老师周末作业(3)VIP

周末作业 周末作业 3 3 一 选择题 1 设正弦函数y sinx在x 0 和x 附近的瞬时变化率为k1 k2 则 2 k1 k2的大小关系为 A k1 k2 B k1 k2 C k1 k2 D 不确定 2 下列求导数运算正确的是 A x 1 B log2x C 3x 3xlog3e D x2cosx 1 x 1 x2 1 xln2 2xsinx 3 若曲线 2 yxaxb 在点 0 b处的切线方程是10 xy 则 A 1 1ab B 1 1ab C 1 1ab D 1 1ab 4 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 5 由曲线 y x2 1 直线 x 0 x 2 和 x 轴围成的封闭图形的面积 如图 是 A x2 1 dx B x2 1 dx C x2 1 dx D x2 1 dx x2 1 dx 2 0 2 0 2 0 1 0 2 1 6 若某产品一天内的产量 单位 百件 是时间 t 的函数 若已知产量的变化率为 a 那 3 6t 么从 3 小时到 6 小时期间内的产量为 A B 3 C 6 3 D 6 3 1 2 3 2 2 22 7 已知函数 f x 在 R 上满足 f x 2f 2 x x2 8x 8 则曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线 方程是 A y 2x 1 B y x C y 3x 2 D y 2x 3 8 设函数 2 f xg xx 曲线 yg x 在点 1 1 g处的切线方程为21yx 则曲线 yf x 在点 1 1 f处切线的斜率为 A 4 B 1 4 C 2 D 1 2 班级班级 姓名姓名 分数分数 一 选择题 8 5 40 分 序号 12345678 答案 ABADCDAA 二 填空题 6 5 30 分 9 设曲线 y xn 1 n N 在点 1 1 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn 令 an lgxn 则 a1 a2 a99的值为 2 10 若函数 f x 的单调增区间为 0 则实数 a 的取值范围是 ax2 1 x 0 a 11 f x x x c 2在x 2 处有极大值 则常数c的值为 6 12 若曲线f x ax2 lnx存在垂直于y轴的切线 则实数a的取值范围是 0 a 13 一变速运动物体的运动速度 v t Error 则该物体在 0 t e 时间段内运动的路程为 速 度单位 m s 时间单位 s 2ln 2 2ln89 14 已知 f x x3 bx2 cx d 在区间 1 2 上是减函数 那么 b c 的最大值 2 15 三 解答题 15 求的单调递增区间 10 分 2 2 1 ln 1 x f x x 解 由函数的定义域可知 解 由函数的定义域可知 即即 2 10 x 11x 又又 2 22 2 11 ln ln 1 ln 1 12 x f xxx x 所以所以 2222 122 2 1111 xxxx fx xxxx 令令 得 得或或 0fx 1x 01x 综上所述 综上所述 的单调递增区间为 的单调递增区间为 0 0 1 1 f x 1616 设函数 设函数 求函数 求函数的单调区间 的单调区间 1 01 ln f xxx xx 且 f x 已知对任意成立 求实数的取值范围 1 2 a x x 0 1 x a 解 解 1 1 若若 则则 列表如下列表如下 22 ln1 ln x fx xx 0 fx 1 x e x 1 0 e 1 e 1 1 e 1 fx 0 0 f x 单调增单调增 极大值极大值 1 f e 单调减单调减单调减单调减 单调增区间为 单调增区间为 1 0 e 2 2 在在 两边取对数两边取对数 得得 由于由于所以所以 1 2 a x x 1 ln2lnax x 01 x 由由 1 1 的结果可知的结果可知 当当时时 为使为使 1 1 式对式对 1 ln2ln a xx 0 1 x 1 f xfe e 所有所有成立成立 当且仅当当且仅当 即即 0 1 x ln2 a e ln2ae 17 如图所示 曲线段 OMB 是函数 f x x2 0 x 6 的图象 BA x 轴于 A 曲线段 OMB 上一点 M t f t 处的切线 PQ 交 x 轴于 P 交线段 AB 于 Q 1 试用 t 表示切线 PQ 的方程 2 试用 t 表示出 QAP 的面积 g t 若函数 g t 在 m n 上单调递减 试求出 m 的最小值 解 1 过 M t t 的切线斜率为 k 2t xxf2 2 切线的方程为 60 2 2 tttxy 2 将代入中得0 y 2 2ttxy 0 2 t P tt t xttxdxttxS t t 366 4 2 2