高中数学 三角函数的诱导公式（第一课时）导学案 苏教版必修4高一

用心 爱心 专心 1 师生共用师生共用三角函数的诱导公式 第一课时 三角函数的诱导公式 第一课时 导学案导学案 年级 年级 高一 学科 学科 数学数学 课时及内容 课时及内容 三角函数的诱导公式 第一课时 学习目标学习目标 1 理解三角函数诱导公式 一 四 及其推导 2 能利用诱导公式求任意角 的三角函数值 化简 三角恒等式的证明 学习重难点 学习重难点 四组诱导公式的推导 记忆 理解 运用 一一 课前准备 创设情景 揭示课题 课前准备 创设情景 揭示课题 我们知道 任意角 都可以转化为终边在 2 0 内的角 如何进一步求出它的三角函数值 我们对 2 0 范围内的特殊角的三角函数值是熟悉的 那么若能把 2 2 内的角 的三角函数值转化为求锐角 的三角函数值 则问题将得到解决 这就是数学化归思想 二二 新知探究 新知探究 阅读教材 P18 至 P19 内容 完成下列问题 诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道 终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数值相等 即有 公式一公式一 sin 2 cos 2 tan 2 ak ak ak 诱导公式 一 的作用诱导公式 一 的作用 把任意角的正弦 余弦 正切化为 2 0 之间角的正弦 余弦 正切 注意注意 运用公式时 注意注意 弧度弧度 与与 度度 两种度量制不要混用两种度量制不要混用 如写成 80sin 280sin k 3 cos 360 3 cos k是不对的 思考 思考 利用诱导公式 一 将任意范围内的角的三角函数值转化到 2 0 角后 又如何将 2 0 角间的 角转化到 2 0 角呢 除此之外还有一些角 它们的终边具有某种特殊关系 如关于坐标轴对称 关于原 点对称等 那么它们的三角函数值有何关系呢 若角 的终边与角 的终边关于x轴对称 那么 与 的三角函数值之间有什么关系 特别地 角 与角 的终边关于x轴对称 由单位圆性质可以推得 公式二 公式二 sin cos tan a a a 特别地 角 与角 的终边关于y轴对称 故有 公式三 公式三 sin cos tan a a a 特别地 角 与角 的终边关于原点O对称 故有 班级 小组 姓名 用心 爱心 专心 2 公式四 公式四 sin cos tan a a a 所以 我们只需研究 2 的同名三角函数的关系即研究了 与的关系了 方法小结 方法小结 用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数 其一般方向是 化负角的三角函数 为正角的三角函数 化为 2 0 内的三角函数 化为锐角的三角函数 可概括为 负化正 大化负化正 大化 小 化到锐角为终了小 化到锐角为终了 有时也直接化到锐角求值 三三 例题精讲例题精讲 例例 1 1 求值 1 16 sin 3 2 23 cos 6 3 tan585 例例 2 2 判断函数的奇偶性 1 sincosf xxx 2 sing xxx 四四 当堂检测当堂检测 1 求值 3 5 tan 6 23 cos 4 4 9 sin2 2 2 17 sin 3 6 43 tan 6 37 tan 24 2 的值为 3 已知 3 sin 5 a 那么sin 2 a 的的值为 4 在ABC 中 若 3 cos 2 A 则sin A 若 3 sin 2 A 则cos 2 A 5 对于函数xxxytan 2sin 它的奇偶性是 6 已知Ra 函数Rxaxxf sin 为奇函数 则 a 7 函数 Rxxf 是奇函数 且当0 x时 xxxfsin 2 则当0 x时 xf 五五 拓展延伸拓展延伸 1 已知 13 12 328cos 0 则 212cos 0 2 已知 1 1 1 1 cos xxf