高中数学：第一二章知识点分析新课标人教A版必修2

高中数学 第一二章知识点分析新课标人教高中数学 第一二章知识点分析新课标人教 A A 版必修版必修 2 2 必修二必修二 1 1 及及 1 3 知识表知识表 简单几何体简单几何体棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球 定义定义 相关概念相关概念 侧面积公式侧面积公式 体积公式体积公式 注 注 1 几何体的基体分类 几何体的基体分类 2 几何体的判定方法 几何体的判定方法 3 几何体的切割面描述 几何体的切割面描述 1 用一个平面去截长方体 所得的截面不可能是 A 长方形 B 菱形 C 梯形 D 直角三角形 4 几何体的基本计算问题 几何体的基本计算问题 1 长方体各面面积总和为 28cm2 所有棱总长度是 32cm 则对角线长度是 2 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 3 已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍 则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小为 4 正三棱锥的底面边长为 2 侧面均为直角三角形 则此三棱锥的体积为 5 如果两个球的体积之比为 8 27 那么两个球的表面积之比为 6 一个球的外切正方体的全面积等于 6 cm2 则此球的体积为 7 一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面 球心到这个平面的距离是 4cm 则该球的体积是 8 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 9 如右图 在底面半径为 2 母线长为 4 的圆锥中内接一个高为3的圆柱 求圆柱的表面积 2 22 正视图 俯视图 侧视图 10 圆锥的底面半径为 r 母线长为 6r 从底面圆周上一点 环绕圆锥的侧面再回到原处 则绳子长最短为 必修二必修二 1 2 几何体的三视图 看得懂 与直观图 画得出 几何体的三视图 看得懂 与直观图 画得出 课标要求 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的三视图 能识别上述的三视图 所表示的立体模型 会用材料 如纸板 制作模型 会用斜二测画法画出它们的直观图 通过观察用两种方法 平行投影与中心投影 画出的视图与直观图 了解空间图形的不同表现形式 三视图 1 将自己置于不同方位观察几何体 用实线画出所有可见的轮廓线和棱 用虚线画出不可见的轮廓线和棱 2 体会长 宽 高在三视图中的体现方位 直观图 1 建轴 2 长短变化 x z 不变 y 减半 3 所有的平行关系不变 典型题例 1 09 福建文 如图 某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形 且体积为 1 2 该集合体的俯视图可以是 2 如上图 如下放置的几何体中 其俯视图不是圆的是 3 一个几何体 无论我们从哪个方向看 看到的结果都是一样的 则该几何体必定为 4 由 5 个小立方块搭成的几何体 其三视图分别为 正视图 右视图 俯视 图 则该几何体是 5 图 1 为长方体积木块堆成的几何体的三视图 此几何体共由 块木块堆成 图 2 中的三视图表示的实物为 6 在 斜二测 直观图的画法中 下列说法正确的是 A 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B 梯形的直观图可能不是梯形 C 正方形的直观图为平行四边形 D 正三角形的直观图一定为等腰三角形 7 已知正三角形 ABC 的边长为 d 那么 ABC 的平面直观图 A B C 的面积为 已知三角形 ABC 的平面直观图 A B C 是边长为 d 的正三角形 那么 ABC 的的面积为 图 1 图 2 8 画一个正五棱台的水平直观图 必修二必修二 2 1 知识表知识表 相关概念 1 空间四边形 2 线线角 3 线面角 4 二面角 节 公理一 公理二 公理三 典型题例 1 点共线问题 2 线共点问题 3 点 线共面问题 确定平面个数 点线 点面线线线面面面 图形语言 文字语言 符号语言 定义及几何特性 定义及几何特性 画法 画法 表示方法 表示方法 点 线 面的位置关系 点 线 面的位置关系 平面的基本性质平面的基本性质 平面公理 平面公理 平平 面面 必修二必修二 2 2 2 3 知识表知识表 一 平行垂直的判定与性质一 平行垂直的判定与性质 符号语言 二 求角与求距 二 求角与求距 例 1 如图 在四面体 P ABC 中 面 PAC 底面 ABC PA BC a PC AB 2a APC 60 D 为 AC 的中 点 1 求证 PA AB 2 求二面角 P BD A 的正切值 3 求点 A 到平面 PBD 的距离 例 2 如图 PA 矩形 ABCD 所在平面 PA AD a M N 分别是 A