【步步高】2014届高考数学大一轮复习 9.1 直线的方程试题（含解析）新人教A版

1 9 19 1 直线的方程直线的方程 一 选择题 1 已知直线l的倾斜角 满足条件 sin cos 则l的斜率为 1 5 A B C D 4 3 3 4 4 3 3 4 解析 必为钝角 且 sin 的绝对值大 故选 C 答案 C 2 经过两点A 4 2y 1 B 2 3 的直线的倾斜角为 则y 3 4 A 1 B 3 C 0 D 2 解析 由 y 2 2y 1 3 4 2 2y 4 2 得 y 2 tan 1 y 3 3 4 答案 B 3 若 PQ 是圆 22 x9y 的弦 PQ 的中点是 1 2 则直线 PQ 的方程是 A 230 xy B 250 xy C 2 40 xy D 20 xy 答案 B 4 若直线 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 在x轴上的截距为 1 则实数m是 A 1 B 2 C D 2 或 1 2 1 2 解析 令y 0 则 2m2 m 3 x 4m 1 x 1 4m 1 2m2 m 3 m 2 或 1 2 答案 D 5 设直线l的方程为x ycos 3 0 R R 则直线l的倾斜角 的范围是 A 0 B 4 2 2 C D 4 3 4 4 2 2 3 4 解析 直接法或筛选法 当 cos 0 时 方程变为x 3 0 其倾斜角为 2 当 cos 0 时 由直线方程可得斜率k 1 cos cos 1 1 且 cos 0 k 1 1 tan 1 1 又 0 4 2 2 3 4 综上知 倾斜角的范围是 4 3 4 答案 C 点评 本题也可以用筛选法 取 即 cos 0 成立 排除 B D 再取 2 0 斜率 tan 0 不成立 排除 A 1 cos 6 若直线ax by c 0 经过第一 二 三象限 则有 A ab 0 bc 0 B ab 0 bc 0 C ab 0 bc 0 D ab 0 bc 0 解析 数形结合可知 0 0 即ab 0 bc 0 a b c b 答案 D 7 已知点A 1 3 B 2 1 若直线l y k x 2 1 与线段AB相交 则k的取值 范围是 A k B k 2 1 2 C k 或k 2 D 2 k 1 2 1 2 解析 数形结合法 由已知直线l恒过定点P 2 1 如右图 若l与线AB相交 则kPA k kPB kPA 2 kPB 2 k 1 2 1 2 答案 D 点评 本题采用数形结合法 即通过图形观察过点P的直线l的斜率与直线PA PB的 斜率大小 二 填空题 3 8 若A 2 3 B 3 2 C m 三点共线 则m的值为 1 2 解析 由kAB kBC 即 得m 2 3 3 2 m 2 1 2 3 1 2 答案 1 2 9 直线过点 2 3 且在两个坐标轴上的截距互为相反数 则这样的直线方程是 解析 设直线方程为为 1 或 y kx 的形式后 代入点的坐标求得 a 5 和 x a y a k 3 2 答案 y x 或 1 3 2 x 5 y 5 10 10 若是直线 的一个方向向量 则 的倾斜角的大小为 结果用反三角函数值表示 解析 设直线的倾斜角为 则 2 1 arctan 2 1 tan 答案 11 不论m取何值 直线 m 1 x y 2m 1 0 恒过定点 解析 回顾检验法 把直线方程 m 1 x y 2m 1 0 整理得 x 2 m x y 1 0 则Error 得Error 答案 2 3 12 若A a 0 B 0 b C 2 2 ab 0 三点共线 则 的值为 1 a 1 b 解析 由题意知 整理得 2a 2b ab b a 2 2 a 1 a 1 b 1 2 答案 1 2 三 解答题 13 已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为 3 分别求满足下列条件的直线l的方 程 4 1 过定点A 3 4 2 斜率为 1 6 解析 1 设直线l的方程是y k x 3 4 它在x轴 y轴上的截距分别是 3 3k 4 4 k 由已知 得 3k 4 3 6 4 k 解得k1 或k2 2 3 8 3 故直线l的方程为 2x 3y 6 0 或 8x 3y 12 0 2 设直线l在y轴上的截距为b 则直线l的方程是y x b 1 6 它在x轴上的截距是 6b 由已知 得 6b b 6 b 1 直线l的方程为x 6y 6 0 或x 6y 6 0 14 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R R 1 若l在两坐标轴上的截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 解析 1 当直线过原点时 该直线在x轴和y轴上的截距为零 当然相等 a 2 方程即为 3x y 0 当直线不过原点时 由截距存在且均不为 0 得 a 2 即a 1 1 a 2 a 1 a 0 方程即为x y 2 0 综上 l的方程为 3x y 0 或x y 2 0 2 将l的方程化为y a 1 x a 2 Error 或Error a 1 综上可知a的取值范围是a 1 15 已知 ABC中 A 1 4 B 6 6 C 2 0 求 1 ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程 2 BC边的中线所在直线的一般式方程 并化为截距式方程 解析 1 平行于BC边的中位线就是AB AC中点的连线 因为线段AB AC中点坐标为 7 2 1 1 2 2 5 所以这条直线的方程为 y 2 1 2 x 1 2 7 2 1 2 整理得 6x 8y 13 0 化为截距式方程为 1 x 13 6 y 13 8 2 因为BC边上的中点为 2 3 所以BC边上的中线所在直线的方程为 即 7x y 11 0 y 4 3 4 x 1 2 1 化为截距式方程为 1 x 11 7 y 11 16 已知直线l过点M 2 1 且分别与x轴 y轴的正半轴交于A B两点 O为原点 是 否存在使 ABO面积最小的直线l 若存在 求出 若不存在 请说明理由 解析 存在 理由如下 设直线l的方程为y 1 k