4 函数在定义域 R R 上单调递减 故 1 4 在区间 6 上单调递减 3 2 当a 0 时 二次函数f x 的对称轴为直线x 3 2a 因为f x 在区间 6 上单调递减 所以a 0 且 6 解得 0 a 3 2a 1 4 综上所述 0 a 1 4 9 0 8 解析 解析 当x 0 时 ymin 3 x 1 30 1 0 当x 2 时 ymax 3 x 1 32 1 8 故值域为 0 8 10 1 0 解析 解析 f x 4 1 x2 x2 1 2 令f x 0 得 1 x 1 f x 的增区间为 1 1 又 f x 在区间 m 2m 1 上是单调递增函数 Error 1 m 0 区间 m 2m 1 中 2m 1 m m 1 综上 1 m 0 三 解答题 11 解 解 f x a ax 1 x 2 a x 2 1 2a x 2 1 2a x 2 任取x1 x2 2 且x1 x2 则f x1 f x2 1 2a x1 2 1 2a x2 2 1 2a x2 x1 x1 2 x2 2 函数f x 在区间 2 上是递增的 ax 1 x 2 f x1 f x2 0 x2 x1 0 x1 2 0 x2 2 0 1 2a 0 a 即实数a的取值范围是 1 2 1 2 12 解 解 定义法 任取x1 x2 0 且x1 x2 则x2 x1 0 f x2 f x1 x2 x1 x1x2 a x1x2 当 0 x1 x2 时 有 0 x1x2 a a x1x2 a 0 f x2 f x1 0 即f x 在 0 上是减函数 a 当 x1 x2时 有x1x2 a a x1x2 a 0 f x2 f x1 0 即f x 在 上是增函数 a 函数f x 是奇函数 函数f x 在 上是增函数 在 0 上是减 aa 函数 综上所述 f x 在区间 上为增函数 在 0 0 aaa 上为减函数 a 导