2012襄阳中考数学试题

2012 年湖北省襄阳市中考数学试卷 一 选择题一 选择题 1 3 分 2012 襄阳 一个数的绝对值等于 3 这个数是 A 3B 3C 3D 2 3 分 2012 襄阳 下列计算正确的是 A a3 a a2 B 2a 2 4a2C x3 x 2 x 6D x6 x2 x3 3 3 分 2012 襄阳 李阳同学在 百度 搜索引擎中输入 魅力襄阳 能搜索到与之相关的结果个数约为 236 000 这个数用科学记数法表示为 A 2 36 103B 236 103C 2 36 105D 2 36 106 4 3 分 2012 襄阳 如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形 其主视图是 A B C D 5 3 分 2012 襄阳 如图 直线 l m 将含有 45 角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上 若 1 25 则 2 的度数为 A 20 B 25 C 30 D 35 6 3 分 2012 襄阳 下列图形中 是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 A B C D 7 3 分 2012 襄阳 为了了解我市某学校 书香校园 的建设情况 检查组在该校随机抽取 40 名学生 调查了 解他们一周阅读课外书籍的时间 并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图 每小组的时间包含最小值 不包含最大值 根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人数的百分数约等于 2010 2012 菁优网 A 50 B 55 C 60 D 65 8 3 分 2012 襄阳 ABC 为 O 的内接三角形 若 AOC 160 则 ABC 的度数是 A 80 B 160 C 100 D 80 或 100 9 3 分 2012 襄阳 如图 ABCD 是正方形 G 是 BC 上 除端点外 的任意一点 DE AG 于点 E BF DE 交 AG 于点 F 下列结论不一定成立的是 A AED BFAB DE BF EFC BGF DAED DE BG FG 10 3 分 2012 襄阳 在一次数学活动中 李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角 仪 去测量学校内一座假山的高度 CD 如图 已知小明距假山的水平距离 BD 为 12m 他的眼镜距地面的高度为 1 6m 李明的视线经过量角器零刻度线 OA 和假山的最高点 C 此时 铅垂线 OE 经过量角器的 60 刻度线 则假 山的高度为 A 4 1 6 mB 12 1 6 mC 4 1 6 mD 4m 11 3 分 2012 襄阳 若不等式组有解 则 a 的取值范围是 A a 3B a 3C a 2D a 2 12 3 分 2012 襄阳 如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x 1 0 有两个不相等的实数根 那么 k 的取值范 围是 A k B k 且 k 0C k D k 且 k 0 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 5 小题 每题小题 每题 3 分 共分 共 15 分 分 13 3 分 2012 襄阳 分式方程的解是 2010 2012 菁优网 14 3 分 2012 襄阳 在植树节当天 某校一个班同学分成 10 个小组参加植树造林活动 10 个小组植树的株 数见下表 则这 10 个小组植树株数的方差是 15 3 分 2012 襄阳 某一型号飞机着陆后滑行的距离 y 单位 m 与滑行时间 x 单位 s 之间的函数关 系式是 y 60 x 1 5x2 该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来 16 3 分 2012 襄阳 如图 从一个直径为 4dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 60 的扇形 ABC 并将剪 下来的扇形围成一个圆锥 则圆锥的底面半径为 dm 17 3 分 2012 襄阳 在等腰 ABC 中 A 30 AB 8 则 AB 边上的高 CD 的长是 三 解答题三 解答题 18 6 分 2012 襄阳 先化简 再求值 其中 a b 19 5 分 2012 襄阳 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 于点 D 将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 使 AC 与 AB 重合 点 D 落在点 E 处 AE 的延长线交 CB 的延长线于点 M EB 的延长线交 AD 的延长线于点 N 求证 AM AN 20 6 分 2012 襄阳 襄阳市教育局为提高教师业务素质 扎实开展了 课内比教学 活动 在一次数学讲课比 赛中 每个参赛选手都从两个分别标有 A B 内容的签中 随机抽取一个作为自己的讲课内容 某校有三个选手 参加这次讲课比赛 请你求出这三个选手中有两个抽中内容 A 一个抽中内容 B 的概率 21 6 分 2012 襄阳 为响应市委市政府提出的建设 绿色襄阳 的号召 我市某单位准备将院内一块长 30m 宽 20m 的长方形空地 建成一个矩形花园 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道 剩余的地方种 植花草 如图所示 要使种植花草的面积为 532m2 那么小道进出口的宽度应为多少米 注 所有小道进出口 的宽度相等 且每段小道均为平行四边形 22 7 分 2012 襄阳 如图 直线 y k1x b 与双曲线 y 相交于 A 1 2 B m 1 两点 1 求直线和双曲线的解析式 植树株数 株 5 6 7 小组个数 3 4 3 2010 2012 菁优网 2 若 A1 x1 y1 A2 x2 y2 A3 x3 y3 为双曲线上的三点 且 x1 x2 0 x3 请直接写出 y1 y2 y3 的大小关系式 3 观察图象 请直接写出不等式 k1x b 的解集 23 7 分 2012 襄阳 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC E 为 BC 的中点 BC 2AD EA ED 2 AC 与 ED 相交于点 F 1 求证 梯形 ABCD 是等腰梯形 2 当 AB 与 AC 具有什么位置关系时 四边形 AECD 是菱形 请说明理由 并求出此时菱形 AECD 的面积 24 10 分 2012 襄阳 根据国家发改委实施 阶梯电价 的有关文件要求 某市结合地方实际 决定从 2012 年 5 月 1 日起对居民生活用电试行 阶梯电价 收费 具体收费标准见下表 一户居民一个月用电量的范围 电费价格 单位 元 千瓦时 不超过 150 千瓦时 a 超过 150 千瓦时但不超过 300 千瓦时的部分 b 超过 300 千瓦时的部分 a 0 3 2012 年 5 月份 该市居民甲用电 100 千瓦时 交电费 60 元 居民乙用电 200 千瓦时 交电费 122 5 元 该市一户 居民在 2012 年 5 月以后 某月用电 x 千瓦时 当月交电费 y 元 1 上表中 a b 2 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 3 试行 阶梯电价 收费以后 该市一户居民月用电多少千瓦时时 其当月的平均电价每千瓦时不超过 0 62 元 25 10 分 2012 襄阳 如图 PB 为 O 的切线 B 为切点 直线 PO 交 于点 E F 过点 B 作 PO 的垂线 BA 垂足为点 D 交 O 于点 A 延长 AO 与 O 交于点 C 连接 BC AF 1 求证 直线 PA 为 O 的切线 2 试探究线段 EF OD OP 之间的等量关系 并加以证明 3 若 BC 6 tan F 求 cos ACB 的值和线段 PE 的长 26 12 分 2012 襄阳 如图 在矩形 OABC 中 AO 10 AB 8 沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC 使 点 B 落在 OA 边上的点 E 处 分别以 OC OA 所在的直线为 x 轴 y 轴建立平面直角坐标系 抛物线 y ax2 bx c 经过 O D C 三点 1 求 AD 的长及抛物线的解析式 2 一动点 P 从点 E 出发 沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动 同时动点 Q 从点 C 出发 沿 CO 以每 秒 1 个单位长的速度向点 O 运动 当点 P 运动到点 C 时 两点同时停止运动 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 以 P Q C 为顶点的三角形与 ADE 相似 3 点 N 在抛物线对称轴上 点 M 在抛物线上 是否存在这样的点 M 与点 N 使以 M N C E 为顶点的四 边形是平行四边形 若存在 请直接写出点 M 与点 N 的坐标 不写求解过程 若不存在 请说明理由 2010 2012 菁优网 2010 2012 菁优网 2012 年湖北省襄阳市中考数学试卷年湖北省襄阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题一 选择题 1 3 分 2012 襄阳 一个数的绝对值等于 3 这个数是 A 3B 3C 3D 考点 绝对值 1028458 分析 根据绝对值的定义即可求解 解答 解 因为 3 3 3 3 所以绝对值等于 3 的数是 3 故选 C 点评 规律总结 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 本题是绝对值性质的逆向运用 此类题要注意答案一般有 2 个 除非绝对值为 0 的数才只有一个为 0 2 3 分 2012 襄阳 下列计算正确的是 A a3 a a2 B 2a 2 4a2C x3 x 2 x 6D x6 x2 x3 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 负整数指数幂 1028458 分析 利用合并同类项 积的乘方 同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则求解即可求得答案 注意排 除法在解选择题中的应用 解答 解 A a3 a a2 故本选项错误 B 2a 2 4a2 故本选项正确 C x3 x 2 x3 2 x 故本选项错误 D x6 x2 x4 故本选项错误 故选 B 点评 此题考查了合并同类项 积的乘方 同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则 此题比较简单 注 意掌握指数的变化 3 3 分 2012 襄阳 李阳同学在 百度 搜索引擎中输入 魅力襄阳 能搜索到与之相关的结果个数约为 236 000 这个数用科学记数法表示为 A 2 36 103B 236 103C 2 36 105D 2 36 106 考点 科学记数法 表示较大的数 1028458 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝 对值 1 时 n 是负数 解答 解 236 000 2 36 105 故选 C 2010 2012 菁优网 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 3 分 2012 襄阳 如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形 其主视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 1028458 分析 主视图是从正面看 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答 解 从上面看 圆锥看见的是 三角形 两个正方体看见的是两个正方形 故答案为 B 点评 此题主要考查了三视图的知识 关键是掌握三视图的几种看法 5 3 分 2012 襄阳 如图 直线 l m 将含有 45 角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上 若 1 25 则 2 的度数为 A 20 B 25 C 30 D 35 考点 平行线的性质 1028458 分析 首先过点 B 作 BD l 由直线 l m 可得 BD l m 由两直线平行 内错角相等 即可求得答案 4 的度数 又由 ABC 是含有 45 角的三角板 即可求得 3 的度数 继而求得 2 的度数 解答 解 过点 B 作 BD l 直线 l m BD l m 4 1 25 ABC 45 3 ABC 4 45 25 20 2 3 20 故选 A 点评 此题考查了平行线的性质 此题难度不大 注意辅助线的作法 注意掌握两直线平行 内错角相等定理的 应用 2010 2012 菁优网 6 3 分 2012 襄阳 下列图形中 是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 1028458 分析 依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答 解答 解 B 选项是轴对称也是中心对称图形 C D 选项是轴对称但不是中心对称图形 A 选项只是中心对称 图形但不是轴对称图形 故选 A 点评 对轴对称与中心对称概念的考查 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合 这样的图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180 后能够与自身重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对称 中心 7 3 分 2012 襄阳 为了了解我市某学校 书香校园 的建设情况 检查组在该校随机抽取 40 名学生 调查了 解他们一周阅读课外书籍的时间 并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图 每小组的时间包含最小值 不包含最大值 根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人数的百分数约等于 A 50 B 55 C 60 D 65 考点 频数 率 分布直方图 用样本估计总体 1028458 分析 先求出 m 的值 再用一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数除以抽取的学生数即可 解答 解 m 40 5 11 4 20 该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人数的百分数是 100 60 故选 C 点评 此题考查了频数分布直方图 解题的关键是求出 m 的值 找出一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数 8 3 分 2012 襄阳 ABC 为 O 的内接三角形 若 AOC 160 则 ABC 的度数是 A 80 B 160 C 100 D 80 或 100 考点 圆周角定理 1028458 分析 首先根据题意画出图形 由圆周角定理即可求得答案 ABC 的度数 又由圆的内接四边四边形性质 即可 求得 AB C 的度数 2010 2012 菁优网 解答 解 如图 AOC 160 ABC AOC 160 80 ABC AB C 180 AB C 180 ABC 180 80 100 ABC 的度数是 80 或 100 故选 D 点评 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质 此题难度不大 注意数形结合思想与分类讨论思想的应 用 注意别漏解 9 3 分 2012 襄阳 如图 ABCD 是正方形 G 是 BC 上 除端点外 的任意一点 DE AG 于点 E BF DE 交 AG 于点 F 下列结论不一定成立的是 A AED BFAB DE BF EFC BGF DAED DE BG FG 考点 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 1028458 分析 由四边形 ABCD 是正方形 可得 AD AB 由 DE AG BF DE 易证得 BF AG 又由同角的余角相等 可证得 BAF ADE 则可利用 AAS 判定 AED BFA 由全等三角形的对应边相等 易证得 DE BF EF 有两角对应相等的三角形相似 可证得 BGF DAE 利用排除法即可求得答案 解答 解 四边形 ABCD 是正方形 AB AD AD BC DE AG BF DE BF AG AED DEF BFE 90 BAF DAE 90 DAE ADE 90 BAF ADE AED BFA AAS 故 A 正确 DE AF AE BF DE BF AF AE EF 故 B 正确 AD BC DAE BGF DE AG BF AG AED GFB 90 2010 2012 菁优网 BGF DAE 故 C 正确 DE BG FG 没有等量关系 故不能判定 DE BG FG 正确 故选 D 点评 此题考查了相似三角形的判定 正方形的性质 全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质 此题综 合性很强 难度适中 注意数形结合思想的应用 注意排除法在解选择题中的应用 10 3 分 2012 襄阳 在一次数学活动中 李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角 仪 去测量学校内一座假山的高度 CD 如图 已知小明距假山的水平距离 BD 为 12m 他的眼镜距地面的高度为 1 6m 李明的视线经过量角器零刻度线 OA 和假山的最高点 C 此时 铅垂线 OE 经过量角器的 60 刻度线 则假 山的高度为 A 4 1 6 mB 12 1 6 mC 4 1 6 mD 4m 考点 解直角三角形的应用 1028458 分析 根据已知得出 AK BD 12m 再利用 tan30 进而得出 CD 的长 解答 解 BD 12 米 李明的眼睛高 AB 1 6 米 AOE 60 DB AK AB KD 1 6 米 CAK 30 tan30 解得 CK 4 米 即 CD CK DK 4 1 6 4 1 6 米 故选 A 点评 本题考查的是解直角三角形的应用 根据题意得出 tan30 解答是解答此题的关键 11 3 分 2012 襄阳 若不等式组有解 则 a 的取值范围是 A a 3B a 3C a 2D a 2 考点 解一元一次不等式组 1028458 专题 探究型 分析 先求出不等式的解集 再根据不等式组有解即可得到关于 a 的不等式 求出 a 的取值范围即可 2010 2012 菁优网 解答 解 由 得 x a 1 由 得 x 2 此不等式组有解 a 1 2 解得 a 3 故选 B 点评 本题考查的是解一元一次不等式组 熟知同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到的原则 是解答此题的关键 12 3 分 2012 襄阳 如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x 1 0 有两个不相等的实数根 那么 k 的取值范 围是 A k B k 且 k 0C k D k 且 k 0 考点 根的判别式 1028458 分析 根据方程有两个不相等的实数根 则 0 由此建立关于 k 的不等式 然后就可以求出 k 的取值范围 解答 解 由题意知 2k 1 0 k 0 2k 1 4k 0 k 且 k 0 故选 D 点评 此题考查了一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 b2 4ac 当 0 方程有两个不相等的 实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没有实数根 同时考查了一元二次不等式的解 法 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 5 小题 每题小题 每题 3 分 共分 共 15 分 分 13 3 分 2012 襄阳 分式方程的解是 x 2 考点 解分式方程 1028458 分析 观察可得最简公分母是 x x 3 方程两边乘最简公分母 可以把分式方程转化为整式方程求解 解答 解 方程的两边同乘 x x 3 得 2 x 3 5x 解得 x 2 检验 把 x 2 代入 x x 3 10 0 即 x 2 是原分式方程的解 故原方程的解为 x 2 故答案为 x 2 点评 此题考查了分式方程的求解方法 注意 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式 方程求解 解分式方程一定注意要验根 14 3 分 2012 襄阳 在植树节当天 某校一个班同学分成 10 个小组参加植树造林活动 10 个小组植树的株 数见下表 2010 2012 菁优网 植树株数 株 5 6 7 小组个数 3 4 3 则这 10 个小组植树株数的方差是 0 6 考点 方差 1028458 分析 首先求出平均数 再利用方差计算公式 s2 x1 2 x2 2 xn 2 求出即可 解答 解 根据表格得出 5 3 6 4 7 3 6 方差计算公式 s2 x1 2 x2 2 xn 2 5 6 2 5 6 2 7 6 2 6 0 6 故答案为 0 6 点评 本题考查了方差的定义 用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 得到的结果表示一组数据偏离平均 值的情况 这个结果叫方差 通常用 s2来表示 计算公式是 s2 x1 2 x2 2 xn 2 可简单记忆为 方差等于差方的平均数 15 3 分 2012 襄阳 某一型号飞机着陆后滑行的距离 y 单位 m 与滑行时间 x 单位 s 之间的函数关 系式是 y 60 x 1 5x2 该型号飞机着陆后滑行 600 m 才能停下来 考点 二次函数的应用 1028458 分析 根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程 即是求函数的最大值 解答 解 1 5 0 函数有最大值 s最大值 600 即飞机着陆后滑行 600 米才能停止 故答案为 600 点评 此题主要考查了二次函数的应用 运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键 16 3 分 2012 襄阳 如图 从一个直径为 4dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 60 的扇形 ABC 并将剪 下来的扇形围成一个圆锥 则圆锥的底面半径为 1 dm 考点 圆锥的计算 1028458 分析 圆的半径为 2 那么过圆心向 AC 引垂线 利用相应的三角函数可得 AC 的一半的长度 进而求得 AC 2010 2012 菁优网 的长度 利用弧长公式可求得弧 BC 的长度 圆锥的底面圆的半径 圆锥的弧长 2 解答 解 作 OD AC 于点 D 连接 OA OAD 30 AC 2AD AC 2OA cos30 6 2 圆锥的底面圆的半径 2 2 1 故答案为 1 点评 考查圆锥的计算 用的知识点为 圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长 难点是得到扇形的半径 17 3 分 2012 襄阳 在等腰 ABC 中 A 30 AB 8 则 AB 边上的高 CD 的长是 或 4或 4 考点 等腰三角形的性质 含 30 度角的直角三角形 勾股定理 1028458 专题 分类讨论 分析 此题需先根据题意画出当 AB AC 时 当 AB BC 时 当 AC BC 时的图象 然后根据等腰三角形的性质 和解直角三角形 分别进行计算即可 解答 解 1 当 AB AC 时 A 30 CD AC 8 4 2 当 AB BC 时 则 A ACB 30 ACD 60 BCD 30 CD cos BCD BC cos30 8 4 3 当 AC BC 时 2010 2012 菁优网 则 AD 4 CD tan A AD tan30 4 故答案为 或 4或 4 点评 本题考查了等腰三角形的性质 用到的知识点是等腰三角形的性质和解直角三角形 关键是根据题意画出 所有图形 要熟练掌握好边角之间的关系 三 解答题三 解答题 18 6 分 2012 襄阳 先化简 再求值 其中 a b 考点 分式的化简求值 二次根式的化简求值 1028458 专题 计算题 分析 将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式 分母提取 a 分解因式 第二项括号中的两项通分并利用同 分母分式的加法运算法则计算 分子利用完全平方公式分解因式 第三项通分并利用同分母分式的加法法 则计算 然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算 约分后得到最简结果 将 a 与 b 的值代入化简后的式子中计算 即可得到原式的值 解答 解 a 当 a b 时 原式 1 点评 此题考查了分式的化简求值 以及二次根式的化简 分式的加减运算关键是通分 通分的关键是找最简公 分母 分式的乘除运算关键是约分 约分的关键是找公因式 约分时 分式的分子分母出现多项式 应先 将多项式分解因式后再约分 19 5 分 2012 襄阳 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 于点 D 将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 使 AC 与 AB 重合 点 D 落在点 E 处 AE 的延长线交 CB 的延长线于点 M EB 的延长线交 AD 的延长线于点 N 求证 AM AN 2010 2012 菁优网 考点 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的性质 旋转的性质 1028458 专题 证明题 分析 根据旋转的性质可得 AEB 和 ADC 全等 根据全等三角形对应角相等可得 EAB CAD EBA C 再结合等腰三角形三线合一的性质即可推出 EAB DAB EBA DBA 从而推出 MBA NBA 然后 根据 角边角 证明 AMB 和 ANB 全等 根据全等三角形对应边相等即可得证 解答 证明 AEB 由 ADC 旋转而得 AEB ADC EAB CAD EBA C AB AC AD BC BAD CAD ABC C EAB DAB EBA DBA EBM DBN MBA NBA 又 AB AB AMB ANB ASA AM AN 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 旋转变换的性质 等腰三角形三线合一的性质 证明边相等 通常 利用证明两边所在的三角形全等进行证明 20 6 分 2012 襄阳 襄阳市教育局为提高教师业务素质 扎实开展了 课内比教学 活动 在一次数学讲课比 赛中 每个参赛选手都从两个分别标有 A B 内容的签中 随机抽取一个作为自己的讲课内容 某校有三个选手 参加这次讲课比赛 请你求出这三个选手中有两个抽中内容 A 一个抽中内容 B 的概率 考点 列表法与树状图法 1028458 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与这三个选手中有两个抽中内容 A 一 个抽中内容 B 的情况 利用概率公式即可求得答案 解答 解 设这三个选手分别为 甲 乙 丙 根据题意画出树状图如图 从树状图可以看出 所有等可能的结果共有 8 种 即 A A A A A B A B A A B B B A A B A B B B A B B B 三个 选手中有两个抽中内容 A 一个抽中内容 B 记着事件 M 的结果共有 3 个 即 A A B A B A B A A P M 2010 2012 菁优网 点评 此题考查的是用树状图法求概率的知识 注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果 适合两 步或两步以上完成的事件 注意概率 所求情况数与总情况数之比 21 6 分 2012 襄阳 为响应市委市政府提出的建设 绿色襄阳 的号召 我市某单位准备将院内一块长 30m 宽 20m 的长方形空地 建成一个矩形花园 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道 剩余的地方种 植花草 如图所示 要使种植花草的面积为 532m2 那么小道进出口的宽度应为多少米 注 所有小道进出口 的宽度相等 且每段小道均为平行四边形 考点 一元二次方程的应用 1028458 专题 几何图形问题 分析 设小道进出口的宽度为 x 米 然后利用其种植花草的面积为 532 平方米列出方程求解即可 解答 解 设小道进出口的宽度为 x 米 依题意得 30 2x 20 x 532 整理 得 x2 35x 34 0 解得 x1 1 x2 34 34 30 不合题意 舍去 x 1 答 小道进出口的宽度应为 1 米 点评 本题考查了一元二次方程的应用 解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程 22 7 分 2012 襄阳 如图 直线 y k1x b 与双曲线 y 相交于 A 1 2 B m 1 两点 1 求直线和双曲线的解析式 2 若 A1 x1 y1 A2 x2 y2 A3 x3 y3 为双曲线上的三点 且 x1 x2 0 x3 请直接写出 y1 y2 y3 的大小关系式 3 观察图象 请直接写出不等式 k1x b 的解集 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 1028458 2010 2012 菁优网 专题 计算题 分析 1 将点 A 1 2 代入双曲线 y 求出 k2的值 将 B m 1 代入所得解析式求出 m 的值 再用 待定系数法求出 k1x 和 b 的值 可得两函数解析式 2 根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究 3 根据 A B 点的横坐标结合图象进行解答 解答 解 1 双曲线 y 经过点 A 1 2 k2 2 双曲线的解析式为 y 点 B m 1 在双曲线 y 上 m 2 则 B 2 1 由点 A 1 2 B 2 1 在直线 y k1x b 上 得 解得 直线的解析式为 y x 1 2 在第三象限内 y 随 x 的增大而减小 故 y2 y1 0 又 y3是正数 故 y3 0 y2 y1 y3 3 由图可知 x 1 或 2 x 0 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 求出交点坐标是解题的关键一步 23 7 分 2012 襄阳 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC E 为 BC 的中点 BC 2AD EA ED 2 AC 与 ED 相交于点 F 1 求证 梯形 ABCD 是等腰梯形 2 当 AB 与 AC 具有什么位置关系时 四边形 AECD 是菱形 请说明理由 并求出此时菱形 AECD 的面积 考点 等腰梯形的判定 全等三角形的判定与性质 菱形的判定与性质 1028458 分析 1 由 AD BC 由平行线的性质 可证得 DEC EDA BEA EAD 又由 EA ED 由等腰三角形的 性质 可得 EAD EDA 则可得 DEC AEB 继而证得 DEC AEB 即可得梯形 ABCD 是等腰梯形 2010 2012 菁优网 2 由 AD BC BE EC AD 可得四边形 ABED 和四边形 AECD 均为平行四边形 又由 AB AC AE BE EC 易证得四边形 AECD 是菱形 过 A 作 AG BE 于点 G 易得 ABE 是等边三角形 即可求得答案 AG 的长 继而求得菱形 AECD 的面积 解答 1 证明 AD BC DEC EDA BEA EAD 又 EA ED EAD EDA DEC AEB 又 EB EC DEC AEB AB CD 梯形 ABCD 是等腰梯形 2 当 AB AC 时 四边形 AECD 是菱形 证明 AD BC BE EC AD 四边形 ABED 和四边形 AECD 均为平行四边形 AB ED AB AC AE BE EC 四边形 AECD 是菱形 过 A 作 AG BE 于点 G AE BE AB 2 ABE 是等边三角形 AEB 60 AG S菱形 AECD EC AG 2 2 点评 此题考查了等腰梯形的判定 平行四边形的判定与性质 等腰三角形的性质以及菱形的判定与性质 此题 综合性较强 难度适中 注意数形结合思想的应用 24 10 分 2012 襄阳 根据国家发改委实施 阶梯电价 的有关文件要求 某市结合地方实际 决定从 2012 年 5 月 1 日起对居民生活用电试行 阶梯电价 收费 具体收费标准见下表 一户居民一个月用电量的范围 电费价格 单位 元 千瓦时 不超过 150 千瓦时 a 超过 150 千瓦时但不超过 300 千瓦时的部分 b 超过 300 千瓦时的部分 a 0 3 2012 年 5 月份 该市居民甲用电 100 千瓦时 交电费 60 元 居民乙用电 200 千瓦时 交电费 122 5 元 该市一户 居民在 2012 年 5 月以后 某月用电 x 千瓦时 当月交电费 y 元 1 上表中 a 0 6 b 0 65 2 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 3 试行 阶梯电价 收费以后 该市一户居民月用电多少千瓦时时 其当月的平均电价每千瓦时不超过 0 62 元 考点 一次函数的应用 1028458 分析 1 利用居民甲用电 100 千瓦时 交电费 60 元 可以求出 a 的值 进而利用居民乙用电 200 千瓦时 交 电费 122 5 元 求出 b 的值即可 2010 2012 菁优网 2 利用当 x 150 时 当 150 x 300 时 当 x 300 时分别求出即可 3 根据当居民月用电量 x 150 时 0 6x 0 62x 当居民月用电量 x 满足 150 x 300 时 0 65x 75 0 62x 当居民月用电量 x 满足 x 300 时 0 9x 82 5 0 62x 分别得出即可 解答 解 1 根据 2012 年 5 月份 该市居民甲用电 100 千瓦时 交电费 60 元 得出 a 60 100 0 6 居民乙用电 200 千瓦时 交电费 122 5 元 则 122 5 0 6 150 200 150 0 65 故 a 0 6 b 0 65 2 当 x 150 时 y 0 6x 当 150 x 300 时 y 0 65 x 150 0 6 150 0 65x 7 5 当 x 300 时 y 0 9 x 300 0 6 150 0 65 150 0 9x 82 5 3 当居民月用电量 x 150 时 0 6x 0 62x 故 x 0 当居民月用电量 x 满足 150 x 300 时 0 65x 75 0 62x 解得 x 250 当居民月用电量 x 满足 x 300 时 0 9x 82 5 0 62x 解得 x 294 综上所述 试行 阶梯电价 后 该市一户居民月用电量不超过 250 千瓦时时 其月平均电价每千瓦时不超 过 0 62 元 点评 此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用 根据自变量取值范围不同得出 x 的取值是解题关 键 25 10 分 2012 襄阳 如图 PB 为 O 的切线 B 为切点 直线 PO 交 于点 E F 过点 B 作 PO 的垂线 BA 垂足为点 D 交 O 于点 A 延长 AO 与 O 交于点 C 连接 BC AF 1 求证 直线 PA 为 O 的切线 2 试探究线段 EF OD OP 之间的等量关系 并加以证明 3 若 BC 6 tan F 求 cos ACB 的值和线段 PE 的长 考点 切线的判定与性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理 相似三角形的判定与性质 解直角三角形 1028458 2010 2012 菁优网 专题 几何综合题 分析 1 连接 OB 根据垂径定理的知识 得出 OA OB POA POB 继而证明 PAO PBO 然后利用 全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论 2 先证明 OAD OPA 利用相似三角形的性质得出 OA 与 OD OP 的关系 然后将 EF 20A 代入关 系式即可 3 根据题意可确定 OD 是 ABC 的中位线 设 AD x 然后利用三角函数的知识表示出 FD OA 在 Rt AOD 中 利用勾股定理解出 x 的值 继而能求出 cos ACB 再由 2 可得 OA2 OD OP 代入数据即可得出 PE 的长 解答 解 1 连接 OB PB 是 O 的切线 PBO 90 OA OB BA PO 于 D AD BD POA POB 又 PO PO PAO PBO SAS PAO PBO 90 直线 PA 为 O 的切线 2 EF2 4OD OP 证明 PAO PDA 90 OAD AOD 90 OPA AOP 90 OAD OPA OAD OPA 即 OA2 OD OP 又 EF 2OA EF2 4OD OP 3 OA OC AD BD BC 6 OD BC 3 三角形中位线定理 设 AD x tan F FD 2x OA OF 2x 3 在 Rt AOD 中 由勾股定理 得 2x 3 2 x2 32 解之得 x1 4 x2 0 不合题意 舍去 AD 4 OA 2x 3 5 AC 是 O 直径 ABC 90 又 AC 2OA 10 BC 6 cos ACB OA2 OD OP 3 PE 5 25 2010 2012 菁优网 PE 点评 此题考查了切线的判定与性质 勾股定理 全等三角形的判定与性质 综合考查的知识点较多 关键是熟 练掌握一些基本性质和定理 在解答综合题目是能灵活运用 26 12 分 2012 襄阳 如图 在矩形 OABC 中 AO 10 AB 8 沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC 使 点 B 落在 OA 边上的点 E 处 分别以 OC OA 所在的直线为 x 轴 y 轴建立平面直角坐标系 抛物线 y ax2 bx c 经过 O D C 三点 1 求 AD 的长及抛物线的解析式 2 一动点 P 从点 E 出发 沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动 同时动点 Q 从点 C 出发 沿 CO 以每 秒 1 个单位长的速度向点 O 运动 当点