244圆锥的侧面积

课课 时时 设设 计计 课课 题题24 424 4 圆锥的侧面积圆锥的侧面积 三维目标三维目标 1 1 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 了解圆锥的侧面积计算公式 并 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 了解圆锥的侧面积计算公式 并 会应用公式解决问题 会应用公式解决问题 2 2 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 发展学生的实践探索能力 了解圆经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 发展学生的实践探索能力 了解圆 锥的侧面积计算公式后 能用公式进行计算 训练学生的数学应用能力 锥的侧面积计算公式后 能用公式进行计算 训练学生的数学应用能力 3 3 让学生先观察实物 再想象结果 最后经过实践得出结论 通过这一系列让学生先观察实物 再想象结果 最后经过实践得出结论 通过这一系列 活动 培养学生的观察 想象 实践能力 同时训练他们的语言表达能力 活动 培养学生的观察 想象 实践能力 同时训练他们的语言表达能力 使他们获得学习数学的经验 感受成功的体验 使他们获得学习数学的经验 感受成功的体验 3 3 通过运用公式解决实际问题 让学生懂得数学与人类生活的密切联系 通过运用公式解决实际问题 让学生懂得数学与人类生活的密切联系 激发他们学习数学的兴趣 克服困难的决心 更好地服务于实际 激发他们学习数学的兴趣 克服困难的决心 更好地服务于实际 教学重点教学重点 1 1 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 2 2 了解圆锥的侧面积计算公式 并会应用公式解决问题 了解圆锥的侧面积计算公式 并会应用公式解决问题 教学难点教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式 经历探索圆锥侧面积计算公式 教具运用教具运用 一个圆锥模型一个圆锥模型 纸做纸做 教法设计教法设计 观察观察 想象想象 实践实践 总结法总结法 教教 学学 过过 程程 创设问题情境 引入新课 创设问题情境 引入新课 师师 大家见过圆锥吗 你能举出实例吗 大家见过圆锥吗 你能举出实例吗 主主 见过 如漏斗 蒙古包 见过 如漏斗 蒙古包 师师 你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗 请大家互相交流 你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗 请大家互相交流 生生 圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的 圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的 师师 圆锥的曲面展开图是什么形状呢 应怎样计算它的面积呢 本节课我们圆锥的曲面展开图是什么形状呢 应怎样计算它的面积呢 本节课我们 将解决这些问题 将解决这些问题 新课讲解 新课讲解 一 探索圆锥的侧面展开图的形状一 探索圆锥的侧面展开图的形状 师师 向学生展示圆锥模型向学生展示圆锥模型 请大家先观察模型 再展开想象 讨论圆锥的侧请大家先观察模型 再展开想象 讨论圆锥的侧 教教 学学 过过 程程 面展开图是什么形状 面展开图是什么形状 生生 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 师师 能说说理由吗 能说说理由吗 生甲生甲 因为数学知识是一环扣一环的 后面的知识是在前面知识的基础上学因为数学知识是一环扣一环的 后面的知识是在前面知识的基础上学 习的 上节课的内容是弧长及扇形面积 本节课的内容是圆锥的侧面积 而弧长不习的 上节课的内容是弧长及扇形面积 本节课的内容是圆锥的侧面积 而弧长不 是面积 所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形 是面积 所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形 师师 这位同学用的虽然是猜想 但也是有一定的道理的 并不是凭空瞎想 这位同学用的虽然是猜想 但也是有一定的道理的 并不是凭空瞎想 还有其他理由吗 还有其他理由吗 生乙生乙 我是自己实践得出结论的 我拿一个扇形的纸片卷起来 就得到了一我是自己实践得出结论的 我拿一个扇形的纸片卷起来 就得到了一 个圆锥模型 个圆锥模型 师师 很好 究竟大家的猜想是否正确呢 下面我就给大家做个演示很好 究竟大家的猜想是否正确呢 下面我就给大家做个演示 把圆锥沿把圆锥沿 一母线剪开一母线剪开 请大家观察侧面展开图是什么形状的 请大家观察侧面展开图是什么形状的 生生 是扇形 是扇形 师师 大家的猜想非常正确 既然已经知道侧面展开图是扇形 那么根据上节大家的猜想非常正确 既然已经知道侧面展开图是扇形 那么根据上节 课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积 由于我们不能把所有圆锥都剖开 在课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积 由于我们不能把所有圆锥都剖开 在 展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢 这将是我们进展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢 这将是我们进 一步研究的对象 一步研究的对象 二 探索圆锥的侧面积公式二 探索圆锥的侧面积公式 师师 圆锥的侧面展开图是一个扇形 如图 设圆锥的母线圆锥的侧面展开图是一个扇形 如图 设圆锥的母线 generating generating line line 长为长为l l 底面圆的半径为 底面圆的半径为r r 那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长 那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长 l l 扇形的弧长即为底面圆的周长 扇形的弧长即为底面圆的周长 2 2 r r 根据扇形面积公式可知 根据扇形面积公式可知 S S 2 2 r r l l rl rl 因此圆锥的侧面积为 因此圆锥的侧面积为S S侧 侧 rl rl 1 2 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 surfacearea surfacearea 全面积为 全面积为S S全 全 r r2 2 rl rl 教教 学学 过过 程程 三 利用圆锥的侧面积公式进行计算 三 利用圆锥的侧面积公式进行计算 投影片投影片 3 3 8A 8A 圣诞节将近 某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽 已知纸帽的底面周长圣诞节将近 某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽 已知纸帽的底面周长 为为 58cm58cm 高为 高为 20cm20cm 要制作 要制作 2020 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸 结果结果 精确到精确到 0 1cm 0 1cm 2 2 分析 根据题意 要求纸帽的面积 即求圆锥的侧面积 现在已知底面圆的分析 根据题意 要求纸帽的面积 即求圆锥的侧面积 现在已知底面圆的 周长 从中可求出底面圆的半径 从而可求出扇形的弧长 在高周长 从中可求出底面圆的半径 从而可求出扇形的弧长 在高h h 底面圆的半径 底面圆的半径 r r 母线 母线 l l 组成的直角三角形中 根据勾股定理求出母线组成的直角三角形中 根据勾股定理求出母线l l 代入 代入S S侧 侧 rl rl中即中即 可 可 解 设纸帽的底面半径为解 设纸帽的底面半径为r r cmcm 母线长为 母线长为l l cmcm 则 则r r 58 2 l l 22 03cm 22 03cm 22 58 20 2 S S圆锥侧 圆锥侧 rl rl 58 22 03 58 22 03 638 87cm638 87cm2 2 1 2 638 87 20638 87 20 12777 4cm12777 4cm2 2 所以 至少需要所以 至少需要 12777 4cm12777 4cm2 2的纸 的纸 投影片投影片 3 3 8B 8B 如图 已知如图 已知RtRt ABCABC的斜边的斜边ABAB 13cm13cm 一条直角边 一条直角边ACAC 5cm5cm 以直线 以直线ABAB为轴为轴 旋转一周得一个几何体 求这个几何体的表面积 旋转一周得一个几何体 求这个几何体的表面积 分析 首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥 共用一个底面 表面分析 首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥 共用一个底面 表面 教教 学学 过过 程程 积即为两个圆锥的侧面积之和 根据积即为两个圆锥的侧面积之和 根据S S侧 侧 R R2 2或或S S侧 侧 rl rl可知 用第二个可知 用第二个 360 n 公式比较好求 但是得求出底面圆的半径 因为公式比较好求 但是得求出底面圆的半径 因为ABAB垂直于底面圆 在垂直于底面圆 在RtRt ABCABC中 中 由由OCOC ABAB BCBC ACAC可求出可求出r r 问题就解决了 问题就解决了 解 在解 在RtRt ABCABC中 中 ABAB 13cm13cm ACAC 5cm5cm BCBC 12cm12cm OCOC ABAB BCBC ACAC r r OCOC S S表