第三章圆复习（1）

O B A C D 定边六中定边六中 九九 年级年级 数数 科导学案 总第科导学案 总第 课时 课时 执笔人 马毅 数学 组 审核人 梁汉军 周次 18 时间 年 月 日 课题 第三章圆复习 1 备注备注 1 学习目标 1 理解圆及其有关概念 了解弧 弦 圆心角的关系 2 探索圆的性质 了解圆周角与圆心角的关系 直径所对圆周角的特征 3 掌握垂径定理及推论的应用 4 了解点与圆的位置关系 5 圆的对称性 轴对称和中心对称 二 学习过程 知识点一 圆的定义及有关概念知识点一 圆的定义及有关概念 来源来源 学学 1 平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆 其中 定点是 定长是 2 连接圆上任意两点的线段叫 经过圆心的弦叫 圆上任 意两点间的部分叫 大于半圆的弧叫 小于半圆的弧叫 例例 P 为 O 内一点 OP 3cm O 半径为 5cm 则经过 P 点的最短弦长为 最长弦长为 知识点二 平面内点和圆的位置关系知识点二 平面内点和圆的位置关系 平面内点和圆的位置关系有三种 点在圆外 点在圆上 点在圆内 当点在圆外时 d r 反过来 当 d r 时 点在圆外 当点在圆上时 d r 反过来 当 d r 时 点在圆上 当点在圆内时 d r 反过来 当 d r 时 点在圆内 例例 如图 在Rt ABC 中 直角边 3AB 4BC 点E F分别是BC AC的中点 以点A为圆心 AB的长为半径画圆 则点E在圆 A 的 点 F在圆 A 的 练习练习 在直角坐标平面内 圆O的半径为 5 圆心O的坐标为 1 4 试判断点 31 P 与圆O的位置关系 知识点三 圆的基本性质知识点三 圆的基本性质 1 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条过圆心的直线 2 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 3 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦 对的弧 4 圆具有旋转对称性 特别的圆是中心对称图形 对称中心是圆心 5 圆心角定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 6 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理推论 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 圆周角定理推论 直径所对的圆周角是直角 的圆周角所对 的弦是直径 例例 1 1 如图 在半径为 5cm 的 O 中 圆心 O 到弦 AB 的距离 为 3cm 则弦 AB 的长是 A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 例例 2 2 如图 A B C D 是 O 上的三点 BAC 30 则 BOC 的大小是 A 60 B 45 C 30 D 15 例例 3 3 如图 AB 是 O 的直径 BD 是 O 的弦 延长 BD 到 C 使 AC AB BD 与 CD 的大小有什么关系 B A C B A C DO 知识点四 圆与三角形的关系知识点四 圆与三角形的关系 1 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2 三角形的外接圆 经过三角形三个顶点的圆 3 三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 即三角形外接圆的圆 心 4 三角形的内切圆 与三角形的三边都相切的圆 5 三角形的内心 三角形三条角平分线的交点 即三角形内切圆的圆心 例例 1 如图 通过防治 禽流感禽流感 H7N9H7N9 人们增强了卫生意识 大街随地乱扔生活垃 圾的人少了 人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中 如图 24 49 所示 A B C 为市内的三个住宅小区 环保公司要建一垃圾回收站 为方便起见 要使得回收 站建在三个小区都相等的某处 请问如果你是工程师 你将如何选址 B A C 例例 2 2 如图 点 O 是 ABC 的内切圆的圆心 若 BAC 80 则 BOC A 130 B 100 C 50 D 65 例例 3 3 如图 Rt ABC C 90 AC 3cm BC 4cm 则它的外心与顶点 C 的距离为 A 5 cm B 2 5cm C 3cm D 4cm 知识点五 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离知识点五 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 当直线和圆相交时 d r 反过来 当 d r 时 直线和圆相交 来源 Z 当直线和圆相切时 d r 反过来 当 d r 时 直线和圆相切 为什么 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的直径 切线的判定定理 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切 线 例例 1 1 在中 BC 6cm B 30 C 45 以 A 为圆心 当半径 r 多长时所作的 A 与直线 BC 相切 相交 相离 例例 2 2 如图 AB 为 O 的直径 C 是 O 上一点 D 在 AB 的延长线上 且 DCB A 1