新北师大版七年级数学下导学案_第二章__平行线与相交线

第 1 页 共 21 页 第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线 2 1 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 一 学习目标 一 学习目标 1 知识目标 在具体情景中了解对顶角 补角 余角 知道对顶角相等 等角的余角相等 等角的补角相等 并能解决一些实际问题 2 能力目标 1 经历观察 操作 推理 交流等过程 发展空间观念 推理能力和有 条理地表达的能力 2 能运用互为余角 互为补角 对顶角等相关的知识解决一些实际 问题 3 情感目标 在活动中培养学生乐于探究 合作的习惯 体验探索成功 感受创新的乐 趣 从而培养学习数学的主动性 进一步体会 数学就在我们身边 增强学生用数学解决 实际问题的意识 二 学习重点 二 学习重点 了解补角 余角 对顶角 知道等角的余角相等 等角的补角相等 对顶 角相等 三 学习难点 三 学习难点 学生探索等角的余角相等 等角的补角相等 对顶角相等的过程以及对其 意义的理解 并能解决一些实际问题 初步的 说理 也是难点之一 四 学习设计 四 学习设计 一 预习准备 一 预习准备 1 预习书 预习书 38 39 页页 2 回顾 什么是直角 什么是平角 3 预习作业 在一副三角板中 每块都有一个角是 90 那么其余两个角的和是多少 已知 1 36 2 54 那么 1 2 已知 1 144 2 36 那么 1 2 二 学习过程 二 学习过程 1 创设情境 引入课题 请同学们拿出事先准备好的直角纸板 用剪刀把直角从顶点剪开 问 这两个角有 什么关系 再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开 问 这两个角有什么关系 请同学们分别给这两个角命名 引入课题 2 展示新知 在一副三角尺中 每块都有一个角是 90o 而其他两个角的和是 90o 一般情况下 如果两个角的和等于 90o 直角 我们就说这两个角互为余角 即其中一个角是另一个 角的余角 例如 1 与 2 互为余角 1 是 2 的余角 2 也是 1 的余角 同样 如果两个角的和等于 180o 平角 就说这两个角互为补角 即其中一个角是 另一个角的补角 符号语言 若 1 2 90o 那么 1 与 2 互余 2 1 1 3 与 4 2 第 2 页 共 21 页 若 3 4 180o 那么 3 与 4 互补 3 注 1 互为 这个词语 与 互为相反数 互为倒数 等词语中的含义 有联系 均表示成对出现 2 互为余角以及互为补角的角 主要反映了角的数量关系 而不是角的位置关系 可以把剪下的 1 2 3 4 摆放出各种不同位置 3 区分互为补角和互为余角 区别在于两角的和是 180 还是 90 4 应用新知体验成功 若 1 与 2 互余 则 1 2 若 1 90o 2 则 1 2 60O32 的补角是 余角是 一个角的余角一定比这个角的补角小吗 30O角的余角的补角是 填表 若一个角是它余角的 4 倍 求这个角 变式训练 1 一个角的补角是它的 3 倍 求这个角 一个角30O70O 这个角的 余角 90o 这个角的 补角 180o 3 4 2 1 4 3 3 43 3 4 第 3 页 共 21 页 1 一个角的补角是这个角的余角的 4 倍 求这个角 5 探讨余角与补角的性质 例 1 如图 1 与 2 互补 3 与 4 互补 如果 1 3 那么 2 与 4 相等吗 为什 么 2134 已知 1 与 2 互余 3 与 4 互余 如果 1 3 那么 2 与 4 相等吗 为什么 余角与补角的性质 巩固练习 7 如图 EDC CDF 90 1 2 图中哪些角互为余角 哪些角互为 补角 ADC 与 BDC 有什么关系 为什么 ADF 与 BDE 有什么关系 为什么 8 如图 C 是 AB 上的一点 CD 是 ACB 的平分线 则 图中互余的角是 互补 的角是 相等的角是 在图中再添一条射线 CF 使 FCE Rt 则图中 FCD 余角是 ACF 的余角是 FCB 的补角是 理由是 9 已知 如图 AOB COD Rt 问 图中有几对相等的角 并说明理由 对顶角的概念 对顶角相等的性质 F A D E B C OA 2 2 B D D 2 E F A 1 B C 第 4 页 共 21 页 六 课堂练习 六 课堂练习 1 已知 A 40 则 A 的余角等于 2 已知 如图所示 AB CD 垂足为点 O EF 为过点 O 的一条直 线 则 1 与 2 的关系一定成立的是 A 相等 B 互余 C 互补 D 互为对顶角 3 如图所示 直线 AB CD 相交于点 O BOE 90 若 COE 55 求 BOD 的度数 4 如图所示 直线 AB 与 CD 相交于点 O OE 平分 AOD AOC 120 求 BOD AOE 的度数 拓展训练 拓展训练 1 一题多解题 如图所示 三条直线 AB CD EF 相交于点 O AOF 3 FOB AOC 90 求 EOC 的度数 2 2 科内交叉题 一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10 求这个角 C O E D B A 第 5 页 共 21 页 3 课外交叉题 如图所示 当光线从空气射入水中时 光线的传播方向发生了改变 这 就是光的折射现象 若 1 42 2 28 则光的传播方向改变了 度 4 实际应用题 如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图 图中 4 个角上的阴影部 分分别表示 4 个入球袋 如果一个球按图中所示的方向被击出 假设用足够的力气击出 使球可以经过多次反射 那么该球最后落入哪个球袋 在图上画出被击的球所走路程 七 小结 七 小结 互余互补对顶角 数量关 系 对应图 形关系 性质 1 3 与 4 2 43 4 3 3 2 1 第 6 页 共 21 页 2 2 探索直线平行的条件 探索直线平行的条件 1 一 学习目标 一 学习目标 1 经历观察 操作 想象 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力和有 条理表达的能力 2 会认由三线八角所成的同位角 3 掌握平行线公理及平行线的传递性 4 掌握直线平行的条件并能解决一些问题 二 学习重点 二 学习重点 会认各种图形下的同位角 并掌握直线平行的条件是 同位角相等 两 直线平行 三 学习难点 三 学习难点 判断两直线平行的说理过程 四 学习设计 一 课前准备 1 预习书 44 48 页 2 思考 什么叫同位角 内错角 同旁内 角 同位角 内错角 同旁内角有什么特征 3 预习作业 如图所示 12 与是 角 它们是由直线 和直线 被直线 所截得的 14 与是 角 它们是由直线 和直 线 被直线 所截得的 34 与是 角 它们是由直线 和直线 被直线 所截得的 二 学习过程 1 两直线被第三直线所截 可形成的角有 同位角 内错角 同旁内角的特征 简称 三线八角 如下表 基本图形角的名称位置特征 图形结构特征 2 1 4 3 6 5 例 1 如图是同位角关系的两角是 是互补关 系的两角是 是对顶角的是 H G F E D C B A 4 3 2 1 4 3 2 1 第 7 页 共 21 页 2 平行判定 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角 那么这两直 线 简称 公理 如图 可表述为 例 2如图 1 ab ca 已知 12 垂直的定义 同位角相等 两直线平行 2 用一句精炼的话总结 1 所包含的规律 变式训练 如图所示 1 12 已知 2 23 已知 例 3 如图 已知 00 165 2115 直线 BC 与 DF 平行吗 为什么 变式训练 如图 已知 00 170 2110 试问 a 与 b 平行吗 说说你的理 F E D C B A 2 1 cb a 21 d c b a 3 21 F E D CB A 2 1 第 8 页 共 21 页 由 1 平行线公理 过直线外一点有 条直线与这条直线平行 2 平行线的传递性 几何语言 拓展 如图 已知12 问再添加什么条件可使 AB CD 试说明理由 2 2 探索直线平行的条件 探索直线平行的条件 2 N M F E D C B A 21 c b a 3 2 1 第 9 页 共 21 页 一 学习目标 一 学习目标 1 经历观察 操作 想象 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能 力和有条理表达的能力 2 经历探索直线平行的条件的过程 掌握直线平行的条件 并能解决一些问 题 3 会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 二 学习重点 二 学习重点 弄清内错角和同旁内角的意义 会用 内错角相等 两直线 平行 和 同旁内角互补 两直线平行 三 学习难点 三 学习难点 会用 内错角相等 两直线平行 和 同旁内角互补 两直线平行 四 学习设计 一 预习准备 1 预习书 47 48 页 2 回顾 什么是同位角 什么是内错角 什么是同旁内角 同位角相等 两直线平行 3 预习作业 如图所示 1 如果1D 那么 理由是 2 如果1B 那么 理由是 3 如果 0 180AB 那么 理由是 4 如果 0 180AD 那么 理由是 二 新课学习 平行判定 2 两条直线被第三条直线所截 如果 内错角 那么这两直线 简称 如图 可表述为 平行判定 3 两条直线被第三条直线所截 如果 同旁内角 那么这两直线 简称 如图 可表述为 例 1 如右图 1 2 2 同位角相等 两直线平行 3 4 180 E D C B A 1 A B C DE F G 1 2 3 4 2 B D C A 1 1 2 B D C A 第 10 页 共 21 页 AC FG 变式训练 如图所示 AB BC 于点 B BC CD 于点 C 1 2 那么 EB CF 吗 为什 么 例 2 如图 已知 00 40 1140B 那么 AB CD 成立吗 请说明理由 变式训练 如图所示 若 1 2 180 1 3 EF 与 GH 平行吗 解 为 1 2 180 所以 AB 又因为 1 3 所以 2 180 所以 EF GH 拓展 拓展 1 1 如图所示 BE 是 ABD 的平分线 DE 是 BDC 的平分线 且 1 2 90 那么直线 AB CD 的位置关系如何 并说明理由 解 AB CD 理由如下 BE 是 ABD 的平分线 DE 是 BDC 的平分线 1 2 1 2 90 ABD CDB 180 CD AB 2 如图所示 根据下列条件可推得哪两条直线平行 并说明理由 1 ABD CDB 2 O A B C D DC B A 1 第 11 页 共 21 页 CBA BAD 180 3 CAD ACB 当堂测评 1 如图 1 所示 若 BEF 180 则 AB CD 2 2008 齐齐哈尔市 如图 2 所示 请你写一个适当的条件 使 AD BC 图 2 图 3 图 4 3 如图 3 所示 若 1 30 2 80 3 30 4 70 若 AB 5 如图 5 所示 AE BD 下列说法不正确的是 A 1 2 B A CBD C BDE DEA 180 D 3 4 图 5 图 6 图 7 6 如图 6 所示 能说明 AB DE 的有 1 D CFB D 180 B D BFD D A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 如图 7 所示 点 E 在 AD 的延长线上 下列条件中能判断 BC AD 的是 A 3 4 B A ADC 180 C 1 2 D A 5 第 12 页 共 21 页 2 32 3 平行线的性质平行线的性质 一 学习目标 1 经历观察 操作 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力和有条理表 达的能力 2 经历探索平行线特征的过程 掌握平行线的特征 并能解决一些问题 二 学习重点 平行线的特征的探索 三 学习难点 运用平行线的特征进行有条理的分析 表达 四 学习过程 一 预习准备 1 预习书 50 53 页 2 回顾 平行线有哪些判定方法 3 预习作业 1 如图 已知 BE 是 AB 的延长线 并且 AD BC AB DC 若 0 130C 则CBE 度 A 度 2 如图 当 时 DACBCA 当 时 CABDCA 二 学习过程 例 1 如图 已知 AD BE AC DE 12 可推出 1 34 2 AB CD 填出推理理由 证明 1 AD BE 35 又 AC DE 54 34 2 AD BE 16 又 12 26 AB CD 变式训练 如图 下列推理所注理由正确的是 A DE BC 1C 同位角相等 两直线平行 B 23 DE BC 内错角相等 两直线平行 C DE BC 23 两直线平行 内错角相等 D 1C DE BC 两直线平行 同位角相等 B E D C A B E D C A 6 5 4 3 1 2 B E D C A 3 1 2 B E D C A 第 13 页 共 21 页 例 2如图 已知 AB CD 求BBEDD 的度数 变式训练 如图 已知 AB CD 试说明BEDBD 拓展 1 如图 已知 AB CD 直线 EF 分别交 AB CD 于点 E F BEF 的平分线与 DFE 的平分线相交于点 P 则 0 90P 试说明理由 2 如图 已知 EF AB CD AB 12 试说明 DG BC 回顾小结 1 说说平行线的三个性质是什么 2 平行线的性质与平行线的判定的区别 F 1 2 B E D C A B E DC A P F B E DC A B E D C A 1 2 第 14 页 共 21 页 判定 角的关系 平行关系 性质 平行关系 角的关系 3 3 证平行 用判定 证平行 用判定 知平行 用性质 2 4 用尺规作角用尺规作角 一 学习目标 一 学习目标 1 会用尺规作一个角等于已知角 二 学习重点 二 学习重点 1 作一个角等于已知角 2 作角的和 差 倍数等 三 学习难点 三 学习难点 作角的和 差 倍 四 学习设计 一 预习准备 1 预习课本 55 56 页 2 思考 什么叫尺规作图 直尺的功能 圆规的功能 3 预习作业 利用尺规按下列要求作图 1 延长线段 BA 至 C 使 AC 2AB B A 2 延长线段 EF 至 G 使 EG 3EF FE 3 反向延长 MN 至 P 使 MP 2MN N M 二 学习过程 1 1 只用没有 的直尺和 作图成为尺规作图 2 尺规作图时 直尺的功能是 1 2 圆规的功能是 1 2 例 1 下列说法正确的是 A 在直线 l 上取线段 AB a B 做 使得 C 延长射线 OA D 反向延长射线 OB 例 2 作图 1 用尺规作一个角等于已知角 已知 求作 AOB 使 AOB 1 第 15 页 共 21 页 2 用尺规作一个角等于已知角的倍数 已知 1 求作 MON 使 MON 2 1 3 用尺规作一个角等于已知角的和 已知 1 2 求作 AOB 使 AOB 1 2 4 用尺规作一个角等于已知角的差 已知 1 2 求作 AOB 使 AOB 2 1 1 2 1 2 第 16 页 共 21 页 回顾小结 常见作图语言 1 作 XXX XXX 2 作 XX 射线 平分 XXX 3 过点 X 作 XX XX 垂足为点 X 第二章 回顾与思考 全章知识回顾 1 概念 相交线 平行线 对顶角 余角 补角 邻补角 垂直 同旁内角 同位角 内 错角 平行线 2 公理 平行公理 垂直公理 3 性质 1 对顶角的性质 2 互余两角的性质 互补两角的性质 3 平行线性质 两直线平行 可得出 平行线的判定 或 或 都可以判定两直线平行 3 垂线段定理 4 点到直线的距离 7 辨认图形的方法 1 看 F 型找同位角 2 看 Z 字型找内错角 3 看 U 型找同旁内角 8 学好本章内容的要求 1 会表达 能正确叙述概念的内容 2 会识图 能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形 3 会翻译 能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言 4 会画图 能画出概念所反映的几何图形及变式图形 会在图形上标注字母和符号 5 会运用 能应用概念进行判断 推理和计算 例 1 已知 如图 AB CD 直线 EF 分别截 AB CD 于 M N MG NH 分别是EMBEND 与的平分线 试说 明 MG NH 例 2已知 如图 12 CDAF 试说明 H G N M F B E DC A H G F B E D C A 1 2 第 17 页 共 21 页 例 3已知 如图 AB EF ABCDEF 试判断 BC 和 DE 的位置关系 并说明理由 变式训练 1 下列说法错误的是 A 13 和是同位角 B 15 和是同位角 C 12 和是同旁内角 D 56 和是内错角 2 已知 如图 AD BC BADBCD 求证 AB DC 证 AD BC 已知 1 又 BADBCD 已知 12BADBCD 3 4 AB DC F B E D C A 6 5 4 3 12 4 B D C A 3 1 2 第 18 页 共 21 页 几何书写训练 1 已知 如图 AB CD 直线 EF 分别截 AB CD 于 M N MG NH 分别是 EMBEND 与的平分线 求证 MG NH 证明 AB CD 已知 MG 平分EMB 已知 1 2 NH 平分END 已知 1 2 2 已知 如图 12 CDAF 求证 证明 AF 与 DB 相交 已知 12 已知 4 CD 已知 3 已知 如图 AB EF ABCDEF 求证 BC DE 证明 连接 BE 交 CD 于点 O AB EF 已知 ABCDEF 已知 4 已知 如图 CD AB 垂足为 D 点 F 是 BC 上任意一点 EF AB 垂足为 E 且 12 0 380 求BCA 的度数 解 CD AB