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文档简介

用心 爱心 专心 向量在物理中的应用向量在物理中的应用 我们知道 向量是既有大小又有方向的量 物理中很多量 如力 速度等 都是这种 量 这一节我们就用向量的有关知识研究物理中的相关问题 用数学知识解决物理问题 首先要把物理问题转化成数学问题 即将物理量之间的关系抽象成数学模型 然后再通过 对这个数学模型的研究解释相关物理现象 我们来看一个问题 日常生活中 我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体 如图 如果绳子的最大拉 力为 F 物体受到的重力为 G 你能否用向量的知识 分析绳子受到的拉力 F1的大小与两 绳之间的夹角 的关系 分析 为确切描述这一问题 我们要先把这一物理问题转化成数学问题 不考虑其他 物理因素 只考虑绳子和物体的受力平衡 我们可用图表示 由向量的平行四边形法则 力的平衡及解直角三角形等知识 同学们能否推出 根据 我们就可以定量地描述 与 F1 之间的关系 请同学们思考下面的问题 用心 爱心 专心 1 当 逐渐增大时 F1 的大小怎样变化 为什么 2 为何值时 F1 最小 最小值是多少 3 为何值时 F1 G 4 如果 F 588N G 882N 在什么范围时 绳子才不会断 5 请同学们自行设定 F 与 G 的大小 研究 F1 与 的关系 1 因余弦函数在 0 之上是减函数 当 增大时 F1 也增大 3 120 时 F1 G 4 0 82 根据 我们还可以解释很多类似的物理现象 如 两个人共提一桶水 或者共提一 个旅行包 夹角越大就越费力 在单杠上做引体向上 两臂的夹角越小就越省力 等 请同学们想一想 在你日常生活中 是否也有类似的物理现象 并用向量知识加以解 释 我们再来看一个问题 如图 一条河的两岸平行 河的宽度 d 500m 一艘船从 A 处出发航行到河的正对岸 B 处 船航行的速度 v1 10km h 水流速度 v2 4km h 那么 v1与 v2的夹角 精确到 1 多 大时 船才能垂直到达对岸 B 处 船行驶多少时间 精确到 0 1min 分析 如果水是静止的 则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了 由于水流动的作 用 船要被水冲向下游 因此要使船垂直到达对岸 就要使 v1与 v2的合速度的方向正好垂 直于河岸方向 如图 用心 爱心 专心 根据向量的平行四边形法则和解直角三角形的知识 可以算出 v 9 2km h 114 t 3 3min 请同学们思考下面的两个问题 1 假设 BC BD 500m 要使船分别到达 C 处和 D 处 v1与 v2的夹角 分别是多少 分别行驶多少时间 精确到 0 1min 请同学们结合图 分别算出 v t 的值并填表 1 出图形 分别计算出相应的 v t 的值并填表 1 用心 爱心 专心 2 当船垂直到达对岸时 所用时间最少吗 你能否推导出一个关于
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