【步步高】江苏专用2011高考数学二轮复习 专题限实规范训练5 文 苏教版

1 专题五专题五 解析几何解析几何 时间 120 分钟 满分 160 分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 2010 上海 若动点 P 到点 F 2 0 的距离与它到直线 x 2 0 的距离相等 则点 P 的轨迹 方 程为 2 2010 天津 已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 与 x 轴的交点 且圆 C 与直线 x y 3 0 相切 则圆 C 的方程为 3 2010 全国 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点 B 是短袖的一个端点 线段 BF 的延长线交 C 于点 D 且2BFFD 则 C 的离心率为 4 已知抛物线 y2 2px p 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两点 若线段 AB 的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 5 设 F 为抛物线 y2 4x 的焦点 A B C 为该抛物线上三点 若 FCFBFA0 则 FA FB FC 6 设 AB 是过椭圆 1 a b 0 中心的弦 椭圆的左焦点为 F1 c 0 则 F1AB 面积 x2 a2 y2 b2 的 最大值为 7 已知椭圆 1 a b 0 与双曲线 1 m 0 n 0 有相同的焦点 c 0 和 c 0 x2 a2 y2 b2 x2 m2 y2 n2 若 c 是 a m 的等比中项 n2是 2m2与 c2的等差中项 则椭圆的离心率是 8 设双曲线的一个焦点为 F 虚轴的一个端点为 B 如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线 垂直 那么此双曲线的离心率为 9 若点 P 为共焦点的椭圆 C1和双曲线 C2的一个交点 F1 F2分别是它们的左 右焦点 设椭 圆离心率为 e1 双曲线离心率为 e2 若 0 则 等于 PF1 PF2 1 e2 1 1 e2 2 10 过椭圆 1 a b 0 的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P F2为右焦点 若 x2 a2 y2 b2 F1PF2 60 则椭圆的离心率为 2 11 已知 F 是抛物线 C y2 4x 的焦点 A B 是 C 上的两个点 线段 AB 的中点为 M 2 2 则 ABF 的面积等于 12 设点 F 为椭圆 1 的左焦点 点 P 是椭圆上的动点 当的模有最小值时 点 P 的 x2 16 y2 12 FP 坐标为 13 若双曲线 1 的左焦点在抛物线 y2 2px 的准线上 则 p 的值为 x2 3 16y2 p2 14 设双曲线 1 b a 0 的半焦距为 c 直线 l 过 a 0 0 b 两点 已知原点到直线 x2 a2 y2 b2 l 的距离为c 则双曲线的离心率为 3 4 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 15 14 分 已知圆 M x2 y 2 2 1 Q 是 x 轴上的动点 QA QB 分别切圆 M 于 A B 两 点 1 如果 AB 求直线 MQ 的方程 4 2 3 2 求动弦 AB 的最小值 16 14 分 设椭圆的中心在原点 焦点在 x 轴上 离心率 e 已知点 A 0 到这个椭圆 3 2 3 2 上的点的最远距离为 求这个椭圆的方程 15 17 14 分 已知定点 A 0 1 B 0 1 C 1 0 动点 P 满足 k 2 AP BP PC 求动点 P 的轨迹方程 并说明方程表示的曲线类型 18 16 分 如图 椭圆的长轴端点分别为 A B O 为椭圆的中心 F 为椭圆的右焦点 且 1 1 AF FB OF 1 求椭圆的标准方程 2 记椭圆的上顶点为 M 直线 l 交椭圆于 P Q 两点 问 是否 存在直线 l 使点 F 恰为 PQM 的垂心 若存在 求出直线 l 的 方程 若不存在 请说明理由 19 16 分 已知椭圆 C 1 a b 0 的离心率为 且曲线过点 1 x2 a2 y2 b2 2 2 2 2 1 求椭圆 C 的方程 3 2 已知直线 x y m 0 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且线段 AB 的中点不在圆 x2 y2 内 求 m 的取值范围 5 9 20 16 分 已知椭圆 C 1 a b 0 的离心率为 其左 右焦点分别为 F1 F2 点 x2 a2 y2 b2 2 2 P 是坐标平面内一点 且 O 为坐标原点 OP 7 2 PF1 PF2 3 4 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 S 0 且斜率为 k 的动直线 l 交椭圆于 A B 两点 在 y 轴上是否存在定点 1 3 M 使以 AB 为直径的圆恒过这个点 若存在 求出 M 的坐标 若不存在 说明理由 答案答案 1 y2 8x 2 x 1 2 y2 2 3 4 x 1 5 6 6 bc 7 8 9 2 10 3 3 1 2 5 1 2 3 3 11 2 12 4 0 13 4 14 2 15 解 1 设 Q q 0 因为 M 0 2 所以 MQ q2 22q2 4 而 MA r 1 从而在 Rt AMQ 中 AQ MQ 2 MA 2 q2 4 1q2 3 又由题意和对称性可得 Rt AMQ 斜边 MQ 边上的高为 h AB 1 2 2 2 3 由等面积法得 2 2 3q2 4q2 3 解得 q 5 所以 Q 0 5 将 M Q 的坐标代入直线的两点式方程整理得到直线 MQ 的方程为 2x y 2 0 55 2 由 1 知 利用等面积法得 AB 1 2q2 4q2 3 4 AB 1 2 q2 3 q2 4 1 1 q2 4 从而当 q 0 时 动弦 AB 取到最小值 3 16 解 设椭圆方程为 1 a b 0 M x y 为椭圆上的点 由 得 a 2b x2 a2 y2 b2 c a 3 2 AM 2 x2 y 2 3 y 2 4b2 3 b y b 3 2 1 2 若 0 b 故矛盾 15 3 2 1 2 若 b 时 则当 y 时 AM 2最大 即 4b2 3 15 解得 b2 3 所求方程为 1 2 1 2 x2 12 y2 3 1 17 解 设动点 P x y 则 x y 1 x y 1 1 x y AP BP PC 由 k 2得 x2 y2 1 k x 1 2 ky2 AP BP PC 化简得 1 k x2 1 k y2 2kx k 1 0 当 k 1 时 方程为 x 1 表示直线 当 k 1 时 方程为 x 2 y2 2 表示以 0 为圆心 为半径的 k k 1 1 k 1 k k 1 1 k 1 圆 18 解 1 设椭圆的方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 由题意知 c 1 又 1 AF FB 即 a c a c 1 a2 c2 a2 2 故椭圆的方程为 y2 1 x2 2 2 假设存在直线 l 交椭圆于 P Q 两点 且 F 恰为 PQM 的垂心 则设 P x1 y1 Q x2 y2 M 0 1 F 1 0 故 kPQ 1 于是设直线 l 为 y x m 由 22 22 yxm xy 5 得 3x2 4mx 2m2 2 0 0 x1 x2 1 y2 y1 1 MP FQ 由 yi xi m i 1 2 得 x1 x2 1 x2 m x1 m 1 0 即 2x1x2 x1 x2 m 1 m2 m 0 由一元二次方程根与系数的关系得 2 m 1 m2 m 0 2m2 2 3 4m 3 解得 m 或 m 1 经检验只有 m 符合条件 则直线 l 的方程为 y x 4 3 4 3 4 3 19 解 1 1 c a 2 2 b2 a2 a2 c2 a2 1 2 1 2 a2 2b2 曲线过 1 则 1 2 2 1 a2 1 2b2 由 解得Error Error 则椭圆方程为 y2 1 x2 2 2 联立方程Error Error 消去 y 整理得 3x2 4mx 2m2 2 0 则 16m2 12 2m2 2 8 m2 3 0 解得 m 33 x1 x2 4m 3 y1 y2 x1 x2 2m 2m 4m 3 2m 3 即 AB 的中点为 2m 3 m 3 又 AB 的中点不在 x2 y2 内 5 9 4m2 9 m2 9 5m2 9 5 9 解得 m 1 或 m 1 由 得 m 的取值范围为 m m 1 或 1 m 33 20 解 1 设 P x0 y0 F1 c 0 F2 c 0 则由 OP 得 x y 7 22 02 0 7 4 6 由 得 c x0 y0 c x0 y0 PF1 PF2 3 4 3 4 即 x y c2 所以 c 1 2 02 0 3 4 又因为 所以 a2 2 b2 1 c a 2 2 因此所求椭圆的方程为 y2 1 x2 2 2 动直线 l 的方程为 y kx 1 3 由Error 得 2k2 1 x2 kx 0 4 3 16 9 设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 4k 3 2k2 1 x1x2 16 9 2k2 1 假设在 y 上存在定点 M 0 m 满足题设 则 x1 y1 m MA x2 y2 m MB x1x2 y1 m y2 m MA MB x1x2 y1y2 m y1 y2 m2 x1x2 kx1 kx2 m kx1 kx2 m2 1 3 1 3 1 3 1 3 k