【步步高】2013-2014学年高中数学 第2章 2.6.1曲线与方程同步训练 苏教版选修2-1

1 2 6 2 6 曲线与方程曲线与方程 2 2 6 16 1 曲线与方程曲线与方程 一 基础过关 1 方程y 3x 2 x 1 表示的曲线为 2 已知直线l x y 3 0 曲线C x 1 2 y 3 2 4 当P 1 1 则点P与 l C的关系是 3 点M在曲线y2 4x上 是 点M的坐标满足方程y 2 的 条 x 件 4 下列命题正确的是 填序号 方程 1 表示斜率为 1 在y轴上的截距是 2 的直线 x y 2 到x轴距离为 5 的点的轨迹方程是y 5 曲线 2x2 3y2 2x m 0 通过原点的充要条件是m 0 5 方程x2 y2 1 xy 0 表示的曲线形状是 填序号 6 若曲线y2 xy 2x k通过点 a a a R R 则k的取值范围是 7 若方程ax2 by 4 的曲线经过点A 0 2 和B 则a b 1 2 3 二 能力提升 8 下面各对方程中 表示相同曲线的一对方程是 填序号 y x与y x2 x 1 2 y 2 2 0 与 x 1 y 2 0 y 与xy 1 1 x y lg x2与y 2lg x 9 方程 x y 1 所表示的曲线C围成的平面区域的面积为 10 1 方程 x y 1 0 表示什么曲线 x 1 2 方程 2x2 y2 4x 2y 3 0 表示什么曲线 11 证明圆心为坐标原点 半径等于 5 的圆的方程是x2 y2 25 并判断点M1 3 4 2 M2 2 2 是否在这个圆上 5 三 探究与拓展 12 已知两点A 0 1 B 1 0 且MA 2MB 求证 点M的轨迹方程为 2 2 x 4 3 y 1 3 8 9 3 答案答案 1 一条射线 2 P l P C 3 必要不充分 4 5 6 7 16 8 2 8 9 2 1 2 3 10 解 1 由方程 x y 1 0 可得Error 或Error x 1 即x y 1 0 x 1 或x 1 方程表示直线x 1 和射线x y 1 0 x 1 2 方程左边配方得 2 x 1 2 y 1 2 0 2 x 1 2 0 y 1 2 0 Error Error 方程表示的图形是点A 1 1 11 解 设M x0 y0 是圆上任意一点 因为点M到原点的距离等于 5 所以 5 也就是x y 25 即 x0 y0 是方程x2 y2 25 的解 x2 0 y2 02 02 0 设 x0 y0 是方程x2 y2 25 的解 那么x y 25 两边开方取算术平方根 得 2 02 0 5 即点M x0 y0 到原点的距离等于 5 点M x0 y0 是这个圆上的点 x2 0 y2 0 由 可知 x2 y2 25 是圆心为坐标原点 半径等于 5 的圆的方程 把点M1 3 4 代入方程x2 y2 25 左右两边相等 3 4 是方程的解 所以点 M1在这个圆上 把点M2 2 2 代入方程x2 y2 25 左右两边不相等 2 2 不 55 是方程的解 所以点M2不在这个圆上 12 证明 设点M的坐标为 x y 由两点间距离公式 得MA x 0 2 y 1 2 MB x 1 2 y 0 2 又 MA 2MB x 0 2 y 1 2 2 x 1 2 y 0 2 两边平方 并整理得 3x2 3y2 2y 8x 3 0 即 2 2 x 4 3 y 1 3 8 9 所以轨迹上的每一点的坐标都是方程 的解 设M1的坐标 x1 y1 是方程 的解 即 2 2 x1 4 3 y1 1 3 8 9 即 3x 3y 8x1 2y1 3 0 2 12 1 M1A x1 0 2 y1 1 2 x2 1 y2 1 2y1 1 x2 1 y2 1 3x2 1 3y2 1 8x1 3