（广东专用）2013高考数学总复习第十章第九节 课时跟踪训练 理

1 课时知能训练课时知能训练 一 选择题 1 设随机变量 服从正态分布 N 2 9 若 P c 1 P c 1 则 c A 1 B 2 C 3 D 4 解析 因为 N 2 9 正态密度曲线关于 x 2 对称 又概率表示它与 x 轴所围成的面积 2 c 2 c 1 c 1 2 答案 B 2 2012 阳江调研 某种种子每粒发芽的概率都为 0 9 现播种了 1 000 粒 对于没有发芽 的种子 每粒需再补种 2 粒 补种的种子数记为 X 则 X 的数学期望为 A 100 B 200 C 300 D 400 解析 记不发芽的种子数为 则 B 1000 0 1 E 1000 0 1 100 又 X 2 E X E 2 2E 200 答案 B 3 已知随机变量 服从正态分布 N 0 2 若 P 2 0 023 则 P 2 2 A 0 477 B 0 628 C 0 954 D 0 977 解析 0 则 P 2 P 2 0 023 P 2 2 1 2 0 023 0 954 答案 C 4 一射手对靶射击 直到第一次命中停止 每次命中的概率为 0 6 现有 4 颗子弹 射击 停止后尚余子弹的数目 X 的期望值为 A 2 44 B 3 376 C 2 376 D 2 4 解析 X 的所有可能取值为 3 2 1 0 其分布列为 X3210 P0 60 240 0960 064 E X 3 0 6 2 0 24 1 0 096 0 0 064 2 376 答案 C 5 体育课的排球发球项目考试的规则是 每位学生最多可发球 3 次 一旦发球成功 则停 止发球 否则一直发到 3 次为止 设学生一次发球成功的概率为 p p 0 发球次数为 X 若 X 的数学期望 E X 1 75 则 p 的取值范围是 A 0 B 1 7 12 7 12 C 0 D 1 1 2 1 2 解析 X 的可能取值为 1 2 3 P X 1 p P X 2 1 p p P X 3 1 p 2 E X p 2p 1 p 3 1 p 2 p2 3p 3 由 E X 1 75 即 p2 3p 3 1 75 解之得 p 或 p 舍 1 2 5 2 2 0 P 1 2 答案 C 二 填空题 6 2012 中山调研 已知 X 的分布列为 X 101 P 1 2 1 6 a 设 Y 2X 1 则 Y 的数学期望 E Y 的值是 解析 由分布列的性质 a 1 1 2 1 6 1 3 E X 1 0 1 1 2 1 6 1 3 1 6 因此 E Y E 2X 1 2E X 1 2 3 答案 2 3 7 已知离散型随机变量 X 的分布列如下 若 EX 0 DX 1 则 a b X 1012 Pabc 1 12 解析 由题知 a b c a c 0 11 12 1 6 12 a 12 c 22 1 解得 a b 1 12 5 12 1 4 答案 5 12 1 4 8 某公司有 5 万元资金用于投资开发项目 如果成功 一年后可获利 12 如果失败 一年后将丧失全部资金的 50 下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果 投资成功投资失败 192 例8 例 则该公司一年后估计可获收益的期望是 元 解析 由题意知 一年后获利 6 000 元的概率为 0 96 获利 25 000 元的概率为 0 04 故一年后收益的期望是 6 000 0 96 25 000 0 04 4 760 元 答案 4 760 三 解答题 9 2011 安徽高考 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务 每次只派一个 人进去 且每个人只派一次 工作时间不超过 10 分钟 如果前一个人 10 分钟内不能完成 任务则撤出 再派下一个人 现在一共只有甲 乙 丙三个人可派 他们各自能完成任务 的概率分别为 p1 p2 p3 假设 p1 p2 p3 互不相等 且假定各人能否完成任务的事件 相互独立 1 如果按甲最先 乙次之 丙最后的顺序派人 求任务能被完成的概率 若改变三个人被 3 派出的先后顺序 任务能被完成的概率是否发生变化 2 若按某指定顺序派人 这三个人各自能完成任务的概率依次为 q1 q2 q3 其中 q1 q2 q3 是 p1 p2 p3 的一个排列 求所需派出人员数目 X 的分布列和均值 数学期望 EX 解 1 无论以怎样的顺序派出人员 任务不能被完成的概率都是 1 p1 1 p2 1 p3 所以任务能被完成的概率是 1 1 p1 1 p2 1 p3 p1 p2 p3 p1p2 p2p3 p3p1 p1p2p3 因此任务被完成的概率与派出的人的先后顺序无关 2 当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为 q1 q2 q3 时 随机变量 X 的分布列 为 X123 Pq1 1 q1 q2 1 q1 1 q2 所需派出的人员数目的均值 数学期望 是 EX q1 2 1 q1 q2 3 1 q1 1 q2 3 2q1 q2 q1q2 10 2012 湛江质检 如图 10 9 1 是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量 单位 吨 的频率分布直方图 图 10 9 1 1 求直方图中 x 的值 2 若将频率视为概率 从这个城市随机抽取 3 位居民 看作有放回的抽样 求月均用水量 在 3 至 4 吨的居民数 X 的分布列 数学期望与方差 解 1 依题意及频率分布直方图知 0 02 0 1 x 0 37 0 39 1 解得 x 0 12 2 由题意知 X B 3 0 1 因此 P X 0 C 0 93 0 729 0 3 P X 1 C 0 1 0 92 0 243 1 3 P X 2 C 0 12 0 9 0 027 2 3 P X 3 C 0 13 0 001 3 3 故随机变量 X 的分布列为 X0123 P0 7290 2430 0270 001 X 的数学期望为 E X 3 0 1 0 3 X 的方差为 D X 3 0 1 1 0 1 0 27 11 现有甲 乙两个项目 对甲项目每投资十万元 一年后利润是 1 2 万元 1 18 万元 4 1 17 万元的概率分别为 已知乙项目的利润与产品价格的调整有关 在每次调整中 1 6 1 2 1 3 价格下降的概率都是 p 0 p 1 设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整 记乙 项目产品价格在一年内的下降次数为 X 对乙项目每投资十万元 X 取 0 1 2 时 一年 后相应利润是 1 3 万元 1 25 万元 0 2 万元 随机变量 X1 X2 分别表示对甲 乙两项目 各投资十万元一年后的利润 1 求 X1 X2 的概率分布列和均值 E X1 E X2 2 当 E X1 E X2 时 求 p 的取值范围 解 1 X1 的概率分布列为 X11 21 181 17 P 1 6 1 2 1 3 E X1 1 2 1 18 1 17 1 18 1 6 1 2 1 3 由题设得 X B 2 p 即 X 的概率分布列为 X012 P 1 p 22p 1 p p2 故 X2 的概率分布列为 X21 31 250 2 P 1 p 22p 1 p p2 所以 E X2 1 3 1 p 2 1 25 2p