高二数学期末试卷人教版

高二数学期末试卷高二数学期末试卷人教版人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 期末试卷 模拟试题模拟试题 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 在每小题列出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项 1 已知抛物线的准线方程是 y 1 则 a 的值为 2 axy A 4B C 4D 4 1 4 1 2 若展开式中含有常数项 则 n 的最小值为 Nn x 1 x n2 A 3B 4C 5D 10 3 已知点 M 到定点 0 10 与到定直线的距离之比等于 则点 M 的轨 5 18 y 3 5 迹方程是 A B 1 26 y 9 x 22 1 64 y 36 x 22 C D 1 26 x 9 y 22 1 64 x 36 y 22 4 三个学校分别有 1 名 2 名 3 名学生获奖 这六名获奖者站成一排合影留念 要求 同校的任两名学生都不相邻 则不同的排法种数为 A 144 种B 108 种C 120 种D 36 种 的焦点 抛物线 的左 右焦点分别为 已知椭圆bx2yFF 0ba 1 b y a x 5 2 21 2 2 2 2 则椭圆的离心率为 且为 21 FF3FFF 5 4 D 5 52 C 5 5 B 2 2 A 6 由数字 1 1 2 2 8 排列组成的五位数密码中 任取一个密码正好是 11228 的 概率是 A B C D 15 1 03 1 15 2 06 1 7 已知双曲线的右准线与一条渐近线交于点 A 右焦点为 F 0b0a 1 b y a x 2 2 2 2 为 线的两条渐近线的夹角为坐标原点 则双曲 的面积为且Ob 2 1 AOF 2 A 30 B 45 C 60 D 90 命次是连续次命中 且恰有次 则此人射击目标的概率为 若某人射击一次命中236 2 1 8 中的概率是 16 1 D 32 3 C 16 5 B 16 3 A 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填在题中横线上 9 从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人主持元旦联欢会节目 其中男生甲与男生乙至少有 1 人在内 女生丙必须在内 则可选择的方案种数为 用数字作答 10 顶点在坐标原点 焦点在 x 轴上的抛物线上一点 3 y0 与其焦点间的距离等于 5 则 y0 的值为 则三项的系数之和等于的展开式中第二项与第 已知n72 x 1 x 11 n 3 且系数最大的项是第 项 为坐标两点 的直线交抛物线于的焦点 且倾斜角为 过抛物线OBA 4 3 x4y12 2 原点 则 AOB 的面积等于 13 如图所示电路中 四个方框处均为保险闸 框内数据为通电后保险闸跳闸的概率 假定各保险闸间是否跳闸是相互独立的 则通电后该电路不跳闸的概率是 用分数作答 的椭圆的标准方程是 点 具有相同的离心率且过 与椭圆321 3 y 4 x 14 22 三 解答题 本大题共 6 小题 共 64 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 直线 已知抛物线2kxy y8x C 15 2 l 1 从抛物线 C 上任意一点 N 作 y 轴的垂线 垂足为 N 求线段 NN 的中点 M 的 轨迹 C 的方程 2 若直线 l 与 1 中曲线 C 交于 A B 两点 O 为坐标原点 求证 OA OB 16 有 A B C D E F G 共 7 本不同的书 1 甲从中借 3 本书 其中 A B 两本书中至少选 1 本 有多少种不同的借书方法 2 甲 乙两人从中各借 3 本 有多少种不同的借书方法 3 甲 乙 丙三人 一个人借 3 本 另两个人各借 2 本 有多少种不同的借书方法 17 已知袋中装有编号为 1 9 的小球各一个 它们大小相同 若从中任取三个小球 求 1 恰好有一球编号是 3 的倍数的概率 2 至少有一球编号是 3 的倍数的概率 3 三个小球的编号之和是 3 的倍数的概率 18 已知箱子中有 10 件相同的产品 其中 2 件是次品 8 件是正品 从中随机抽取 每 次取一件 连续取三次 设 取出的三件中恰有一件是次品 为事件 A 取出的三件中第 三件是正品 为事件 B 1 若采用有放回抽取 分别求事件 A B 的概率 2 若采用不放回抽取 分别求事件 A B 的概率 19 有 12 道选择题 每题 4 个答案中有且只有一个答案是正确的 如果某同学每题均任 意选择 那么他选对几道题的概率最大 请说明理由 20 如图 M 是抛物线 y2 x 上一点 动弦 ME MF 分别交 x 轴于 A B 两点 且 MA MB 1 若 M 为定点 证明直线 EF 的斜率为定值 2 若 M 为动点 且 EMF 90 求 EMF 的重心 G 的轨迹方程 试题答案试题答案 一 选择题 1 解析 由 y ax2得y a 1 x 2 4 1 a1 a4 1 a4 1 y 即准线方程为 故选 B 2 解析 通项为 得 令 5 n4 r0 2 r5 n2x 1 C x 1 x CT 2 r5 n2 rr n rrn2r n1r 的最小值为 且 又5nnr0Zr Nn 故选 C 3 解析 由已知得离心率轴上 点在点轨迹为双曲线 且焦 所以yM1 3 5 e 故选 D 4 解析 分两类 一类是一端有 3 人学校中的一同学 种有72AA2 3 3 3 3 另一类是两端都有 3 人学校的同学 种有48AAA 1 4 2 2 3 3 共有 72 48 120 种 5 解析 设 F1 c 0 F2 c 0 即 又 又0 2 b c30c 2 b FF3FF0 2 b F 21 2 2 c2 c a c ecb 2 b3 c3c 2 b 故选 A F1O FF2 x y 6 解析 由数字 1 1 2 2 8 排成的五位数码有 30 22 12345 AA A 2 2 2 2 5 5 故所求概率为 30 1 P 故选 B 7 解析 由 c ab y c a x x a b y 2 bab 2 1 c ab c 2 1 S 2 AOF 则 AOF 45 两渐近线夹角为 2 45 90 故选 D x y F O A y b ax x a 2 c 8 解析 将 2 次连续命中者看成一个元素与另一命中者插入未命中的三者形成的四个空 位中的 2 个 故所求概率 16 3 2 1 1 2 1 AP 332 4 故选 A 二 填空题 9 解析 分含男生甲 乙之一和含甲 乙两类 故有 种 36630CCCCCC 1 6 2 2 1 1 2 6 1 2 1 1 故填空 36 10 解析 设抛物线方程为 y2 2px p 0 4p5 3 2 p MN 由 24yy3x8y 2 00 2 代入点 62y0 故填空62 x y N FO M 3 y 0 11 解析 项的系数之和为展开式中第二项与第三 n 3 x 1 x 27 2 1n n n27 1 C 1 C 22 n 1 n 即 舍去 或 6n9n054n3n 2 rr 9 9 3 1 C1r x 1 x 项的系数为 第 且最大 时 5 9 4 9 CC54r r 4 即第 5 项的系数最大 故填空 9 5 12 解析 设直线 AB 的方程为 y x 1 即 x 1 y 代入 y2 4x 得 y2 4 1 y 即 y2 4y 4 0 4yy4yy 2121 22 4 4 4 2 1 yy4 yy 1 2 1 yy OF 2 1 S 2 21 2 2121AOB 故填空22 x y F 1 0 y2 4x A O B 13 解析 所求概率为 24 19 20 19 6 5 5 1 4 1 1 3 1 2 1 1 P 故填空 24 19 14 解析 椭圆 222 22 a 4 3 b 2 1 a b 1 a c 2 1 e1 3 y 4 x 即的离心率 当焦点在 x 轴上时 设椭圆方程为1 a 4 3 y a x 2 2 2 2 1 a 4 3 3 a 4 32 2 2 代入点 1 6 y 8 x 6b8a 22 22 方程为 1 a 4 3 x a y y 2 2 2 2 轴上时 设椭圆方程为当焦点在 1 a 4 3 4 a 3 32 2 2 代入点 1 25 x4 25 y3 4 25 b 3 25 a 22 22 方程为 故填空或1 6 y 8 x 22 1 25 x4 25 y3 22 三 解答题 15 解 1 设 M x y N x0 y0 则 N 0 y0 M 为 NN 中点 又 N x0 y0 在抛物线 x2 8y 上 2x 2 8y 即 x2 2y y 0 为所求5 分 x y N x 0 y0 x2 8y C M N O 2kx 2x y2x 2kxy 2 2 2 得 由 4xx yx B yx A04kx2x 212211 2 则 设即 4 4 4 2 x 2 x yy 22 2 2 1 21 又 10 分OBOA1 4 4 x y x y kk 2 2 1 1 OBOA x y O A B 16 解 1 甲从 7 本不同的书借 3 本 其中 A B 两本书中至少选 1 本的借书方法为 3 分 种 或者25CCCC25CC 2 5 1 2 1 5 2 2 3 5 3 7 2 甲 乙两人从中各借 3 本的借书方法为6 分种140CC 3 4 3 7 种 630A A CCC 3 3 3 2 2 2 2 2 4 3 7 即甲 乙 丙三人一个人借 3 本 另两人各借 2 本的借法有 630 种 10 分 或者 630CCCC 2 2 2 4 3 7 1 3 17 解 设集合 M 3 6 9 N 1 2 4 5 7 8 S 1 4 7 Q 2 5 8 从中任取三个小球共有种 且它们是等可能的 3 9 C 1 恰好有一球编号是 3 的倍数的取法有种 2 6 1 3C C 3 分 28 15 C CC P 3 9 2 6 1 3 1 故所求概率 2 至少有一球编号是 3 的倍数的概率为 6 分 或者 21 16 C CCCCC P 21 16 C C 1P 3 9 3 3 1 6 2 3 2 6 1 3 2 3 9 3 6 2 3 取出三个小球编号之和是 3 的倍数的取法共有 种 1 3 1 3 1 3 3 3 3 3 3 3 CCCCCC 10 分 14 5 C CCCCCC P 3 9 1 3 1 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 故 18 解 1 有放回的抽取三次可看成是 3 次独立重复试验 且每次取出次品的概率均 为 5 4 5 1 取出正品的概率为 3 分 125 48 5 4 5 1 C 1 P A P 211 33 则 6 分 5 4 B P 5 4 10 10C B P 125 48 10 8CC A P 3 21 8 3 21 2 1 3 或者 2 不放回的抽取三次共有种取法 且它们是等可能的 3 10 A 9 分 15 7 A ACC A P 3 10 3 3 2 8 1 2 则 12 分 5 4 A AA B P 3 10 2 9 1 8 19 解 由题意知 该同学每题选对的概率为 次独立重复道题可看成是 且均选1212 4 1 试验 则他恰好选对 k 道题的概率为 4 分 1210K 4 1 1 4 1 CKP K12KK 1212 1K P K P 1K P K P 1212 1212 由 K111K1K 12 K12KK 12 K131K1K 12 K12KK 12 4 3 4 1 C 4 3 4 1 C 4 3 4 1 C 4 3 4 1 C 即 1K 12 K 12 1K 12 K 12 CC3 C3C K11 1K 12 K12 K 12 3 K13 1K 12 3 K12 K 12 4 13 K 4 9 K121K3 K3K13 1K 1 K12 3 K13 3 K 1 10 分3K NK 又 故该同学选对其中 3 道题的概率最大 20 解 1 设直线 ME 的斜率为 k k 0 MA MB 直线 MF 的斜率为 k yy F yy E yy M 2 2 21 2 10 2 0 设 xy k ky1 yyy0 ky1 yyky yx kyy 2 0 10100 2 2 00 舍 联立方程组 k ky1 ykky 0 21 得换成中同理 只要将 7 分为定值 0 00 21 2 2 2 1 21 EF y2 1 k ky1 k ky1 1 yy 1 yy yy k MFME221100 kk MB MA yx F yx E yx M 或 设 2 00 2 22 2 11 02 02 01 01 yxyxyx xx yy xx yy 又即 021 0201 2 0 2 2 02 2 0 2 1 01 y2yy yy 1 yy 1 yy yy yy yy