【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语1．1集合的概念与运算教学案 理 新人教A版

1 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1 1 1 1 集合的概念与运算集合的概念与运算 考考纲纲要要求求 1 集合的含义与表示 1 了解集合的含义 体会元素与集合的属于关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 集合间的基本关系 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 在具体情境中 了解全集与空集的含义 3 集合的基本运算 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 1 集合元素的三个特征 2 元素与集合的关系是 或 关系 用符号 或 表示 3 集合的表示法 图示法 4 常用数集 自然数集 正整数集 或 整数集 有理数 集 实数集 5 集合的分类 按集合中元素的个数划分 集合可以分为 6 子集 真子集及其性质 对任意的x A 都有x B 则AB 或BA 若集合AB 但存在元素x B 且xA 则AB 或B A A AA AB BCAC 若集合A含有n个元素 则A的子集有 个 A的非空子集有 个 A的非空真子 集有 个 7 集合相等 若AB 且 则A B 8 集合的并 交 补运算 并集 A B 交集 A B 补集 UA U为全集 UA表示集合A相对于全集U的补集 9 集合的运算性质 并集的性质 A A A A A A B B A A B ABA 交集的性质 A A A A A B B A A B AAB 补集的性质 A UA U A UA U UA A U A B UA UB U A B UA UB 1 设M x x 211 a 2 014 则下列关系中正确的是 A aM B aM C a M D a M 2 2012 山东高考 已知全集U 0 1 2 3 4 集合A 1 2 3 B 2 4 则 UA 2 B为 A 1 2 4 B 2 3 4 C 0 2 4 D 0 2 3 4 3 若集合A x x 1 B x x a 且A B 则实数a的取值范围为 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 4 2012 湖北高考 已知集合A x x2 3x 2 0 x R R B x 0 x 5 x N N 则满足条件ACB的集合C的个数为 A 1 B 2C 3 D 4 5 设集合A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 则实数a的值为 一 集合的概念 例 1 1 若集合A 2 3 4 B x x n m m n A m n 则集合B的元 素个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 例 1 2 已知集合A a 2 a 1 2 a2 3a 3 且 1 A 则 2 014a的值为 方法提炼方法提炼 1 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合 用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 集合 x f x 0 x f x 0 x y f x y y f x x y y f x 集合的 意义 方程f x 0 的解集 不等式f x 0 的解集 函数y f x 的定义域 函数y f x 的值域 函数y f x 图象上的点集 2 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合是否满足互异性 3 空集是一个特殊的集合 要注意正确区分 0 三个符号的含义 是不含任何元素的集合 即空集 0 是含有一个元素 0 的集合 它不是空集 因 为它有一个元素 这个元素是 0 是含有一个元素的集合 请做演练巩固提升 1 二 集合间的基本关系 例 2 1 已知a R R b R R 若 a2 a b 0 则a2 014 b2 a b a 1 014 例 2 2 已知集合A x x 2 x 3a 1 0 函数y lg的定 2a x x a2 1 义域为集合B 求满足BA的实数a的取值范围 方法提炼方法提炼 1 解决有关集合相等的问题 应利用集合相等的定义 首先分析已知元素在另一个集 合中与哪一个元素相等 有几种情况等 然后列方程 组 求解 还要注意检验 2 集合A中元素的个数记为n 则它的子集的个数为 2n 真子集的个数为 2n 1 非 空真子集的个数为 2n 2 3 通过集合之间的关系 求参数的取值范围 最终是要通过比较区间端点的大小来实 现 因此确定两个集合内的元素 成为解决该类问题的关键 由于元素的属性中含有参数 所以分类讨论成为必然 分类讨论时要注意不重不漏 请做演练巩固提升 2 三 集合的基本运算 例 3 1 2012 广东粤西北九校高三联考 设函数f x lg 1 x2 集合 3 A x y f x B y y f x 则图中阴影部分表示的集合为 A 1 0 B 1 0 C 1 0 1 D 1 0 1 例 3 2 设集合A x x2 3x 2 0 B x x2 2 a 1 x a2 5 0 1 若A B 2 求实数a的值 2 若A B A 求实数a的取值范围 方法提炼方法提炼 1 集合运算的常用方法 1 集合元素离散时借助 Venn 图运算 2 集合元素连续时借助数轴运算 借助数轴运算时应注意端点值的取舍 2 常用重要结论 1 A B AAB 2 A B AAB 3 A B A BA B 请做演练巩固提升 3 4 忽视集合为空集的情况而失误 典例 1 已知集合A x x2 x 2 0 B x ax 1 若A B B 则a A 或 1 B 2 或 1 1 2 C 2 或 1 或 0 D 或 1 或 0 1 2 解析 解析 依题意可得A B BBA 因为集合A x x2 x 2 0 2 1 当x 2 时 2a 1 解得a 1 2 当x 1 时 a 1 又因为B是空集时也符合题意 这时a 0 故选 D 答案 答案 D 典例 2 若集合A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 且BA 则由m的 可取值组成的集合为 解析 解析 当m 1 2m 1 即m 2 时 B 满足BA 若B 且满足BA 如图所示 则Error 即Error 2 m 3 故m 2 或 2 m 3 即所求集合为 m m 3 答案 答案 m m 3 答题指导 答题指导 1 典例 1 易出现忽略a 0 的情况 典例 2 易出现不讨论B 的情况 2 在解决有关A B A B AB等集合问题时 往往容易忽略空集的情 况 一定要先考虑是否成立 以防漏解 另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用 1 已知集合A 2 3 4 B 2 4 6 8 C x y x A y B 且 logxy N N 则集合C中的元素个数是 A 9 B 8 C 3 D 4 4 2 2012 课标全国高考 已知集合A x x2 x 2 0 B x 1 x 1 则 A AB B BA C A B D A B 3 2012 广东高考 设集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 3 5 则 UM A 2 4 6 B 1 3 5 C 1 2 4 D U 4 2012 北京高考 已知集合A x R R 3x 2 0 B x R R x 1 x 3 0 则 A B A 1 B 1 2 3 C D 3 2 3 3 5 2013 届广东深圳南头中学月考 已知全集U R R 则正确表示集合M 1 0 1 和 N x x2 x 0 关系的韦恩 Venn 图是 5 参考答案参考答案 基础梳理自测基础梳理自测 知识梳理知识梳理 1 确定性 互异性 无序性 2 属于 不属于 3 列举法 描述法 4 N N N N N N Z Z Q Q R R 5 有限集 无限集 6 2n 2n 1 2n 2 7 BA 8 x x A 或x B x x A 且x B x x U 且xA 基础自测基础自测 1 D 解析 解析 2 014 211 2 048 2 014 M 故选 D 2 C 解析 解析 易知 UA 0 4 所以 UA B 0 2 4 故选 C 3 B 解析 解析 在数轴上表示出两个集合 可以看到 当a 1 时 A B 故选 B 4 D 解析 解析 由题意可得 A 1 2 B 1 2 3 4 又 ACB C 1 2 或 1 2 3 或 1 2 4 或 1 2 3 4 故选 D 5 1 解析 解析 A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 a2 4 3 a 2 3 a 1 考点探究突破考点探究突破 例 1 1 B 解析 解析 由题意知 B中的元素有 2 3 6 2 4 8 3 4 12 因此 B 6 8 12 故选 B 例 1 2 1 解析 解析 当a 2 1 即a 1 时 a 1 2 0 a2 3a 3 1 与a 2 相同 不符合题意 当 a 1 2 1 即a 0 或a 2 时 a 0 符合要求 a 2 时 a2 3a 3 1 与 a 1 2相同 不符合题意 当a2 3a 3 1 即a 2 或a 1 当a 2 时 a2 3a 3 a 1 2 1 不符合题意 当a 1 时 a2 3a 3 a 2 1 不符合题意 综上所述 a 0 2 014a 1 例 2 1 1 解析 解析 由题意知b 0 因此集合化简为 a 0 1 a2 a 0 因此 a2 1 解得a 1 经检验a 1 不符合集合元素的互异性 故a 1 故a2 014 b2 014 1 例 2 2 解 由于 2a a2 1 当 2a a2 1 时 即a 1 时 函数无意义 a 1 B x 2a x a2 1 当 3a 1 2 即a 时 A x 3a 1 x 2 1 3 要使BA成立 则Error 即a 1 当 3a 1 2 即a 时 1 3 A B Error 此时不满足BA 6 当 3a 1 2 即a 时 A x 2 x 3a 1 1 3 要使BA成立 则Error 即 1 a 3 又a 1 故 1 a 3 综上所述 满足BA的实数a的取值范围是 a 1 a 3 a a 1 例 3 1 D 解析 解析 因为A x y f x x 1 x2 0 x 1 x 1 则u 1 x2 0 1 所以B y y f x y y 0 A B 1 A B 1 0 故题图中阴影部分表示的集合为 1 0 1 选 D 例 3 2 解 由x2 3x 2 0 得x 1 或x 2 故集合A 1 2 1 A B 2 2 B 代入B中的方程 得a2 4a 3 0a 1 或a 3 当a 1 时 B x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3 时 B x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a的值为 1 或 3 2 对于集合B 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 A B A BA 当 0 即a 3 时 B 满足条件 当