高二数学理第二模块综合训练人教实验A版知识精讲

用心 爱心 专心 高二数学理高二数学理第二模块综合训练第二模块综合训练人教实验人教实验 A A 版知识精讲版知识精讲 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 第二模块综合训练 二 重点 难点 1 立体几何中的体积 面积 角度计算 2 解析几何中直线 圆的位置关系 模拟试题模拟试题 答题时间 75 分钟 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 平面平面 平面平面 平面平面 若 则 a b c ba 与的位置关系是 cba A 与异面cba B 与相交cba C 至少与中的一条相交cba D 与都平行cba 2 如下图 在三棱锥中 E F G H 分别是边 AB AC CD BD 的中点 BCDA 且 AD BC 那么四边形 EFGH 是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 3 设是三个不重合的平面 是直线 给出下列命题 l 若 则 若 上两点到的距离相等 则l l 若 则 ll 若 且 则 l l l 其中正确的命题是 A B C D 4 在棱长为 1 的正方体上 分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体 则截去 8 个 棱锥后 剩下的凸多面体的体积是 A B C D 3 2 6 7 5 4 6 5 5 以等腰直角的斜边 BC 上的高为折痕 将折成二面角 若ABC ABC BADC 折后的为等边三角形 则二面角的大小为 ABC BADC A 90 B 60 C 45 D 30 6 如下图 将无盖正方体纸盒展开 直线 AB CD 在原正方体中的位置关系是 A 平行 B 相交且垂直 C 异面 D 相交成 60 用心 爱心 专心 7 经过点 M 1 1 且在两坐标轴上截距相等的直线是 A B 2 yx1 yx C 或D 或1 x1 y2 yxyx 8 直线 若 则的值为 01 1 2 013 21 yaxlyaxl 21 l la A B 2 C 或 2 D 3 或3 3 2 9 已知直线与互相垂直 垂足坐标为 1 p 则024 ymx052 nyx pnm A 24 B 20 C 0 D 4 10 设入射光线沿直线射向直线 则被反射后 反射光线所在的12 xyxy xy 直线方程是 A B 012 yx012 yx C D 0123 yx032 yx 11 圆的圆心到直线的距离为 0342 22 yxyx1 yx A 2 B C 1 D 2 2 2 12 圆和圆的位置关系是 02 22 xyx04 22 yyx A 相交 B 相离 C 内切 D 外切 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 过直线与直线的交点 M 且与两点 A 0 4 042 yx012 yx B 4 0 距离相等的直线的方程为 14 以点 1 2 为圆心 与直线相切的圆的方程是 03534 yx 15 已知是直线 是平面 下列命题中 lnm 若 垂直于内两条直线 则 l l 若 平行于 则内有无数条直线与 平行 l l 若 且 则 m lml 若 则 nm ln lm 若 且 则 lm lm 正确的命题为 把你认为正确命题的序号填上 16 两相同的正四棱锥组成如下图所示的几何体 可放在棱长为 1 的正方体内 使正四 棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一个平面平行 且各顶点均在正方体的面上 则这样的几 何体体积的取值范围是 用心 爱心 专心 三 解答题 共 74 分 17 12 分 已知正方体 O 是底面 ABCD 对角线的交点 求证 1111 DCBAABCD 1 平面 1O C 11D AB 2 平面 CA1 11D AB 18 12 分 一块边长为的正方形铁片按如下图所示的阴影部分裁下 然后用余下cm10 的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器 试建立容器的容积 V 与 x 的函数关 系式 并求出函数的定义域 19 12 分 如下图 在底面是直角梯形的四棱锥中 SA ABCDS 90ABC 面 ABCD SA AB BC 1 AD 2 1 1 求四棱锥 S ABCD 的体积 2 求证 面 SAB 面 SBC 3 求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值 20 12 分 已知过点 P 3 1 的直线 被两平行直线与 l012 1 yxl 2 l 所截得的线段的中点在直线上 求直线 的方程 032 yx01 3 yxll 21 12 分 已知关于 x y 的方程 C 042 22 myxyx 1 当 m 为何值时 方程 C 表示圆 2 若圆 C 与直线相交于 M N 两点 且 求 m 的值 042 yxl 5 4 MN 22 14 分 如下图 已知过原点 O 的直线与函数的图象交于 A B 两点 xy 8 log 分别过 A B 两点作 y 轴的平行线与函数的图象关于 C D 两点 xy 2 log 1 证明 O C D 在同一条直线上 2 当 BC x 轴时 求 A 点的坐标 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一 1 D 2 C 3 D 4 D 5 A 6 D 7 D 8 A 9 B 10 A 11 D 12 A 二 13 或 14 15 16 2 x05 yx25 2 1 22 yx 3 1 6 1 三 17 解 1 连结 A1C1 设 连接 因为是0 1111 DBCA 1 AO 1111 DCBAABCD 正方体 所以是平行四边形 11ACC A 所以且ACCA 11 ACCA 11 又 O 分别是 AC 的中点 且 1 O 11C AACCA 11 所以且AOCO 11 AOCO 11 所以是平行四边形 11O AOC 所以平面 1O C 11 AO AO 11D AB 平面 所以平面 OC1 11D AB 1O C 11D AB 2 因为面 所以 1 CC 1111 DCBA 111 DBCC 又 所以面 1111 DBCA 11D BCCA 11 所以 同理可证 111 DBCA 11 ABCA 又 所以面 1111 BABBD CA1 11D AB 18 解 设所截等腰三角形的底面边边长为 xcm 在中 EOFRt cmEF5 xcmOF 2 1 所以 于是 2 4 1 25xEO 22 4 1 25 3 1 xxV 依题意函数的定义域为 100 xx 用心 爱心 专心 19 1 解 4 1 11 1 2 1 6 1 2 1 3 1 3 1 SAABBCADShV 2 证明 因为 SA 面 ABCD BC面 ABCD 所以 SA BC 又 AB BC SAAB A 所以 BC 面 SAB 因为面 SBC 所以面 SAB 面 SBC BC 3 解 连结 AC 则 SCA 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角 在中 SA 1 AC SCA 211 22 2 2 2 1 tan AC SA SCA 20 解 由题意得 直线 被两平行直线 与 所截l 1 l012 yx 2 l032 yx 得的线段的中点是直线 和直线的交点 即 故 3 l01 yx022 yx 3 1 3 4 直线 的方程为l0152 yx 21 解 1 方程 C 可化为 显然时 即myx 5 2 1 22 05 m 时方程 C 表示圆 5 m 2 圆的方程化为 圆心 C 1 2 半径myx 5 2 1 22 mr 5 则圆心 C 1 2 到直线的距离为042 yxl 5 1 21 4221 22 d 因为 MN 则 5 4 5 2 2 1 MN 有 1 222 2 1 MNdr 所以 解得 22 5 2 5 1 5 m4 m 22 解 1 设 A B 181 log xx 282 log xx 因为 A B 在过点 O 的直线上 所以 2 28 1 18 loglog x x x x 又 C D 的坐标分别为 121 log xx 222 log xx 由 28221812 log3log log3logxxxx 所以 1 18 1 12 log3log x x x x kOC 2 28 2 22 log3log x x x x kOD 从而 所以 O C