高中数学 《集合的表示方法》教案4 新人教B版必修1

用心 爱心 专心1 集合的表示方法集合的表示方法 一 知识目标 内容 初步理解集合的基本概念 常用数集 集合元素的特征等集合的 基础知识 重点 集合的基本概念及集合元素的特征 难点 元素与集合的关系 注意点 注意元素与集合的关系的理解与判断 注意集合中元素的基本属性的理解与把 握 二 能力目标 由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合 培养分析 判断的能力 由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美 三 教学过程 情景设置 军训期间 我们经常会听到教官在高喊 x 的全体同学集合 听到口令 咱们班的全体 同学便会从四面八方聚集到教官的身边 而那些不是咱们班的学生便会自动走开 这样一 来教官的一声 集合 动词 就把 某些指定的对象集在一起 了 数学中的 集合 这 一概念并不是教官所用的动词意义下的概念 而是一个名词性质的概念 同学们在教官的 集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义 探求与研究 一般地 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 也简称集 问题 同学们能不能举出一些集合的例子呢 板书学生们所举出的一些例子 为了明确地告诉大家 是哪些 指定的对象 被集在了一起并作为一个整体来看待 就用 大括号 将这些指定的对象括起来 以示它作为一个整体是一个集合 同时为了讨论起来 更方便 又常用大写的拉丁字母 A B C 来表示不同的集合 如同学们刚才所举的各 例就可分别记为 板书 另外 我们将集合中的 每个对象 叫做这个集合的元素 并用小写字母 a b c 或 x1 x2 x3 表示 同学口答课本 P5 练习中的第 1 大题 分析刚才同学们所举出的集合例子 引出 对某具体对象 a 与集合 A 如果 a 是集合 A 中的元素 就说 a 属于集合 A 记作 a A 如 果 a 不是集合 A 的元素 就说 a 不属于集合 A 记作 a A 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子 师生共同讨论得出结论 集合中的元素具 有确定性 互异性和无序性 然后请同学们分别阅读课本 P5 和 P40 上相关的内容 在数学里使用最多的集合当然是数集 请同学们阅读课本 P4 上与数集有关的内容 并 思考 常用的数集有哪些 各用什么专用字母来表示 你能分别说出各数集中的几个元素 吗 板书 N Z Q R N 或 N 注意 数 0 是自然数集中的元素 这与同学们脑子里原来的自然数就是 1 2 3 4 的 概念有所不同 同学们完成课本 P5 练习第 2 大题 注意 符号 的书写规范化 练习 一 下列指定的对象 能构成一个集合的是 很小的数 用心 爱心 专心2 不超过 30 的非负实数 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于 2 的整数 正三角形全体 A B C D 二 给出下列说法 较小的自然数组成一个集合 集合 1 2 3 与集合 2 3 1 是同一个集合 某同学的数学书和物理书组成一个集合 若 a R 则 a Q 已知集合 x y z 与集合 1 2 3 是同一个集合 则 x 1 y 2 z 3 其中正确说法个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 三 已知集合 A a 2 a 1 2 a2 3a 3 且 1 A 求实数 a 的值 回顾与总结 集合的概念 元素的性质 3 几个常用的集合符号 作业 P7 习题 1 1 第 1 大题 阅读课本并理解概念 课后反思 这节课由于开学典礼的影响 没有来得及全部上完 等待明天继续上然后与老 教师产生一节课的差距 总体来看 比昨天稍微好一点 语气上连贯了些 但是还没有理 清自己上课的思路 到了课堂上原本的准备有些忘记了 集合 第 2 课时 一 知识目标 内容 深入理解集合的基本概念 掌握集合元素的三个特征并会应用 了解有限集 无限集的概念 重点 集合元素的三个特征 空集 难点 集合元素的三个特征的应用 二 能力目标 由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合 培养分析 判断的能力 由运用集合的观点分析 处理实际问题 培养由具体到抽象 由抽象到具体的思维方式 形成正确的认知观 三 教学过程 情景设置 复习上一节课所学的主要内容 集合的概念 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 集合非常类似于电脑中的文件 夹 文件夹就是一个集合 文件夹的内容就是该集合的元素 元素 集合中的每个对象 用心 爱心 专心3 元素与集合的关系 集合中元素的特征 确定性 互异性 无序性 常用数集 新课讲授 例 1 下列指定的对象 能构成一个集合的是 很小的数 不超过 30 的非负实数 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于 2 的整数 正三角形全体 分析 很小 是不明确的 不确定的 的近似值 也是不确定的 优秀 不确定 例 2 给出下列说法 较小的自然数组成一个集合 集合 1 2 3 与集合 2 3 1 是同一个集合 某同学的数学书和物理书组成一个集合 若 a R 则 a Q 已知集合 x y z 与集合 1 2 3 是同一个集合 则 x 1 y 2 z 3 其中正确说法个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 例 3 已知集合 A a 2 a 1 2 a2 3a 3 且 1 A 求实数 a 的值 解 若 a 2 1 则 a 1 此时 A 1 0 0 违反互异性 舍去 若 a 1 2 1 则 a 0 或 2 当 a 0 时 此时 A 2 1 3 当 a 2 时 此时 A 0 1 1 违反互异性 舍去 若 a2 3a 3 1 则 a 1 舍去 或 a 2 舍去 所以 a 0 练习 1 在下列各题中 分别指出集合的所有元素 世界上最高的山峰 组成中国国旗图案的颜色 所有大于 0 且小于 10 的奇数 小于 100 的自然数 由 1 2 3 这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的一切自然数 没有重复 不等式 x 3 2 的解集 平面内到一定点 o 的距离等于定长 1 的所有的点 P 两边之和小于第三边的三角形 用心 爱心 专心4 练习 2 集合 3 x x2 2x 中 x 应满足什么条件 解 根据集合元素的互异性 x 应满足 x 3 且 x 2 2x 3 且 x2 2x x 解得 x 3 且 x 0 且 x 1 为进一步研究集合 需要将行行色色的集合进行分类 假如这项工作由你来做 你会选用 什么标准对集合进行分类呢 拿刚才的练习题为例加以讨论 师生共同探讨形成共识 根据 集合中元素个数 可将形形色色集合分成以下三类 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 记作 练习 3 指出下列集合中哪些是有限集 哪些是无限集 哪些是空集 为什么 0 x2 x 2 0 的解 使得 x 6 为自然数的整数 不等式 x 3 2 的解 思考题 已知集合 关于 x 的 方程 ax2 2x 1 0 的解 只含 1 个元素 求 a 的值 分析 若 a 0 则方程是一次函数 若 a 0 则方程是二次函数 要使方程只有 1 个解 则 0 1 11 1 集合 第集合 第 3 3 课时 课时 一 知识目标 内容 初步理解集合的表示法 重点 集合的表示法 难点 集合的表示法中的描述法 注意点 注意集合的各种表示方式的特点及联系 注意描述法中的代表元素 能力目标 由集合表示方式的选择 集合符号语言的使用 培养自觉使用符号的意识能 力 教学过程 情景设置 首先请一位同学回答一下上节课我们所学的内容 集合元素的三大特征 确定性 互异性 无序性 集合的分类 有限集 无限集 空集 练习 1 不等式 X 1 0 的解集是有限集吗 X 12 的解集表示为 x x 5 x R 注意 1 明确集合中的代表元素的形式 代表元素只代表了一个集合中元素的形式 至于代表元素中表示变量的字母的取值 则是由后面的条件关系决定的 只要不影响元素 的取值 代表元素中表示变量的字母并不是固定不变的 2 说明该集合中代表元素的性质 图示法 画一条封闭曲线 用它的内部来表示一个集合 常用于表示不需给出具体元 素的抽象集合 对已经给出了具体元素的集合集合当然也可以用图示法表示 例 1 用适当的方法表示下列集合 由 24 与 30 的所有公约数组成的集合 答 1 2 3 4 大于 10 的所有自然数组成的集合 答 x x 10 x N 所有正偶数组成的集合 答 x x 2n n N 直角坐标系中 第二象限内的点构成的集合 答 x y x0 抛物线 y x2上的所有点组成的集合 x y y x2 例 2 把下列集合用另一种方法表示出来 1 x x2 x 6 0 2 y y x2 x 6 x R 3 x y y x2 x 6 x R 4 x y x y 5 x N y N 分析 1 2 3 2 代表元素是 y 这个集合是当 x 取任意实数时 二次函数 y x2 x 6 的所有函 数值的集合 而 y x2 x 6 2 125 24 x 函数 y x2 x 6 有最小值 25 4 无最大值 故这个集合还可以表示为 y 25 4 3 代表元素时 x y 是直角坐标系中点的坐标形式 并且满足 y x2 x 6 因此这个 集合是由抛物线 y x2 x 6 上所有点构成的点的集合 点集 用心 爱心 专心6 这个集合还可以表示为 抛物线 y x2 x 6 上的点 4 代表元素是 x y 并且点 x y 满足 x y 5 x N y N 所以这个集合还可以表示为 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 练习 1 课本 P7 习题 1 1 第 3 题 练习 2 一 将集合 x 3 x 3 x N 用列举法表示出来的是 A 3 2 1 0 1 2 3 B 2 1 0 1 2 C 0 1 2 3 D 1 2 3 二 下面对集合 1 5 9 13 17 用描述法表示 其中正确的是 A x x 是小于 18 的正奇数 B x x 4k 1 k z 且 k 5 C x x 4t 3 t N 且 t 5 D x x 4