相交线垂线三线八角(2)

海陵中学七年级数学教学案 第六章 相交线与平行线 相交线相交线 垂线垂线 三线八角三线八角 复习复习 090414 目标导航目标导航 1 理解对顶角与邻补角的概念和性质 2 了解垂线的定义性质 垂线段的概念 点到直线的距离 3 了解同位角 内错角 同旁内角的概 念 基础训练基础训练 1 如图所示 直线 AB CD EF 相交于 点 O AOD 的对顶角是 AOC 的邻补角是 若 AOC 50 则 BOD COB O F E D C B A 2 对顶角的性质是 3 如果 CD AB 于点 D 自 CD 上任一点 向 AB 作垂线 那么所画垂线均与 CD 重 合 这是因为 4 如图所示 下列说法不正确的是 A 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB B 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC C 线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段 D 线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 D C B A 5 如图所示 AD BD BC CD AB a BC b 则 BD 的范围是 理由是 D C B A 6 如图 1 1 和 B 是由直线 截直 线 和 所成的 角 2 2 和 C 是由直线 截直线 和 所成的 角 3 B 和 C 是由直线 截直线 和 所成的 角 例题解析例题解析 例 1 下列说法正确的有 一个角的两边分别是另一角的两边的延长 线的两个角是对顶角 相等的两个角是对 顶角 过直线上一点有且只有一条直线垂 直于已知直线 有一条公共边且互补的两 个角是邻补角 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 例 2 两两相交但无三线共点的若干条直线 将平面划分成的区域个数有如下事实 一条 直线将平面划分成 个区域 两条直 线将平面划分成 个区域 n 条直线 将平面划分成 个区域 例 3 已知 AOB 和 BOC 互为邻补角 OD 是 AOB 平分线 OE 在 BOC 内 EOC 2 BOE DOE 72 求 EOC 例 4 画 A 30 在 A 的两边上分别截取 AC 40mm AB 26mm 连结 BC 过 C 点分别画 CA AB 的垂线 画 B 点到 AC 的 垂线段 并量出 C 点到 AB 的距离和 B 点到 AC 的距离 例 5 如图 A 的同位角是 1 的内错角是 2 的同旁内角是 如图所示 B 与 CAD 是由直线 与直线 被直线 所截得到的 角 例 6 如图 AB CD EF 相交于 O 点 EF AB OG 为 COF 的角平分线 OH 为 DOG 的角平分线 若 AOC COG 4 7 求 DOF DOH 的大小 课堂操练课堂操练 1 如图 三条直线 AB CD EF 相交于点 O 则 AOE DOB COF O F E D C B A 2 2011 柳州 如图 在所标识的角中 互 为对顶角的两个角是 A 2 和 3B 1 和 3 C 1 和 4D 1 和 2 3 两条相交直线所成的角中 A 必有一个钝角 B 必有一个锐角 C 必有一个不是钝角 D 必有两个锐角 4 2011 梧州 如图 直线 a b 相交 1 65 则 2 的度数是 O E D C B A 5 如图所示 直线 AB CD 相交于点 O 已知 AOC 70 OE 把 BOD 分成两 部分 且 BOE EOD 2 3 则 EOD 6 两条直线相交于一点构成 对对顶角 三条直线相交于一点 构成 对对顶角 n 直线相交于一点 构成 对对顶角 100 条直线相交于一点构成 对对顶角 7 平面上三条直线相互间的交点个数是 平面上四条直线相互间的交点个数是 8 点 P 为直线 m 外一点 点 A B C 为直 线 m 上三点 PA 4cm PB 5cm PC 2cm 则点 P 到 直线 m 的距离为 A 4cm B 2cm C 小于 2cm D 不大于 2cm 9 如图 1 的同旁内角有 个 10 对于下图 有以下判断 1 与 3 是 内错角 2 与 3 是内错角 2 与 4 是同旁内角 2 与 3 是同位角 其 中说法正确的有 填写序号 11 如图所示 能表示点到直线 线段 的距离 的线段有 条 D C B A 12 如图 AC BC AC 9 BC 12 AB 15 1 试说出点 A 到直线 BC 的距离 点 B 到直线 AC 的距离 2 点 C 到直线 AB 的距离是多少 你是 海陵中学七年级数学教学案 第六章 相交线与平行线 怎样求得的 13 如图所示 l1 l2 l3交于点 O 1 2 3 1 8 1 求 4 的 度数 3 4 l3 l2 l1 1 2 课后盘点课后盘点 1 若一个角的两边分别与另一个角的两边 互相垂直 则这两个角 2 已知点 O 画和点 O 的距离是 3 厘米的 直线可以画 条 3 2011 广西 如图 O 是直线 AB 上一 点 COB 30 则 1 4 平面上三条直线两两相交最多能构成对 顶角的对数是 5 下列说法正确的个数是 如果两个角相等 那么这两个角是对顶 角 对顶角的平分线在同一条直线上 如果两个角有公共顶点 且角平分线互 为反向延长线 那么这两个角是对顶角 两个有公共顶点的角相等 且一个角的一 边是另一个角一边的反向延长线 那么这两 个角是对顶角 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 如图 线段AB的长是 到 的 距离 点D到AB的距离是 的长 线段 的长是点B到AC的距离 7 如图 1 B EDB是直线 和 被直线 所截得 角 2 直线 截直线 和 所 得的 AFD和 C是 角 3 与 CFD成内错角的有 4 与 C成同旁内角的有 个 它们 是 8 如图 直线AB CD相交于 O OE CD OF平分 BOC AOC 30 则 BOE COF EOF AOE 9 如图 已知OA OB OD OC 则下列 说法不正确的是 A BOC AOD B AOC BOD 180 C COD与 AOB互补 D COB与 BOD相等 10 2011 梧州 如图 直线 EO CD 垂 足为点 O AB 平分 EOD 则 BOD 的 度数为 A 120 B 130 C 135 D 140 11 如图 直线 AB CD 相交于点 O 作 DOE BOD OF 平分 AOE 若 AOC 28 则 EOF 度 12 如图 西部某地有四个村庄 A B C D 为了解决缺水问题 当地政 府准备投资修建一个蓄水池 P 的位置 使它 和四个村庄的距离之和最小 若计划把河中 的水引入蓄水池 P 中 怎样开挖的渠道最短 并说明理由 13 完成下列作图 作 AOB 的平分线 并在平分线上任找一 点 P 过 P 作 AOB 两边的垂线段 并量 出处线段的长度 看看它们有什么关系 14 如图 找出图中 DEA ADE 的同位角 内错角和同旁内角 15 如图 两直线 AB CD 相交于点 O 已知 OE 平分 BOD 且 AOC AOD 3 7 1 求 DOE 的度数 2 若 OF OE 求 COF 的度数 课外拓展课外拓展 1 如图 过P作线段PQ l1 垂足为Q 再过 P作直线MN PQ 2 如图 BE是AB的延长线 指出下面各组中 的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截 形成的 它们是什么角 1 A和 D 2 A和 CBA 3 C和 CBE 海陵中学七年级数学教学案 第六章 相交线与平行线 3 如图 直线 AB CD 相交于点 O 写出 1 2 3 4 中每两个角之间的位 置关系 4 已知点 O 是直线 AB 上一点 OC OD 是 两条射线 且 AOC BOD 则 AOC 与 BOD 是对顶角吗 为什么 设计人 设计人 江云桂 海陵中学七年级数学教学案 第六章 相交线与平行线 参考答案 参考答案 课题 相交线课题 相交线 垂线垂线 三线八角三线八角 基础训练基础训练 1 答案 BOC AOD BOC 50 130 2 答案 对顶角相等 3 答案 过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直 4 答案 C 5 答案 b BD a 垂线段最短 6 答案 1 BE AD BC 同位 2 AC AD BC 内错 3 BC AC AB 同旁内角 例题解析例题解析 例 1 答案 B 例 2 答案 2 4 2 1 1 nn 例 3 答案 设 BOE x 则 COE 2x BOD AOD 72 x AOB 和 BOC 互为邻补角 2 72 x x 2x 180 得 x 36 EOC 72 例 4 答案 如图 C 点到 AB 的距离 CE 20 B 点到 AC 的距离 BF 13 例 5 答案 1 BFG CGF CGF CGF 或 B 或 A 2 BC AC BD 或 BA 或 AD 同位 例 6 答案 设一份为 x 由 AOC COG 4 7 得到 AOC 4x COG 7x OG 平分 COF COG GOF 7x 又 AB EF 则 4x 7x 7x 90 解得 x 5 COG 7x 35 则 GOD 180 35 145 又 OH 为 DOG 的平分线 所以 GOH GOD 72 5 2 1 课堂操练课堂操练 1 答案 180 2 答案 A 3 答案 C 4 答案 65 5 答案 42 6 答案 2 6 n n 1 9900 7 答案 0 个或 1 个或 2 个或 3 个 0 或 1 或 3 或 4 或 5 或 6 8 答案 D 9 答案 3 10 答案 11 答案 5 12 答案 1 点 A 到直线 BC 的距离 点 B 到直线 AC 的距离分别是 9 12 2 过点 C 作 CD AB 垂足为 D D ABC 的面积 BC AC AB CD 2 1 2 1 15CD 12 9 CD 5 36 点 C 到直线 AB 的距离为 5 36 13 答案 设 1 2 x 则 3 8x 由 1 2 3 180 得 x x 8x 180 解得 x 18 4 2 1 36 课后盘点课后盘点 1 答案 相等或互补 2 答案 无数 3 答案 150 4 答案 6 5 答案 B 6 答案 点A 点B 线段DE BC 7 答案 1 BE DE BD 同旁内角 2 AC DF CD 同位 3 EDF 4 5个 CFD CDF CDE A B 8 答案 60 75 15 120 9 答案 D 10 答案 C 11 答案 62 12 答案 如图 连结 AC BD 它们的交点 是 P 点 P 就是修建蓄水池的位置 这一点 到 A B C D 四点的距离之和最小 过点 P 向河岸作垂线段 PH 可使开挖的渠道 最短 理由是 垂线段最短 P H 13 答案 如图 量得 PE PF P E F 14 答案 图中 DEA 的同位角为 C 内错 角为 BDE 同旁内角为 A 或 ADE ADE 的同位角为 B 内错角为 CED 同 旁内角为 AED 或 A 15 答案 1 两直线 AB CD 相交于点 O AOC AOD 3 7 AOC 180 54 37 3 BOD 54 又 OE 平分 BOD DOE 54 2 27 2 OF OE DOE 27 DOF 63 COF 180 63 117 课外拓展课外拓展 1 答案 如图 M N 2 答案 1 A和 D是由直线AE CD被 直线AD所截形成的 它们是同旁内角 2 A和 CBA是由直线AD BC被直线AE所 截形成的 它们是同旁内角 3 C和 C