（三管齐下）贵州省2014届高三数学 复习试题56 随机抽样 理（含解析）新人教A版

1 第十章第十章 概率与统计 统计案例概率与统计 统计案例 5656 随机抽样随机抽样 导学目标 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽 取样本 3 了解分层抽样和系统抽样方法 自主梳理 1 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有 N 个个体 从中 抽取 n 个个体作为样本 n N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单 随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 和 2 系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 1 先将总体的 N 个个体进行 2 确定 对编号进行 当 n 是样本容量 是整数时 取 N n k N n 3 在第 1 段用 确定第一个个体编号 l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 再加 k 得到第 3 个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 3 分层抽样 1 定义 一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各 层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一 种分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由 组成时 往往选用分层抽样 自我检测 1 为了了解所加工的一批零件的长度 抽取其中 200 个零件并测量其长度 在这个问 题中 200 个零件的长度是 A 总体 B 个体 C 总体的一个样本 D 样本容量 2 某牛奶生产线上每隔 30 分钟抽取一袋进行检验 则该抽样方法为 从某中学的 30 名数学爱好者中抽取 3 人了解学习负担情况 则该抽样方法为 那么 A 是系统抽样 是简单随机抽样 B 是分层抽样 是简单随机抽样 C 是系统抽样 是分层抽样 D 是分层抽样 是系统抽样 3 2010 四川 一个单位有职工 800 人 其中具有高级职称的为 160 人 具有中级职 称的为 320 人 具有初级职称的为 200 人 其余人员 120 人 为了解职工收入情况 决定 采用分层抽样的方法 从中抽取容量为 40 的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A 12 24 15 9 B 9 12 12 7 C 8 15 12 5 D 8 16 10 6 4 2010 重庆 某单位有职工 750 人 其中青年职工 350 人 中年职工 250 人 老年 职工 150 人 为了了解该单位职工的健康情况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本 中的青年职工为 7 人 则样本容量为 2 A 7 B 15 C 25 D 35 5 2011 天津模拟 在 120 个零件中 一级品 24 个 二级品 36 个 三级品 60 个 用系统抽样方法从中抽取量为 20 的样本 则三级品 a 被抽到的可能性为 探究点一 抽样方法的选取 例 1 2011 济宁检测 要完成下列两项调查 从某社区 125 户高收入家庭 280 户 中等收入家庭 95 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某项指标 某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 人调查学习负担情况 宜采用的抽样方法依次为 A 简单随机抽样法 系统抽样法 B 分层抽样法 简单随机抽样法 C 系统抽样法 分层抽样法 D 都用分层抽样法 变式迁移 1 某高级中学有学生 270 人 其中一年级 108 人 二 三年级各 81 人 现 要抽取 10 人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使用 简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年级依次统一编号为 1 2 270 使 用系统抽样时 将学生统一随机编号为 1 2 270 并将整个编号依次分为 10 段 如 果抽得号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 关于上述样本的下列结论中 正确的是 A 都不能为系统抽样 B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样 D 都可能为分层抽样 探究点二 系统抽样 例 2 2010 湖北 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001 002 600 采用系统 抽样方法抽取一个容量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在三个 营区 从 001 到 300 在第 营区 从 301 到 495 在第 营区 从 496 到 600 在第 营区 三个营区被抽中的人数依次为 A 26 16 8 B 25 17 8 C 25 16 9 D 24 17 9 变式迁移 2 2009 广东 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 现要从中抽取 40 名职工作为样本 用系统抽样法 将全体职工随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出 的号码应是 若用分层抽样方法 则 40 岁以下年龄段应抽取 人 探究点三 分层抽样 例 3 某单位共有老 中 青职工 430 人 其中有青年职工 160 人 中年职工人数是 老年职工人数的 2 倍 为了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样 本中有青年职工 32 人 则该样本中的老年职工人数为 A 9 B 18 C 27 D 36 变式迁移 3 某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量之比 3 为 1 2 1 用分层抽样方法 每个分厂的产品为一层 从 3 个分厂生产的电子产品中共抽 取 100 件作使用寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产品的使 用寿命的平均值分别为 980 h 1 020 h 1 032 h 则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均 值为 h 1 简单随机抽样的特点 1 样本的总体个数不多 2 从总体中逐个不放回地抽取 是不放回抽样 3 是一种等机会抽样 各个个体被抽取的机会均等 保证了抽样的公 平性 2 系统抽样的特点 1 适用于总体个数较多的情况 2 剔除多余个体并在第一段中 用简单随机抽样确定起始的个体编号 3 是等可能抽样 3 对于分层抽样的理解应注意 1 分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况 2 在每一层进行抽样时 采用简单随机抽样或系统抽样 3 分层抽样充分利用已掌 握的信息 使样本具有良好的代表性 4 分层抽样也是等概率抽样 而且在每层抽样 时 可以根据具体情况采用不同的抽样方法 因此应用较为广泛 满分 75 分 一 选择题 每小题 5 分 共 25 分 1 2011 台州第一次调研 现要完成下列 3 项抽样调查 从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查 科技报告厅有 32 排 每排有 40 个座 位 有一次报告会恰好坐满了听众 报告会结束后 为了听取意见 需要请 32 名听众进行 座谈 东方中学共有 160 名教职工 其中一般教师 120 名 行政人员 16 名 后勤人员 24 名 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见 拟抽取一个容量为 20 的样本 较 为合理的抽样方法是 A 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 B 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 C 系统抽样 简单随机抽样 分层抽样 D 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样 2 某校高三年级有男生 500 人 女生 400 人 为了解该年级学生的健康情况 从男生 中任意抽取 25 人 从女生中任意抽取 20 人进行调查 这种抽样方法是 A 简单随机抽样法 B 抽签法 C 随机数法 D 分层抽样法 3 要从已经编号 1 60 的 60 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试 验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是 A 5 10 15 20 25 30 B 3 13 23 33 43 53 C 1 2 3 4 5 6 D 2 4 8 16 32 48 4 某校共有学生 2 000 名 各年级男 女生人数如下表 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到二年级女生的概率是 0 19 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生 则应在 三年级抽取的学生的人数为 一年级二年级三年级 女生 373xy 男生 377370z A 24 B 18 C 16 D 12 5 2011 陕西师大附中模拟 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 90 名学生 进行家庭情况调查 经过一段时间后再次从这个年级随机抽取 100 名学生进行学情调查 发现有 20 名同学上次被抽到过 估计这个学校高一年级的学生人数为 A 180 B 400 C 450 D 2 000 4 二 填空题 每小题 4 分 共 12 分 6 一个总体有 100 个个体 随机编号为 0 1 2 99 依编号顺序平均分成 10 组 组号依次为 1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本 规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为 m 那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相同 若 m 6 则在第 7 组中抽取的号码是 7 2011 舟山月考 某学院的 A B C 三个专业共有 1 200 名学生 为了调查这些学 生勤工俭学的情况 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本 已知该学院的 A 专业有 380 名学生 B 专业有 420 名学生 则在该学院的 C 专业应抽取 名学生 8 一个总体分为 A B 两层 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本 已 知 B 层中每个个体被抽到的概率都为 则总体中的个体数为 1 12 三 解答题 共 38 分 9 12 分 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1 2 295 为了解学生的学 习情况 要按 1 5 的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 10 12 分 2011 潮州模拟 潮州统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人 并 根据所得数据画了样本的频率分布直方图 每个分组包括左端点 不包括右端点 如第一组 表示收入在 1 000 1 500 1 求居民月收入在 3 000 3 500 的频率 2 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数 3 为了分析居民的收入与年龄 职业等方面的关系 必须按月收入再从这 10 000 人 中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析 则月收入在 2 500 3 000 的这段应抽多少人 11 14 分 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中 随机抽取 5 了 100 名电视观众 相关的数据如表所示 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁 401858 大于 40 岁 152742 总计 5545100 1 由表中数据直观分析 收看新闻节目的观众是否与年龄有关 2 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名 大于 40 岁的观众应该抽 取几名 3 在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名 求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率 56 随机抽样 自主梳理 1 1 逐个不放回地 相等 2 抽签法 随机数法 2 1 编号 2 分段间隔 k 分段 3 简单随机抽样 4 l k l 2k 3 2 差异明显的几个部分 自我检测 1 C 2 A 因为 中牛奶生产线上生产的牛奶数量很大 每隔 30 分钟抽取一袋 这符合 系统抽样 中样本容量和总体容量都很小 采用的是简单随机抽样 3 D 由题意 各种职称的人数比为 160 320 200 120 4 8 5 3 所以抽取 的具有高 中 初级职称的人数和其他人员的人数分别为 40 8 40 16 40 10 40 6 4 20 8 20 5 20 3 20 4 B 由题意知青年职工人数 中年职工人数 老年职工人数 350 250 150 7 5 3 由样本中青年职工为 7 人 得样本容量为 15 5 1 6 解析 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体 即 20 120 1 6 课堂活动区 例 1 解题导引 解决本题的关键在于对各种抽样方法概念的正确理解以及在每一次 抽样的步骤中所采用的抽样方法 采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况 来定 B 中总体由差异明显的几部分构成 宜采用分层抽样法 中总体中的个体数较 少 宜采用简单随机抽样法 变式迁移 1 D 中每部分选取的号码间隔一样 都是 27 可能为系统抽样方法 排除A 可能为分层抽样 排除B 不是系统抽样 排除C 故选D 例 2 解题导引 系统抽样是一种等间隔抽样 间隔 k 其中 n 为样本容量 N 为 N n 6 总体容量 预先定出规则 一旦第 1 段用简单随机抽样确定出起始个体的编号 那么样本 中的个体编号就确定下来 从小号到大号逐次递增 k 依次得到样本全部 因此可以联想 等差数列的知识结合 营区的编号范围来求解 B 由题意 系统抽样间隔 k 12 故抽到的个体编号为 12k 3 其中 600 50 k 0 1 2 3 49 令 12k 3 300 解得 k 24 k 0 1 2 24 共 25 个编号 所以从 营区抽取 25 人 令 3000 5 样本数据的中位数为 2 000 0 5 0 1 0 2 0