【创新设计】2012版高考数学总复习 1.4 充分条件与必要条件训练 大纲版 （文）

1 第第 4 4 讲讲 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 A A 级级 课时对点练课时对点练 时间 40 分钟 满分 60 分 一 选择题 本题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 1 a c b d 是 a b且c d 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 a c b d a b且c d 充分性不成立 a b且c d a c b d 必要性成立 答案 A 2 2010 上海卷 x 2k k Z Z 是 tan x 1 成立的 4 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 x 2k k Z Z tan x tan tan 1 而 tan x 1 x k 4 2k 4 4 k Z Z 当k 2n 1 n Z Z 时 tan x 1 x 2k 4 4 答案 A 3 已知a b是实数 则 a 0 且b 0 是 a b 0 且ab 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 当a 0 且b 0 时 一定有a b 0 且ab 0 反之 当a b 0 且ab 0 时 一定有 a 0 b 0 故 a 0 且b 0 是 a b 0 且ab 0 的充要条件 答案 C 4 2010 湖北黄冈模拟 已知集合A为数集 则 A 0 1 0 是 A 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 一般地 已知命题 若p则q 为真即可以记为p q 这时我们就称p是q的充分 条件 q是p的必要条件 需要做到 确定条件是什么 结论是什么 尝试从条 件推导结论 从结论推导条件 本题易知前者不一定推出后者 反之后者一定可推出前 者 故A 0 1 0 是A 0 成立的必要但不充分条件 答案 B 5 ax2 2x 1 0 至少有一个负的实根的充要条件是 A 0 a 1 B a 1 C a 1 D 0 a 1 或asin B的充要条件是 解析 在 ABC中 由A B a b sin A sin B sin A sin B A B 答案 A B 8 2010 湖北宜昌 已知 A B x 1 x m 1 若x B成立的 x R R1 2 2x 8 一个充分不必要条件是x A 则实数m的取值范围是 解析 A x 1 x2 答案 m 2 三 解答题 本题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 9 试求 2k k Z Z 是 cos 2 成立的什么条件 6 1 2 解 当 2k k Z Z 时 cos 2 cos 而当 时 cos 6 3 4k 1 2 6 2 但 2k k Z Z 1 2 6 6 所以 2k k Z Z 是 cos 2 的充分不必要条件 6 1 2 10 已知命题p Error 命题q 1 m x 1 m m 0 若綈p是綈q的必要不充分条件 求 实数m的取值范围 解 p x 2 10 q x 1 m 1 m m 0 綈p是綈q的必要不充分条件 p q且q p 2 10 1 m 1 m Error m 9 B 级 素能提升练 时间 30 分钟 满分 40 分 一 选择题 本题共 2 小题 每小题 5 分 共 10 分 1 a 是 对任意的正数x 2x 1 的 1 8 a x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 据基本不等式当x 0 时 2x 2 2 故若对任意x 0 恒有 a x 2x a x2a 2x 1 只需 2 1 a 因此a 是 2x 1 的充分但不必要条件 a x2a 1 8 1 8 a x 答案 A 2 下列选项中 p是q的必要不充分条件的是 A p a c b d q a b且c d B p a 1 b 1 q f x ax b a 0 且a 1 的图象不过第二象限 C p x 1 q x2 x D p a 1 q f x logax a 0 且a 0 在 0 上为增函数 3 解析 由于a b c d a c b d 而a c b d却不一定推出a b c d 故 A 中p是q 的必要不充分条件 B 中 当a 1 b 1 时 函数f x ax b不过第二象限 当f x ax b不过第二象限时 有a 1 b 1 故 B 中p是q的充分不必要条件 C 中 因为 x 1 时有x2 x 但x2 x时不一定有x 1 故 C 中p是q的充分不必要条件 D 中p是 q的充要条件 答案 A 二 填空题 本题共 2 小题 每小题 5 分 共 10 分 3 对任意实数a b c 给出下列命题 a b 是 ac bc 的充分不必要条件 a 5 是无理数 是 a是无理数 的充要条件 a b 是 a2 b2 的既不充分也不必要条件 其中 正确结论的序号是 答案 4 2010 四川都江堰模拟 设p 4x 3 1 q x a x a 1 0 若p是q的充分 不必要条件 则实数a的取值范围是 解析 p A x x 1 q B a x a 1 易知p是q的真子集 1 2 Error 0 a 1 2 答案 0 1 2 三 解答题 本题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 5 已知p x 3 2 q x m 1 x m 1 0 若綈p是綈q的充分而不必要条件 求实数m的取值范围 解 由题意p 2 x 3 2 1 x 5 綈p x5 q m 1 x m 1 綈q xm 1 又 綈p是綈q的充分而不必要条件 Error 2 m 4 6 设函数f x x x a b 求证 f x 为奇函数的充要条件是a2 b2 0 证明 1 充分性 若a2 b2 0 a b 0 f x x x 对任意的x R R 都有f x