第13章轴对称

第 4 题 A B C D 第十二章第十二章 轴对称轴对称 1212 1 11 1 轴对称 轴对称 2121 课时 课时 学习目标学习目标 1 通过展示轴对称图形的图片 初步认识轴对称图形 2 通过试验 归纳出轴对称图形概念 能用概念判断一个图形是否是轴对称图形 3 培养良好的动手试验能力 归纳能力和语言表述能力 重点 重点 理解轴对称图形的概念 难点 难点 判断图形是否是轴对称图形 一 预习新知 P29 1 观察课本中的 7 副图片 你能找出它们的共同特征吗 2 你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗 3 动手做一做 把一张纸对折 然后从折叠处剪出一个图形 展开后会是一个什么 样的图形 它有什么特征 4 如果一个图形沿一条 如果一个图形沿一条 折叠折叠 两旁的部分能够完全两旁的部分能够完全 这个这个 图形就叫做轴对称图形图形就叫做轴对称图形 这条这条 就是它的对称轴就是它的对称轴 这时这时 我们也说这个图形关于这条我们也说这个图形关于这条 成轴成轴 对称对称 做下面的题 检验你预习的结果 5 轴对称图形的对称轴是一条 A 直线 B 射线 C 线段 6 课本 P30 练习题 7 下面的图形是轴对称图形吗 如果是 指出对称轴 二 课堂展示 例 1 我国的文字非常讲究对称美 分析图中的四个图案 图案 有别于其余三 个图案 思路分析 所用知识点 例 2 如图是我国几家银行的标志 在这几个图案中是轴对称图形的有哪些 它们各有 几条对称轴 你能画出来吗 小组讨论完成 思路分析 所用知识点 三 随堂练习 A 组 1 要求同学们找出所剪的图案的对称轴 并且用直尺把它画出来 2 课本 P36 习题 1 3 课本 P63 复习题 1 B 组 1 找出英文 26 个大写字母中哪些是轴对称图形 2 你能举出三个是轴对称图形的汉字吗 3 练习册习题 C 组 1 用两个圆 两个三角形 两条平行线构造轴对称图形 别忘了要加上一两句贴 切 诙谐的解说词 2 小练习册习题 12 1 212 1 2 轴对称 轴对称 2222 课时 课时 学习目标学习目标 A B C D 1 通过动手实验 掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等 对应角 相等 2 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系 3 能够判别两个图形是否成轴对称 重点 轴对称图形的对应线段相等 对应角相等 难点 两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系 一 预习新知 P30 P31 1 试验 在纸上滴上墨水 把纸张对折 随后打开 看看形成的两块墨迹是不是关 于折痕对称 它的对称轴是哪一条 把它画出来 2 观察课本中的三幅图形 并试着沿虚线折叠 每对图形有什么共同特征 3 一个图形沿着某条直线折叠 如果他能够与 重合 那么就说 关于 这条直线对称 这条直线叫做 折叠后 叫做对称点 4 在课本中的第三幅图中 1 标出 A B C 的对称点 A B C 的对应角 2 连接 AA BB CC 你发现这三条线段有什么关系 你找到规律了吗 5 成轴对称的两个图形全等吗 为什么 6 全等的两个图形成轴对称吗 试举例说明 可以画图说明 7 课本 P31 练习题 二 课堂展示 例 1 李芳同学球衣上的号码是 253 当他把镜子放在号码的正左边时 镜子中的号 码是 例 2 观察规律并填空 例 3 参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系 小组讨论回答 思路分析 所用知识点 三 随堂练习 A 组 1 下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称 2 课本 P36 习题 2 3 B 组 1 课本 P63 复习题 9 2 如图 若沿虚线对折 左边部分与右边部分重合 请找出图中 A B C 的对称 点 并说出图中有哪些角相等 哪些线段相等 C 组 1 你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能 吗 2 如图 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关 于 MN 对称 1 A B C D 的对称点分别是 线段 AC AB 的对应线段分别是 CD CBA ADC 2 AE 与 BF 平行吗 为什么 3 AE 与 BF 平行 能说明轴对称图形对 称点的连线一定互相平行吗 4 延长线段 BC FG 交于点 P 延长线段 AB EF 交于点 Q 你有什么发现吗 12 1 312 1 3 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 1 1 2323 课时 课时 学习目标 学习目标 1 通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义 2 理解线段垂直平分线与对称轴的关系 3 掌握线段垂直平分线的性质 重点 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 难点 运用线段垂直平分线性质解决问题 教学过程教学过程 一 预习新知 P31 P33 1 线段是轴对称图形吗 通过折叠的方法作出线段 AB 的对称轴 l 交 AB 与 O 1 点 A 的对称点是 2 量出 AO 与 BO 的长度 它们有什么关系 3 AB 与直线 l 在位置上有什么关系 2 经过线段 经过线段 并且并且 于这条线段的于这条线段的 叫做这条线段的垂直平分线叫做这条线段的垂直平分线 3 观察课本 P31 思考中的图 线段 AA BB CC 与直线 MN 的关系是 由上可得 对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系 4 已知直线 l 垂直平分线段 AB 交 AB 与 O 点 C 是 l 上任意一点 连接 AC BC 1 量出 AC BC 的长度 它们有什么关系 2 另在 l 上任找一点 D 量出 AD DB 的长度 它们有什么关系 3 由 1 2 你得到什么猜想 4 用我们以前学过的只是证明你的猜想 6 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 7 课本 P34 练习题 1 二 课堂展示 例 1 已知互不平行的两条线段 AB A B 关于直线 l 对称 AB A B 所在的直 线交于点 P 判断下列正误 1 AB A B 2 点 P 在直线 l 上 3 若 A A 是对称点 则 l 垂直平分线段 A A 4 若 B B 是对称点 则 PB P B 例 2 如右图所示 ABC 中 BC 10 边 BC 的垂直平分线分别交 AB BC 于点 E D BE 6 求 BCE 的周长 思路分析 所用知识点 三 随堂练习 A 组 1 如右图所示 直线 MN 和 DE 分别是线段 AB BC 的垂直平分线 它们交于 P 点 请问 PA 和 PC 相等吗 为什么 B 组 1 如图 ABC 中 AB AC 18cm BC 10cm AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D 点 求 BCD 的周长 C 组 课本 P63 复习题 5 1212 1 41 4 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 2 2 2424 课时 课时 学习目标 学习目标 1 进一步理解线段垂直平分线的性质 并能灵活运用 2 掌握线段垂直平分线的判定 3 运用线段垂直平分线的判定解决问题 重点 探索并理解线段垂直平分线的判定 难点 运用线段垂直平分线的判定解决问题 一 预习新知 P33 1 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋 做一个简易的弓 箭通过木棒中央的孔射 出去 1 2 1 如图 1 要使 CO 垂直于 AB 需要添加什么条件 为什么 那么点 C 在 上 2 如图 2 拉动 C 到达 D 的位置 若 AD DB 那么点 D 在 上 3 由 1 2 你得到什么猜想 4 用学过的知识证明你的猜想 2 2 与一条线段两个端点距离 与一条线段两个端点距离 的点 在这条线段的的点 在这条线段的 上 上 3 课本 P34 练习题 2 二 课堂展示 AB O C D AB O D E C B A O D E C O 例 如图所示 已知 Rt ABC 中 C 90 沿过 B 点的一条直线 BE 折叠这个三角形 使 C 点落在 AB 边上的点 D 要使点 D 恰为 AB 的中点 问还要添加什么条件 根据你添加的 条件 你能证明出 D 为 AB 的中点吗 思路分析 所用知识点 三 随堂练习 A 组 1 如图 已知直线 l 和 l 异侧的两点 A B 在直线 l 上求作一点 P 使 PA PB 2 如图 已知 OD OC ED EC 那么直线 OE 是线段 CD 的 你能写出证明过程吗 B 组 已知 E 是 AOB 的平分线上一点 EC OA ED OB 垂足分别为 C D 求证 1 ECD EDC 2 OE是CD的垂直平分线 C 组 课本 P38 习题 12 1212 1 1 5 5 轴对称 轴对称 2525 课时 课时 B CA E D A B 学习目标 学习目标 1 掌握用 连结对称点的线段被对称轴垂直平分 2 熟练画出轴对称图形的对称轴 3 培养良好的动手实践能力 重点 验证一个图形是不是轴对称图形 难点 画轴对称图形的对称轴 一 预习新知 P34 P35 1 如图 不通过折叠的方法 你能验证 出这两个四边形是否关于直线 MN 对称吗 2 设A B两点关于直线MN对称 则 垂直平分 3 轴对称图形的对称轴与对应点所连线 段的垂直平分线有什么关系 4 4 作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段 作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段 5 只用圆规和直尺 不量长度 你能作出线段 AB 垂直平分线吗 根据下面的做法 试一试 作法 1 分别以点 A B 为圆心 以大于 1 2AB 的长为半径画弧 两弧相交于点 C D 2 作直线 CD 所以直线 CD 就的垂直平分线 也是线段 AB 的对称轴 问 这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线 6 课本 P35 练习题 1 2 三 课堂展示 例 1 试着画出下边两个轴对称图形的对称轴 例 2 下面是我们学过的一些几何图形 说出下面图形是不是轴对称图形 并完成下 表 长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆 图 形 长方 形 正方 形 三角 形 等腰 三角 形 等边 三角 形 平行 四边 形 任意 梯形 等腰 梯形 圆 对称轴的条数 三 随堂练习 A 组 1 画出以下图形的对称轴 2 课本 P35 练习题 3 3 课本 P37 习题 5 B 组 1 下面的虚线 哪些是图形的对称轴 哪些不是 2 课本 P37 习题 7 9 C 组 1 课本 P38 习题 11 2 小练习册 12 2 112 2 1 轴对称变换 轴对称变换 2626 课时 课时 学习目标学习目标 1 能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形 2 能设计简单的轴对称图案 3 通过画轴对称图形 增强学生学习几何的趣味感 培养审美情操 重点 重点 利用对称轴作轴对称图形 难点 利用对称轴进行图案设计 教学过程教学过程 一 预习新知 P39 P41 1 如图 你能做出它关于虚线的对称图形吗 1 找到点 A 的对称点 A 2 A A 与对称轴有什么关系 3 在图中另找一对对称点 连接对称点的线段与对称轴还 有上述关系吗 2 连接任意一对对称点的线段被对称轴 连接任意一对对称点的线段被对称轴 3 如图 已知点 A 和直线 l 试画出点 A 关于直线 l 的对称点 A 请说说你的画法 l A 4 作 ABC 关于直线 l 的对称的图形 A B C 5 课本 P41 练习题 1 二 课堂展示 例 1 已知 ABC 及点 A 的对称点 A 请作出对称轴直线 l 并画出 ABC 关于直线 l 的对 称图形 A A 思路分析 B C 三 随堂练习 A 组 1 如图 1 请画出三角形关于直线 l 对称的图形 B C A 2 身高 1 80 米的人站在平面镜前 2 米处 它在镜子中的像高 米 人与像之间距离 为 米 如果他向前走 0 2 米 人与像之间距离为 米 B 组 1 请用四个半圆设计对称图形 2 课本 P46 习题 5 C 组 25 为了美化环境 在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草 现将这块空地按下列 要求分成四块 分割后的整个图形必须是轴对称图形 四块图形形状相同 四 块图形面积相等 现已有两种不同的分法 分别作两条对角线 如图中的图 1 过 一条边的四等分点作这边的垂线段 图 2 图 2 中两个图形的分割看作同一方法 请 你按照上述三个要求 分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法 正确 画图 不写画法 12 2 2用坐标表示轴对称 用坐标表示轴对称 2727课时 课时 学习目标 1 掌握在平面直角坐标系中 关于x轴和y轴对称点的坐标特点 2 能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形 3 能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题 重点 在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形 难点 能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题 一 预习新知P43 P44 1 如图 在平面直角坐标系中 1 分别写出点A B C的坐标 2 在坐标系中标出点A B C关于x轴的对称点 A1 B1 C1 图 1 图 2 图 3 图 4 3 写出A1 B1 C1 的坐标 4 观察每对对称点的坐标 你发现了什么规律 5 再找几个点 分别作出它们关于x轴的对称点 检验一下你发现的规律 由此可以得到 在平面直角坐标系中 关于在平面直角坐标系中 关于x轴对称的点横坐标轴对称的点横坐标 纵坐标纵坐标 点 点 x x y y 关于 关于x轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为 2 如上图 在平面直角坐标系中 1 在坐标系中标出点A B C关于关于y轴的对称点A2 B2 C2 2 写出A2 B2 C2的坐标 4 观察每对对称点的坐标 你发现了什么规律 5 再找几个点 分别作出它们关于y轴的对称点 检验一下你发现的规律 由此可以得到 在平面直角坐标系中 关于在平面直角坐标系中 关于y轴对称的点横坐标轴对称的点横坐标 纵坐标纵坐标 点 点 x x y y 关于 关于y轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为 3 完成下表完成下表 已知点 2 3 1 2 6 5 0 1 6 4 0 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 4 点 与点 3 关于 对称 点 2 4 与点 2 4 关于 对称 5 已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A 3 5 B 4 1 C 1 3 作出 ABC关于y 轴对称的图形 6 课本P45练习题2 二 课堂展示 例1 已知点P 2a b 3a 与点P 8 b 2 若点p与点p 关于x轴对称 则a b 若点p与点p 关于y轴对称 则a b 例 2 25 平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点坐标分别为 A 0 4 B 2 4 C 3 1 1 试在平面直角坐标系中 标出 A B C 三点 2 求 ABC 的面积 3 若 111 CBA 与 ABC 关于 x 轴对称 写出 1 A 1 B 1 C的坐标 三 随堂练习 A组组 1 快速口答 点 关于x轴的对称点分别是什么 点 关于y轴的对称点分别是什么 2 根据下列点的坐标的变化 判断它们进 行了怎样的变换 3 点 M a 5 与点 N 2 b 关于 y 轴对称 则 a b 4 课本 P45 习题 3 4 B组 1 已知点 x 4 y 与点 1 y 2x 关于y轴对称 则xy 2 课本P45练习题3 3 已知 A B 两点的坐标分别是 2 3 和 2 3 则下面四个结论 A B 关于 x 轴对称 A B 关于 y 轴对称 A B 关于原点对称 若 A B 之间的距离为 4 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 已知 A 1 2 和 B 1 3 将点 A 向 平移 个单位长度后得到 的点与点 B 关于 y 轴对称 C组 课本P46习题8 12 2 3 轴对称的应用 轴对称的应用 28 课时 课时 学习目标 1 能熟练根据对称轴做出对称点 2 灵活运用对称知识解决实际问题 3 培养良好的动手实践能力 重点 灵活运用对称知识解决实际问题 难点 灵活运用对称知识解决实际问题 一 预习新知 P42 1 1 一群小孩以同样的速度同时出发从 A 村到 B 村 要过一条公路 a 其中只有一个小 孩以最短的时间到达 B 村 你知道这个聪明的小孩的行程路线吗 在图中画出来 A A B B D C a 1 2 A1 2 在公路 a 的同侧有 A B 两村庄 要在公路上建立一个站点 使到 A B 两村的距离最短 下面是两位同学的方法 小刚 分别过点 A B 作到直线 a 的垂线段 垂足分别为 E F 则 EF 的中点 D 就是所求的站点 小明 先作出点 A 关于直线 a 的对称点 A1 然后连接 A1B 则 A1B 与直线 l 的交点 C 就是所 求的站点 谁的距离短呢 请完成下面过程 得到结论 1 连接 AC DB DA D A1 A A1关于直线 a 对称 直线 a AA1 AC AD AC BC BC AD DB DB 三角形两边之和大于第三边 DB AD DB AC BC 因此 小明找的点到 A B 两村的距离比小刚找的点到 A B 两村的距离短 2 小明找的点就是到 A B 两村的距离最短的点吗 2 完成课本 P42 探究 你有几种方法 二 课堂展示 例 1 如图 牧童在 A 处放牛 其家在 B 处 A B 到河岸的距离分别为 AC BD 且 AC BD 若 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500m 若牧童从 A 处将牛牵到河边饮水后再回 家 试问在何处饮水 所走路程最短 最短路程是多少 三 随堂练习 A 组 1 如图 要在 l 上修一座学校 使得 A B 两村到学校的距离和最小 请在图中找出学 校的位置 A B 2 课本 P47 习题 9 B 组 AB CD 已知 M a 3 和 N 4 b 关于 y 轴对称 则 2008 ba 的值为 A 1 B 1 C 2007 7 D 2007 7 C 组 1 认真观察图 8 的 4 个图中阴影部分构成的图案 回答下列问题 请写出这四个图案都具有的两个共同特征 特征 1 特征 2 2 如图所示 ABC 内有一点 P 在 BA BC 边上各取一点 P1 P2 使 PP1P2的周长 最小 1212 3 3 1 1 等腰三角形 等腰三角形 1 1 2929 课时 课时 一 学习目标 1 掌握等腰三角形的性质 1 2 2 会利用等腰三角形的性质解决简单问题 二 自学指导 自学课本 49 51 页内容 完成下列要求 1 认真学习探究的内容 边看边操作 思考 1 剪出的等腰三角形是否为轴对称图形 2 把剪出的等腰三角形沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 2 认真学习等腰三角形性质的证明部分 注意辅助线的添加方法 体会能否可以添加底 边上的高或顶角的平分线 3 学习例 1 体会等腰三角形性质的应用 4 自学后完成展示内容 20 分钟后进行展示 三 展示内容 1 等腰三角形的两个底角 简写成 2 等腰三角形的顶角平分线 相互重合 3 已知 ABC 中 AB AC AD BC 于 D 求证 1 B C 2 BAD CAD 3 BD CD 4 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的度数 1 2 36 CB A 120 C B A 5 在 MNP 中 MN MO OP NMO 26 0 求 N 和 P PN M O 课后反思 12 3 112 3 1 等腰三角形 等腰三角形 2 2 3030 课时 课时 一 学习目标 1 掌握等腰三角形的判定方法 2 利用等腰三角形的判定方法 1 证明相关问题 2 辅助以尺规作图手段作等腰三角形 二 自学指导 自学课本 51 53 页内容 完成下列要求 1 通过预习 思考 51 页内容后 你有哪些方法证明 等角对等边 这一结论 小组交流 互相探讨 2 阅读例 2 注意在证明一个三角形为等腰三角形时 关键就是找这个三角形中两条边 相等或两角相等 3 学习例 3 的内容 边看边操作 体会已知底边和底边上的高 用尺规作等腰三角形的 方法 4 自学 20 分钟后展示 三 展示内容 1 等腰三角形的判定方法 如果 那么 简写成 2 已知 ABC 中 B C 求证 AB AC 3 已知 ABC 和 BC 上的高 AD BC 4cm AD 3cm 求作等腰三角形 ABC 4 如左下图 A 36 0 C 72 0 DBC 36 0 分别计算 BDC ABD 的度 数 并说明图中有哪些等腰三角形 D C B A 5 如图 上右 AC 和 BD 相交于 O 且 AB DC OA OB 求证 OC OD O DC BA 课后反思 12 3 212 3 2 等边三角形 等边三角形 1 1 3131 课时 课时 一 自学目标 1 了解等边三角形的定义 2 掌握等边三角形的性质也判定 二 自学指导 认真阅读课本 53 54 页的内容 完成下列要求 1 请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质 2 在证明判定 2 时注意 60 的角是等腰三角形的顶角或底角 3 合作交流例 4 的其它证法 4 自学后完成展示内容 20 分钟后进行展示 三 展示内容 1 一个三角形一边的中线和高线重合 那么这个三角形是 2 等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是 3 一个等腰三角形有三条对称轴 那么它就是 三角形 4 在 ABC 中 AB AC 且 A 60 则 ABC 是 三角形 5 选择 下列叙述正确的是 A 等腰三角形是等边三角形 B 所有的等边三角形形状都相同 所以全等 C 三个角之比为 1 2 3 的三角形是等腰三角形 D 等边三角形的三条中线是它的三条对称轴 6 选择 如图在等边 ABC 中 O 为三条高线的交点 连结 OB OC 那么 BOC A 100 B 90 C 150 D 120 O CB A 6 证明 等边三角形的判定方法 2 8 O 是等边三角形 ABC 内一点 OCB ABO 求 BOC 的度数 O CB A 9 等边三角形的三条中线交于一点 画出图中所有的全等三角形 并能说出它们是否全 等 为什么 课后反思 12 3 212 3 2 等边三角形 等边三角形 2 2 3232 课时 课时 一 学习目标 1 掌握含 30 的直角三角形的对边与斜边的关系 2 能够证明这个关系 二 自学指导 认真阅读课本 55 56 页内容 按要求完成下列内容 1 探究部分的内容动手操作 2 合作探究其它的证明方法 3 学习例 5 三 展示内容 一 填空 1 RT ABC 中 C 90 B 2 A 则 A B AB BC 2 三角形的三个内角度数之比为 1 2 3 最大边是 8 则最小边为 3 如图 RT ABC 中 ABC 0 90 BD AB 于 D 且 A 60 0 BD 4cm 则 BC D C B A 二 选择 1 已知等腰三角形周长为 40 以一腰为边作等边三角形 其周长为 45 那么等腰三角 形底边边长是 A 5 B 10 C 15 D 20 2 等腰 ABC 中 A 40 0 则 B A 70 0 B 40 0 C 40 0 或 70 0 D 60 0 3 已知等腰三角形两边长为 7 和 3 则它的周长为 A 17 B 16 C 17 或 13 D 13 三 解答 1 如图 ABC 是等边三角形 AD 为中线 AD AE 求 EDC 的度数 E D C B A 2 ABC 为等边三角形 且 DE BC 垂足为 D EF AC 垂足为 E FD AB 垂足 为 F 则 DEF 是等边三角形吗 这什么 F E D CB A 课后反思 第十二章章第十二章章 轴对称与轴对称图形复习导学案 轴对称与轴对称图形复习导学案 33 课时 课时 学习目标 学习目标 1 理解轴对称与轴对称图形的概念 掌握轴对称的性质 理解轴对称与轴对称图形的概念 掌握轴对称的性质 2 结合生活实例 欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象 感受对称的美学价值 体验结合生活实例 欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象 感受对称的美学价值 体验 几何图形与自然 社会 人类的生活 增强学习数学的兴趣 几何图形与自然 社会 人类的生活 增强学习数学的兴趣 3 掌握线段的垂直平分线 角的平分线的性质及应用 掌握线段的垂直平分线 角的平分线的性质及应用 4 理解等腰三角形的性质并能够简单应用 理解等腰三角形的性质并能够简单应用 5 能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形 初步体会从对称的角度欣赏和设计简单能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形 初步体会从对称的角度欣赏和设计简单 的轴对称图案 的轴对称图案 重点 掌握线段的垂直平分线 角的平分线的性质 等腰三角形的性质及应用 重点 掌握线段的垂直平分线 角的平分线的性质 等腰三角形的性质及应用 难点 轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念 等腰三角形的性质应用 镜面对难点 轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念 等腰三角形的性质应用 镜面对 称下图形的变化 称下图形的变化 导学过程 导学过程 课前预习与导学课前预习与导学 欣赏下面几张美丽的图片 回顾本单元的知识结构欣赏下面几张美丽的图片 回顾本单元的知识结构 1 轴对称图形 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线如果一个图形沿着一条直线 两侧的图形能够 两侧的图形能够 这个图形就是轴对称 这个图形就是轴对称 图形 折痕所在的这条直线叫做图形 折痕所在的这条直线叫做 图形上能够重合的点叫 图形上能够重合的点叫 分别在上面图形中画出它们的对称轴 分别在上面图形中画出它们的对称轴 2 轴对称 欣赏下面几幅图片 并完成问题 轴对称 欣赏下面几幅图片 并完成问题 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后 能够与另一个图形重合 那么这两个图形如果把一个图形沿着某一条直线折叠后 能够与另一个图形重合 那么这两个图形 关于这条直线成关于这条直线成 这条直线叫做 这条直线叫做 两个图形中的对应点叫 两个图形中的对应点叫 如图 写出一对对称点是如图 写出一对对称点是 3 轴对称的性质轴对称的性质 上图中点 和 的连线与直线上图中点 和 的连线与直线 MN 有什么样的关系 同理 点 和 点 和 的有什么样的关系 同理 点 和 点 和 的 连线也被直线连线也被直线 MN 图中相等的线段有 图中相等的线段有 相等的角有 相等的角有 可以概括为 如果两个图形关于某条直线成轴对称 那么对应点的连线被对称轴可以概括为 如果两个图形关于某条直线成轴对称 那么对应点的连线被对称轴 对应线段 对应线段 对应角 对应角 4 欣赏下面的图片 完成对镜面对称的回顾 欣赏下面的图片 完成对镜面对称的回顾 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示 你能确定该车车牌的号码吗 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示 你能确定该车车牌的号码吗 在照镜子时 镜子外的物体和镜子内的成像在照镜子时 镜子外的物体和镜子内的成像 不变 不变 发生相反变化 发生相反变化 5 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到 的距离相等 的距离相等 6 角的平分线的性质角的平分线的性质 角的平分线的性质上的点到角的平分线的性质上的点到 的距离相等 的距离相等 7 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等腰三角形是等腰三角形是 图形 它的对称轴是图形 它的对称轴是 等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角 互相重合 互相重合 等边三角形的各角都是等边三角形的各角都是 有 有 条对称轴 条对称轴 课上探究课上探究 激情导入激情导入 送一句话给全体同学 送一句话给全体同学 对称是一种思想 通过它 人们毕生追求 并创造次序 美丽和完善对称是一种思想 通过它 人们毕生追求 并创造次序 美丽和完善 赫尔曼赫尔曼 外尔外尔 一 独立完成一 独立完成 发现问题发现问题 自主学习 自主学习 1 自主梳理自主梳理 一 轴对称和轴对称图形的联系和区别 一 轴对称和轴对称图形的联系和区别 区别 轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合 指的是区别 轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合 指的是 个图形的位置关系个图形的位置关系 而轴对称图形是指而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合 指的是个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合 指的是具有对称具有对称 性的性的 个图形个图形 联系 联系 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体 那么这个整体就是一个轴对称图形 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体 那么这个整体就是一个轴对称图形 如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形 那么这两部分图形就成如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形 那么这两部分图形就成 轴对称 轴对称 二 线段垂直平分线的性质应用 三角形三边垂直平分线的交点到 二 线段垂直平分线的性质应用 三角形三边垂直平分线的交点到 距离相等 距离相等 三 角的平分线的性质应用 三角形三个内角平分线的交点到 三 角的平分线的性质应用 三角形三个内角平分线的交点到 距离相等 距离相等 四 等腰三角形的三线合一性是指 四 等腰三角形的三线合一性是指 2 自我诊断 自我诊断 1 下列说法中 正确的个数是 下列说法中 正确的个数是 轴对称图形只有一条对称轴 轴对称图形只有一条对称轴 轴对称图形的对称轴是一条线段 轴对称图形的对称轴是一条线段 两个图形成轴对两个图形成轴对 称 这两个图形是全等图形 称 这两个图形是全等图形 全等的两个图形一定成轴对称 全等的两个图形一定成轴对称 轴对称图形是指一个轴对称图形是指一个 图形 而轴对称是指两个图形而言 图形 而轴对称是指两个图形而言 A 1 个个 B 2 个个 C 3 个个 D 4 个个 2 轴对称图形的对称轴的条数 轴对称图形的对称轴的条数 A 只有一条 只有一条 B 2 条条 C 3 条条 D 至少一条 至少一条 3 下列图形中 不是轴对称图形的是 下列图形中 不是轴对称图形的是 A A 两条相交直线 两条相交直线 B B 线段 线段 C C 有公共端点的两条相等线段 有公共端点的两条相等线段 D D 有公共端点的两条不相等线段 有公共端点的两条不相等线段 4 下列图案是几种名车的标志 在这几个图案中是轴对称图形的共有 下列图案是几种名车的标志 在这几个图案中是轴对称图形的共有 丰田丰田 三菱三菱 雪佛兰雪佛兰 雪铁龙雪铁龙 A 1 个个 B 2 个个 C 3 个个 D 4 5 ABC 中 中 AB AC 点 点 D 在在 AC 边上 且边上 且 BD BC AD 则 则 A 的度数为 的度数为 A A 30300 0 B B 36360 0 C C 45450 0 D D 70700 0 6 等腰三角形两腰分别为 等腰三角形两腰分别为 3 和和 7 那么它的周长为 那么它的周长为 A 10 B 13 C 17 D 13 或或 17 7 到三角形三个顶点距离相等的是 到三角形三个顶点距离相等的是 A 三边高线的交点 三边高线的交点 B 三条中线的交点 三条中线的交点 C C 三条垂直平分线的交点 三条垂直平分线的交点 D D 三条内角平分线的交点 三条内角平分线的交点 8 等腰 等腰 ABC 中中 A 80 若 若 A 是顶角 则是顶角 则 B 若 若 B 是顶角 则是顶角 则 B 若 若 C 是顶角 则是顶角 则 B 9 9 小强站在镜前 从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表 小强站在镜前 从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表 其读数如图所示 则电子表的实际时刻是其读数如图所示 则电子表的实际时刻是 1010 若 若 ABCABC 与与 A A B B C C 关于直线关于直线 MNMN 对称 对称 A A 50500 0 B B 70700 0 则 则 C C 自我总结 自我总结 你对以上问题感到还有疑惑的是 你对以上问题感到还有疑惑的是 是哪个知识点没有掌握好呢 是哪个知识点没有掌握好呢 二 合作探究二 合作探究 解决问题解决问题 小组合作解决以下问题 小组合作解决以下问题 1 画出 画出 ABC 关于直线关于直线 l 的轴对称图形的轴对称图形 A B C 2 如图 如图 A B 是安达公路边两个新建的居民小区 某镇需在公路边增加一个公共汽是安达公路边两个新建的居民小区 某镇需在公路边增加一个公共汽 车站 这个公共汽车站建在什么位置 才能使两个小区到车站的路程一样 找出汽车站车站 这个公共汽车站建在什么位置 才能使两个小区到车站的路程一样 找出汽车站 的位置并说明理由 的位置并说明理由 3 数的运算中会有一些有趣的对称形式 如 数的运算中会有一些有趣的对称形式 如 12 231 132 21 仿照这一形式 写出 仿照这一形式 写出 下列等式 并演算 下列等式 并演算 12 462 18 891 自我反思自我反思 在以上问题中 你对那个问题巩固的最扎实 那个问题你是接受了同学的帮助 你有哪在以上问题中 你对那个问题巩固的最扎实 那个问题你是接受了同学的帮助 你有哪 些新的收获 些新的收获 三 精讲点拨三 精讲点拨 完善问题完善问题 1 在矩形 在矩形 ABCD 中 将中 将 ABC 绕绕 AC 对折至对折至 AEC 位置 位置 CE 与与 AD 交于点交于点 F 如图 如图 试说明试说明 EF DF 2 如图 己知 如图 己知 AB AC DE 垂直平分垂直平分 AB 交交 AC AB 于于 D E 两点 若两点 若 AB 12cm BC 10cm A 49 求求 BCE 的周长和的周长和 EBC 的度数的度数 我的收获 说明两条线段相等可以运用的方法主要是 我的收获 说明两条线段相等可以运用的方法主要是 1 2 四 有效训练四 有效训练 归纳提升归纳提升 1 在 在 ABC 中 中 AB AC BC 5cm 作 作 AB 的中垂线交另一腰的中垂线交另一腰 AC 于于 D 连结连结 BD 如果 如果 BCD 的周长是的周长是 17cm 则腰长为 则腰长为 A 12cm B 6cm C 7cm D 5cm 2 已知 已知 AOB 400 OM 平分平分 AOB MA OA 于于 A MB OB 于于 B 则 则 MAB 的度数为 的度数为 A 500 B 400 C 300 D 200 3 ABC 中 中 BC 10 边 边 BC 的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交 AB AC 于点于点 E F BE 7 BCE 的周长为的周长为 4 已知 已知 ABC 中中 BAC 140 AB AC 的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交 BC 于于 E F 你能求 你能求 出出 EAF 的度数吗 的度数吗 E D A BC 5 在课外活动中 小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法 他的方法 在课外活动中 小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法 他的方法 是 如图所示 在斜边是 如图所示 在斜边 AB 上取一点上取一点 E 使 使 BE BC 过点 过点 E 作作 ED AB 交 交 AC 于于 D 那么那么 BD 就是就是 ABC 的平分线 你认为对吗 为什么 的平分线 你认为对吗 为什么 课末反思课末反思 本节课我的收获主要有 本节课我的收获主要有 我还在我还在 方面存在不足 我打算方面存在不足 我打算 弥补 弥补 课末检测课末检测 1 下列轴对称图形中 对称轴最多的是 下列轴对称图形中 对称轴最多的是 A 等腰直角三角形 等腰直角三角形 B 线段 线段 C 正方形 正方形 D 圆 圆 2 下列图形中不是轴对称图形的有 下列图形中不是轴对称图形的有 A 1 个个 B 2 个个 C 3 个个 D 4 个个 3 以下汽车标志中 和其他三个不同的是 以下汽车标志中 和其他三个不同的是 A B C D 4 画出下图中画出下图中 ABC 关于直线关于直线 MN 的轴对称图形 的轴对称图形 6 在在 Rt ABC 中 中 C 900 BD 平分平分 ABC 交交 AC 于点于点 D DE 垂直平分线段垂直平分线段 AB 试找出图中相等的线段 并说明理由 试找出图中相等的线段 并说明理由 若若 DE 1cm BD 2cm 求 求 AC 的长 的长 D E C A B 课外拓展课外拓展 用两个圆 用两个圆 两个三角形 两个三角形 和两条线段 和两条线段 拼出至少两个对称图形 拼出至少两个对称图形 画在下列方框内 画在下列方框内 并加上一句贴切诙谐解说词 并加上一句贴切诙谐解说词 解说词 解说词 解说词 解说词 13 113 1 平方根 平方根 3434 课时 课时 学习目标 1 理解数的算术平方根的概念 并会用符号表示 2 理解平方与开平方是互为逆运算 3 会求一些非负数的算术平方根 自学指导 认真学习课本 68 71 页的内容 完成下列要求 1 a中被开方数 a 的范围怎样 0 的算术平方根的意义 2 完成例 1 注意例 1 的书写格式 3 学习例 3 的内容 注意50与 7 是怎样比较的 4 自学后完成展示内容 20 分钟后进行展示 展示内容 1 2 2 4 的算术平方根是 即 2 4 3 16 9 的算术平方根是 即 2 正数 a 的算术平方根是a 2 的算术平方根是 4 的算术平方根是 2 4 3 求下列各数的算术平方根 0 0025 121 2 3 2 3 7 4 求下列各式的值 1 1 2 25 9 3 2 5 计算下列各式 1 4 9 49 2 16 9 1 144 81 3 25 2 1 5 2 6 36 1 6 求下列各等式中的正数 x 1 2 x 169 2 4 2 x 121 0 7 比较下列各组数的大小 1 140与 12 2 2 15 与 0 5 13 313 3 平方根 平方根 3535 课时 课时 一 学习目标 1 理解平方根的概念 2 了解开平方的定义 3 掌握平方根的性质 二 自学指导 认真阅读 72 74 页内容 完成下列要求 1 说明 一个正数 a 的算术平方根有 个 平方根有 个 并且互为 0 的平方根是 2 负数有没有平方根 为什么 3 注意根号前的符号 4 自学 20 分钟后 进行展示活动 三 展示内容 1 填表 X8 8 3 5 3 5 2 1210 360 2 计算下列各式的值 1 2 3 4 1690 0049 64 81 3 2 3 平方根起源于正方形的面积 若一个正方形的面积为 A 那么这个正方形的边长 为多少 4 判断下列说法是否正确 1 5 是 25 的算术平方根 2 6 5 是 36 25 的一个平方根 5 6 3 4 2 的平方根是 4 4 0 的平方根与算术平方根都是 0 5 下列各式是否有意义 为什么 1 3 2 3 3 2 2 4 10 2 1 3 3 1 102 6 求下列各式的 x 的值 1 2 x 25 2 2 x 81 0 3 25 2 x 36 4 2 2 x 18 0 13 213 2 立方根 立方根 3636 课时 课时 学习目标 1 理解并掌握立方根的概念 会用符号表示一个数的立方根 2 会求一个数的立方根 自学指导 自学课本 77 78 页内容 完成下列要求 1 理解立方根的概念 理解立方与开立方是互为逆运算 2 独立完成 77 页探究内容 组内合作交流 归纳出正数 负数 0 的立方 根的特点 3 理解 3 a 与 3 a的相等关系 4 自学后完成展示内容 20 分钟后进行展示 展示内容 1 如果一个数的立方根等于 那么这个数叫做 的 或 2 求一个数的 的运算 叫做 与 互为逆运算 3 正数的立方根是 数 负数的立方根是 数 0 的立方根是 4 符号 3 a中 3 是 3 a中的 不能省略 5 3 a 3 a 6 课本 79 页练习 1 3 4 题 7 求下列各数的立方根 1 8 2 64 27 3 125 4 81 9 8 求下列各式的值 1 3 27 10 2 2 3 64 27 3 3 064 0 4 3 12 10 81 5 3 1 125 98 13 313 3 实数 实数 3737 课时 课时 学习目标 1 了解实数的意义 能对实数按要求进行分类 2 了解实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义 3 了解数轴上的点与实数一一对应 能用数轴上的点来表示无理数 学习重点 理解实数的概念 学习难点 正确理解实数的概念 一 学前准备 有理数 有理数 二 探究新知 1 归纳 任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式 反过来 任 何 小数或 小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习 我们知道 很多数的 根和 根都是 小数 小数又叫无理数 3 14159265 也是无理数 结论 和 统称为实数 你能举出一些无理数吗 2 试一试 把实数分类 像有理数一样 无理数也有正负之分 例如2 3 3 是 无理数 2 3 3 是 无理数 由于非 0 有理数和无理数都有正负之分 所以实数也 可以这样分类 实数 3 我们知道 每个有理数都可以用数轴上的点来表示 无理数是否也可以用数轴上的点 来表示呢 1 如图所示 直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周 圆上的一点由原 点到达点 O 点 O 的坐标是多少 从图中可以看出 OO 的长时这个圆的周长 点 O 的坐标是 这样 无理数可以用数轴上的点表示出来 2 总结总结 事实上 每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来 这就是说 数轴 上的点有些表示 有些表示 当从有理数扩充到实数以后 实数与数轴上的点就是 的 即每一个实数都可 以用数轴上的 来表示 反过来 数轴上的 都是表示一个实数 与有理数一样 对于数轴上的任意两个点 右边的点所表示的实数总比左边的点表示 的实数 4 讨论 当数从有理数扩充到实数以后 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于 实数吗 总结总结 数a的相反数是 这里a表示任意 一个正实数的绝对值是 一个负实数的绝对值是它的 0 的绝对值是 三 学以致用 例例 1 把下列各数分别填入相应的集合里 33 227 8 3 3 141 2 0 1010010001 1 414 0 020202 7 378 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2 下列实数中是无理数的为 A 0 B 3 5 C 2 D 9 3 的相反数是 绝对值 4 绝对值等于 的数是 的平方 是 5 6 求绝对值 练习练习 一 判断下列说法是否正确 1 实数不是有理数就是无理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 两个无理数之和一定是无理数 6 所有的有理数都可以在数轴上表示 反过来 数轴上所有的点都表示有理数 二 填空 1 2 3 比较大小 4 1013 四 总结反思 这节课你有什么新发现 知道了哪些新知识 无理数的特征无理数的特征 1 1 圆周率 圆周率及一些含有及一些含有的数的数 2 2 开不尽方的数 开不尽方的数 3 3 有一定的规律 但循环的无限小数 有一定的规律 但循环的无限小数 注意注意 带根号的数不一定是无理数带根号的数不一定是无理数 五 自我测试 1 把下列各数填入相应的集合内 有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2 下列各数中 是无理数的是 A 1 732 B 1 414 C 3 D 3 14 3 已知四个命题 正确的有 有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 若实数a满足1 a a 则 A 0a B 0a C 0a D 0a 5 下列说法正确的有 不存在绝对值最小的无理数