【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.5.1数列的概念与简单表示 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 5 11 5 1 数列的概念与简单数列的概念与简单 表示表示 文文 一 选择题 1 已知数列 an 的通项an a b c都是正实数 则an与an 1的大小关系是 na nb c A an an 1 B an an 1 C an an 1 D 不能确定 解析 an y 是减函数 na nb c a b c n c n y 是增函数 an an 1 a b c n 答案 B 2 已知数列 an 的通项公式是an n2 kn 2 若对于n N N 都有an 1 an成立 则实数 k的取值范围是 A k 0 B k 1 C k 2 D k 3 解析 依题意 n 1 2 k n 1 2 n2 kn 2 对n N N 恒成立 即k 2n 1 对 n N N 恒成立 因为 2n 1 n N N 的最大值为 3 所以k 3 选择 D 答案 D 3 数列 2n2 29n 3 中最大项是 A 107 B 108 C 108 D 109 1 3 解析 an 2n2 29n 3 2 n 2 108 29 4 1 8 7 且n N N 29 4 1 4 当n 7 时 an最大 最大值为a7 108 答案 B 4 已知数列 an 的前n项和Sn满足 Sn Sm Sn m 且a1 1 那么a10 A 1 B 9 C 10 D 55 解析 由Sn Sm Sn m 得S1 S9 S10 a10 S10 S9 S1 a1 1 答案 A 5 一函数y f x 的图象在给定的下列图象中 并且对任意an 0 1 由关系式 an 1 f an 得到的数列 an 满足an 1 an n N N 则该函数的图象是 2 解析 由an 1 an可知数列 an 为递增数列 又由an 1 f an an可知 当x 0 1 时 y f x 的图象在直线y x的上方 故选 A 答案 A 6 数列 an 的前n项和为Sn 若a1 1 an 1 3Sn n 1 则a6 A 3 44 B 3 44 1 C 43 D 43 1 解析 由an 1 3Sn Sn 1 Sn 3Sn 即Sn 1 4Sn 又S1 a1 1 可知Sn 4n 1 于是 a6 S6 S5 45 44 3 44 答案 A 二 填空题 7 设数列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 则其通项公式an 解析 由an 1 an n 1 可得当n 2 时 a2 a1 2 a3 a2 3 an an 1 n 以上n 1 个式子左右两边分别相加 得 an a1 2 3 n n 2 n 1 2 an 1 n n 1 2 又n 1 时 a1 2 适合上式 an 1 n n 1 2 答案 1 n n 1 2 8 设数列 an 的前n项和为Sn Sn 对于所有n 1 且a4 54 则a1的值 a1 3n 1 2 是 解析 Sn a1 3n 1 2 an Sn Sn 1 3n 3n a1 3n a1 3n 1 n 2 a1 2 1 3 1 3 a4 54 54 a1 33 a1 2 答案 2 9 数列 an 中 a1 1 a2 5 an 2 an 1 an n N N 则a2011 解析 a3 a2 a1 4 a4 a3 a2 4 5 1 a5 a4 a3 1 4 5 a6 a5 a4 5 1 4 a7 a6 a5 4 5 1 a8 a7 a6 1 4 5 数列 an 为周期数列 6 为其一个周期 a2011 a1 1 答案 1 三 解答题 10 已知数列 an 中 a1 2 an 1 an ln 求an 1 1 n 解析 由已知 an 1 an ln a1 2 n 1 n 3 an an 1 ln n n 1 an 1 an 2 ln n 1 n 2 a2 a1 ln 2 1 将以上n 1 个式子累加 得 an a1 ln ln ln n n 1 n 1 n 2 2 1 ln n n 1 n 1 n 2 2 1 lnn an 2 lnn 11 数列 an 的前n项和为Sn 且a1 1 an 1 Sn n 1 2 3 求 1 3 1 a2 a3 a4的值 2 数列 an 的通项公式 解析 1 由a1 1 an 1 Sn n 1 2 3 得 1 3 a2 S1 a1 1 3 1 3 1 3 a3 S2 a1 a2 1 3 1 3 4 9 a4 S3 a1 a2 a3 1 3 1 3 16 27 2 当n 2 时 an 1 an Sn Sn 1 an 1 3 1 3 an 1 an n 2 4 3 又a2 1 3 an n 2 n 2 1 3 4 3 数列 an 的通项公式为 an Error 12 已知函数f x 2x 2 x 数列 an 满足f log2an 2n 1 求数列 an 的通项公式 2 求证 数列 an 是递减数列 解析 1 f x 2x 2 x f log2an 2n 2 log 2 n a 2 log 2 n a 即an 2n 1 an 4 a 2n an 1 0 2n an 又 an