数学北师大版六年级下册《鸽巢问题》教学设计

鸽巢问题 教学设计 醒群小学 张思东 一 游戏激趣 师 同学们 你们喜欢看魔术表演吗 生 喜欢 师 今天我给大家表演一个魔术 想看吗 生 想 师 老师手里有一副扑克牌 大家知道一副扑克牌有 54 张 如果去 掉两张王牌 就是 52 张 请五名同学上来 每人随意抽一张牌 我 猜这五张牌中至少有 2 张是同一种花色的 你们信吗 生有的信 有的不信 师 那么我们就来验证一下 请 5 名同学各抽一张 验证至少有 2 张是同一种花色的 师 再来一次要不要 生 要 师 如果再请 5 名同学反复来抽 我还敢肯定地说 抽取的这 5 张 牌中至少有 2 张是同一花色的 知道老师为什么猜的那么准吗 因 为它属于一类有趣的数学问题 鸽巢问题 看到这个题目 你想问什么数学问题 生 什么是鸽巢问题 生 鸽和巢之间有什么问题 生 学了鸽巢问题能解决什么问题 师 学了这节课 你们的这些问题就迎刃而解了 二 互助探究 我们先从简单的情景入手 出示例 1 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔 为什么呢 师 同学们谁能说一说 总有 和 至少 是什么意思 生 总有就是一定有 肯定有 至少是最少 起码 不小于 师 至少有 2 只表示什么意思 2 支可不可以 3 支可不可以 4 支 可不可以 5 支可不可以 这里一共才 4 支 至少有 2 只的意思是 2 只或 2 只以上 也就是大于等于 2 下面请同学们分组讨论一下例 1 有什么方法可以验证刚才提出的 问题 学生分组讨论 教师深入小组 了解讨论的过程和结果 并指导 学生可能说出实验法 推理等方法 师 下面请各个小组汇报一下讨论结果 把过程在实物投影这展示 出来 生回答 老师在黑板操作 用磁体代替笔 画 3 个笔筒 1 1 2 1 0 3 2 2 0 4 0 0 学生一边说一边画图 师 像上面的这种方法我们叫列举法 师 还有不同的方法吗 生 我们把 4 分解成 3 个数 1 1 2 1 0 3 2 2 0 4 0 0 每一种情况分得的 3 个数中 至少有 1 个数是 大于等于 2 的数 师 这种方法我们叫分解法 这两种方法都是把所有放置的情况都列出来了 那么我们看看 是不是总有一个笔筒里至少有 2 支笔 逐一验证 果然是至少有 2 只 那大家在看每种摆放方法的时候 要不要每个笔筒都看 只是看哪 个就好了 最大份那个 看是不是超过或者等于 2 支 所以这个至少数指的是最大份的最小数 最大份是隐含的条件 不用说出来 但意思里面包含的前提 现在大家知道至少数是最大份里面找最小的数 看着第 4 支情形 1 1 2 最大数能再小一点吗 不能 为什 么 这里的目的是让学生想到假设法 列举法呢 需要把很多可能都一一列举出来 如果 100 支笔放进 80 个笔筒 问你最大份的那个笔筒至少有几支笔 你觉得枚举法方便 吗 除了像这样把所有可能的情况都列举出来 还有别的方法也可以证 明这句话是正确的吗 大家观察投影上的几种情形 你从这些图里面能得到什么启发 请 大家讨论一下 换句话说 你会怎么放笔 能让最大份的数量最 小 生 每个笔筒先放一支 师 你为什么要先在每个笔筒里放 1 支呢 生 因为总共有 4 支 平均分 每个笔筒只能分到一支 然后剩下 的一支笔 你放在哪里 师 你为什么一开始就平均分呢 板书平均分 生 平均分 可以使每个笔筒的笔尽可能少一点 也就有可能找到 和题目不一样的情况 师 我明白了 但这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有 2 支笔 怎么证明至少有 2 支呢 生 平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了 平均每个笔筒有一 支 剩下的一支无论放在哪个笔筒 这个笔筒里的笔就是最大份的 最小是 2 不能再小了 所以总有一个笔筒的至少有 2 只 师 像这种方法我们叫假设法 这个方法好用吗 假设法虽然简单 因为数比较大时 列举法和 数的分解都比较麻烦 讨论一下用哪种方法简单 三 练习 书本做一做 第一题 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 2 只 鸽子 为什么 这道题就是关于鸽子和巢 笼子 的问题 我们把这一类的问 题称之为鸽巢问题 第二题 你理解上面扑克牌魔术的道理了吗 牌相当于什么 鸽还是巢 花色相当于巢 四 继续探究 师出示例 2 请同学们用假设法来想一想对不对 为什么 师 谁能把例 2 的知识用式子表示出来 生 7 3 2 本 1 本 师 8 本书放进 3 个抽屉 至少有一个抽屉至少有几本书呢 10 本呢 举出许多例子并都用式子表示出来 总结 至少数等于 商 1 师 同学们 我发现你们太厉害了 今天我们探究的这些 其实就 是著名的数学原理 请看大屏幕 鸽巢原理 又称 抽屉原理 最先是由 19 世纪的德国 数学家狄里克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 这一原理在 解决实际问题中有着广泛的应用 抽屉原理 的应用是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结 果 五 小结 解决鸽巢问题的方法 1 枚举法 分解法 2 假设法 假设法的原理就是用平均分的办法解决问题 这种方法常用 二 总结 要把 a 个物体放进 n 个抽屉 如果 a n b c 且 c n 那么一定有一个抽屉至少可以放进 个物体 而不是 b c 个 至少数 商 1 师 鸽巢原来虽然简单 却能解决很多有趣的问题 运用它时 关 键是要找出谁是鸽子 谁是鸽巢 鸽巢原理不仅在数学中应用 在现实生活中也随处可见 请说一说 练习 师 现在 你能用这一原理来解释刚开始的扑克牌问题了吗 生 5 张牌相当于鸽子 4 种花色相当于鸽巢 总是至少有 2 张牌 是同一花色的 达标检测 1 填空题 1 10 只鸽子飞回 9 个鸽舍 至少有 只鸽子要飞回同一个 鸽舍里 2 10 只鸽子飞回 3 个鸽舍 至少有 只鸽子要飞进同一个 鸽舍里 3 121 只鸽子飞回 20 个鸽舍 至少有 只鸽子要飞进同一 个鸽舍里 4 把 7 支铅笔放进 3 个文具盒里 总有一个文具盒里至少有 支笔 5 把 16 个球放进 5 个盒子里 总有一个盒子里至少有 个 球 6 在一副去掉大王 小王的的扑克牌中 至少拿出 张才能 保证在拿出的牌中有相同的花色 7 六一儿童节 49 个小朋友在公园载歌载舞 他们中至少有 个人是