【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第七章 第五节 圆及直线与圆的位置关系精练 理（全国版）

龙门亮剑龙门亮剑 2011 2011 高三数学一轮课时高三数学一轮课时 第七章第七章 第五节第五节 圆及直线圆及直线 与圆的位置关系精练与圆的位置关系精练 理 全国版 理 全国版 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 圆 x 1 2 y2 1 的圆心到直线 y x 的距离是 3 3 A B 1 2 3 2 C 1 D 3 解析 圆心为 1 0 直线方程为x 3y 0 3 圆心到直线的距离 d 3 12 1 2 答案 A 2 设 O 为坐标原点 C 为圆 x 2 2 y2 3 的圆心 且圆上有一点 M x y 满 足 0 则 OM CM y x A B 或 3 3 3 3 3 3 C D 或 333 解析 0 OM CM OM CM OM 是圆的切线 设 OM 的方程为 y kx 由 得 k 即 2k k2 133 y x3 答案 D 3 2010 年临沂模拟 已知直线 x y a 与圆 x2 y2 4 交于 A B 两点 且 OA OB 其中 O 为坐标原点 则实数 a 的值为 OA OB A 2 B 2 C 2 D 2 解析 如图 作平行四边形 OADB 则 OA OB OD OA OB BA OD BA 又 OA OB 四边形 OADB 为正方形 易知 为直线在 y 轴上的截距的绝对值 a 2 OA 答案 B 4 圆 x 1 2 y 2 2 8 上与直线 x y 1 0 的距离等于的点共有 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 圆心 1 2 到直线 x y 1 0 的距离 d 圆的半径 r 2 1 2 1 222 圆上到直线 x y 1 0 的距离等于的点共有 3 个 2 答案 C 5 2008 年山东高考题 已知圆的方程为 x2 y2 6x 8y 0 设该圆过点 3 5 的最长弦和 最短弦分别为 AC 和 BD 则四边形 ABCD 的面积为 A 10 B 20 66 C 30 D 40 66 解析 由 x2 y2 6x 8y 0 得 x 3 2 y 4 2 25 圆心为 3 4 半径为 5 又点 3 5 在圆内 则最长弦 AC 10 最短的弦 BD 2 2 4 25 3 3 2 4 5 2246 S四边形 ABCD 10 4 20 1 266 答案 B 6 2010 年西南师大附中模拟 已知点 P x y 是直线 kx y 4 0 k 0 上一动点 PA PB 是圆 C x2 y2 2y 0 的两条切线 A B 是切点 若四边形 PACB 的最小面积是 2 则 k 的值为 A 3 B 21 2 C 2 D 2 2 解析 圆 C 方程为 x2 y 1 2 1 圆心 C 0 1 半径为 1 PC 2 PA 2 1 又 S四边形 PACB 2 PA 1 PA 1 2 当 PA 最小时 面积最小 而此时 PC 最小 又 PC 最小为 C 到直线 kx y 4 0 的距离 d 5 k2 1 面积最小为 2 时 有 22 2 1 5 k2 1 解得 k 2 答案 D 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 已知圆 x2 y2 2x 4y a 0 关于直线 y 2x b 成轴对称 则 a b 的取值范围是 解析 圆的方程变为 x 1 2 y 2 2 5 a 其圆心为 1 2 且 5 a 0 即 a 5 又圆关于直线 y 2x b 成轴对称 2 2 b b 4 a b a 4 1 答案 1 8 定义 若平面点集 A 中的任一个点 x0 y0 总存在正实数 r 使得集合 x y r A 则称 A 为一个开集 给出下列集合 x x0 2 y y0 2 x y x2 y2 1 x y x y 2 0 x y x y 6 x y 0 x2 y 2 1 2 其中是开集的是 请写出所有符合条件的序号 解析 集合 x y r 表示以 x0 y0 为圆心 以 r 为半径的圆 x x0 2 y y0 2 面 不包括圆周 由开集的定义知 集合 A 应该无边界 故由 表示的图形知 只有 符合题意 答案 9 圆 x2 y2 2axsin 2bycos a2cos2 0 在 x 轴上截得的弦长为 解析 在圆的方程中令 y 0 得 x2 2axsin a2cos2 0 设圆与 x 轴交于 A x1 0 B x2 0 两点 则 x1 x2 2asin x1x2 a2cos2 AB x1 x2 x1 x2 2 4x1x2 2 a 4a2sin2 4a2cos2 答案 2 a 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 已知圆 C 方程为 x m 2 y m 4 2 2 1 求圆心 C 的轨迹方程 2 当 OC 最小时 求圆 C 的一般方程 O 为坐标原点 解析 1 设 C x y 则Error Error 消去 m 得 y 4 x 圆心 C 的轨迹方程为 x y 4 0 2 当 OC 最小时 OC 与直线 x y 4 0 垂直 直线 OC 的方程为 x y 0 解Error Error 得 x y 2 即 OC 最小时 圆心的坐标为 2 2 m 2 圆的方程是 x 2 2 y 2 2 2 其一般方程为 x2 y2 4x 4y 6 0 11 2010 年南通模拟 已知以点 C t t R t 0 为圆心的圆与 x 轴交于点 O A 2 t 与 y 轴交于点 O B 其中 O 为原点 1 求证 OAB 的面积为定值 2 设直线 y 2x 4 与圆 C 交于点 M N 若 OM ON 求圆 C 的方程 解析 1 证明 设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey 0 由于圆心 C t D 2t E 2 t 4 t 令 y 0 得 x 0 或 x D 2t A 2t 0 令 x 0 得 y 0 或 y E B 0 4 t 4 t S OAB OA OB 2t 1 2 1 2 4 t 4 定值 2 OM ON O 在 MN 的垂直平分线上 而 MN 的垂直平分线过圆心 C kOC 1 2 解得 t 2 或 t 2 2 t t 1 2 而当 t 2 时 直线与圆 C 不相交 t 2 D 4 E 2 圆的方程为 x2 y2 4x 2y 0 12 已知与曲线 C x2 y2 2x 2y 1 0 相切的直线 l 交 x 轴 y 轴于 A B 两点 且 OA a OB b a 2 b 2 1 求证 a 2 b 2 2 2 求线段 AB 的中点的轨迹方程 3 求 AOB 面积的最小值 解析 依题意直线 l 的方程为 1 x a y b 即 bx ay ab 0 圆 C 的方程为 x 1 2 y 1 2 1 1 证明 直线 l 与圆 C 相切 1 a b ab a2 b2 化简得 2 2a 2b ab 0 即 a 2 b 2 2 2 设 AB 的中点的坐标为