计量经济学·多元线性回归模型

计量经济学 多元线性回归模型 应用作业 1985 2014年中国GDP与进口 出口贸易总额的关系 一 概述 在当今市场上 一国的GDP与多个因素存在着紧密的联系 例如进口总额和出口总额等都是影响一国 GDP的重要因素 本次将以中国1985 2014年GDP和进口总额 出口总额两个因素因素的数据 通过建 立计量经济模型来分析上述变量之间的关系 强调 贸易对GDP 的重要性 从而促进国内生产总值的发展 二 模型构建过程 变量的定义 解释变量 X1进口贸易总额 X2出口贸易总额 被解释变量 Y国内生产总值 建立计量经济模型 解释原油产量与进口贸易总额 出口贸易总额之间的关系 模型的数学形式 设定GDP与两个解释变量相关关系模型 样本回归模型为 数据的收集 该模型的构建过程中共有两个变量 分别是中国从1990 2006年民用汽车拥有量 电力产量 国内生产 总值以及能源消费总量 因此为时间序列数据 最后一个即2006年的数据作为预测对比数据 收集的数 据如下所示 时间国内生产总值 亿元 出口总额 人民币亿 元 进口总额 人民币亿 元 1985 年 9039 9808 91257 8 1986 年 10308 81082 11498 3 1987 年 12102 214701614 2 1988 年 15101 11766 72055 1 1989 年 17090 319562199 9 1990 年 18774 32985 82574 3 1991 年 21895 53827 13398 7 1992 年 27068 34676 34443 3 1993 年 35524 35284 85986 2 1994 年 48459 610421 89960 1 1995 年 61129 812451 811048 1 1996 年 71572 312576 411557 4 1997 年 79429 515160 711806 5 1998 年 84883 715223 611626 1 1999 年 90187 716159 813736 5 2000 年 99776 320634 418638 8 2001 年 422024 420159 2 2002 年 26947 924430 3 2003 年 636287 934195 6 2004 年 449103 346435 8 2005 年 862648 154273 7 2006 年 677597 263376 86 2007 年 493563 673300 1 2008 年 7 9479526 53 2009 年 282029 6968618 37 2010 年 8494699 3 2011 年 5 56 39 2012 年 3 2013 年 8 4 5 2014 年 7 66 84 数据来源 国家统计局 3 模型的检验及结果的解释 评价 一 OLS法的检验 相关系数 YX1X2 Y10 670260 0628 X10 6702610 46187 X20 06280 461871 线性图 0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 868890929496980002040608101214 YX1X2 估计参数 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 12 14 15 Time 14 47 Sample 1985 2014 Included observations 30 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C3775 48769 0 025450 60232 X1 0 511891 3585 0 944140 33828 X25 1612 26052 83020 6243 R squared0 29319 Mean dependent var Adjusted R squared0 83343 S D dependent var S E of regression35022 Akaike info criterion23 85 Sum squared resid 29852 Schwarz criterion24 471 Log likelihood 354 74 Hannan Quinn criter 23 881 F statistic402 94 Durbin Watson stat0 58895 Prob F statistic 7 3685e 21 统计检验 1 拟合优度 从上表可以得到 R2 0 29319 修正后的可决系数 R2 0 83343 这说明模型对样本 的拟合很好 2 F 检验 针对 H0 二 多重共线性的检验及修正 相关系数矩阵 X1X2 X110 46187 X20 461871 辅助回归的R2值 Dependent Variable X1 Method Least Squares Date 12 14 15 Time 15 13 Sample 1985 2014 Included observations 30 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 236 36853 3 0 166180 28842 X21 66710 2961675 405 6 2624e 34 R squared0 34203 Mean dependent var43924 Adjusted R squared0 17566 S D dependent var48106 S E of regression3414 9 Akaike info criterion19 171 Sum squared resid Schwarz criterion19 918 Log likelihood 285 56 Hannan Quinn criter 19 524 F statistic5729 6 Durbin Watson stat0 8975 Prob F statistic 6 2711e 34 因为方差扩大因子 VIF 大于等于 10 为 204 081 所以存在严重的多重共线性 对多重共线性的处理 Dependent Variable LOG Y Method Least Squares Date 12 14 15 Time 15 35 Sample 1985 2014 Included observations 30 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C3 92160 5516513 434 9 0091e 14 LOG X1 0 469490 290661 43080 71318 LOG X2 0 756130 493982 8220 R squared0 79073 Mean dependent var11 848 Adjusted R squared0 07153 S D dependent var1 0758 S E of regression0 48128 Akaike info criterion 0 39941 Sum squared resid0 77368 Schwarz criterion 0 77785 Log likelihood15 991 Hannan Quinn criter 0 36856 F statistic1087 Durbin Watson stat0 15378 Prob F statistic 1 3123e 26 检验模型的异方差 一 图形法 00 01 02 03 04 05 06 07 08 020 00060 000100 000140 000 X1 E2 00 01 02 03 04 05 06 07 08 020 00060 000100 000140 000 X2 E2 goldfeld Quandt检验 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 12 14 15 Time 16 04 Sample 1 11 Included observations 11 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C5479 41364 84 15090 X11 69051 96050 582160 35154 X23 99731 50021 12250 75676 R squared0 89845 Mean dependent var25135 Adjusted R squared0 87306 S D dependent var16782 S E of regression2310 2 Akaike info criterion18 263 Sum squared resid Schwarz criterion18 4 Log likelihood 99 944 Hannan Quinn criter 18 918 F statistic259 37 Durbin Watson stat2 2877 Prob F statistic 5 8331e 08 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 12 14 15 Time 16 05 Sample 20 30 Included observations 11 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 44951 2 32220 X10 794812 08070 340770 60894 X24 92332 30281 7920 23522 R squared0 85157 Mean dependent var Adjusted R squared0 06446 S D dependent var S E of regression41690 Akaike info criterion24 962 Sum squared resid 87124 Schwarz criterion24 1 Log likelihood 130 79 Hannan Quinn criter 24 618 F statistic74 82 Durbin Watson stat2 3539 Prob F statistic 6 5899e 06 三 WHITE检验 Heteroskedasticity Test White F statistic8 8028 Prob F 5 24 0 Obs R squared18 681 Prob Chi Square 5 0 Scaled explained SS24 745 Prob Chi Square 5 0 Test Equation Dependent Variable RESID 2 Method Least Squares Date 12 14 15 Time 16 18 Sample 1 30 Included observations 30 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 0 370530 63495 X1 1 07430 56973 X1 2 14 04617 546 0 652770 64741 X1 X241 75239 0281 86580 50328 X2 1 64410 X2 2 28 10922 863 1 56840 92591 R squared0 75604 Mean dependent var Adjusted R squared0 83021 S D dependent var S E of regression Akaike info criterion45 074 Sum squared resid4 0382e 19 Schwarz criterion45 318 Log likelihood 669 12 Hannan Quinn criter 45 136 F statistic8 8028 Durbin Watson stat1 833 Prob F statistic 0 所以存在异方差 异方差修正 自相关的检验与修正 一 图示检验法 80 000 40 000 0 40 000 80 000 120 000 0 200 000 400 000 600 000 800 000 868890929496980002040608101214 ResidualActualFitted DW 检验 DW 0 对样本容量为 30 两个解释变量的模型 5 的显著水平 查 DW 统计表可知 1 567 1 284 模型中 DW 显然模型中有自相关 u d l d l d BG 检验 Breusch Godfrey Serial Correlation LM Test F statistic19 24107 Prob F 2 25 0 0000 Obs R squared18 18566 Prob Chi Square 2 0 0001 Test