【精品解析】山东省泰安市2012届高三数学上学期期中考试 文（学生版）

用心 爱心 专心1 高三年级质量检测高三年级质量检测 数数 学学 试试 题 文 题 文 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集集合则等于 U1 2 3 4 5 A2 5 B4 5 u CAB A B C D 1 2 3 4 1 3 2 4 5 5 2 命题的否定 2 xR xx0 A B C D 2 xR xx0 2 xR xx0 2 xR xx0 2 xR xx0 3 已知等差数列的项和为 且满足 则数列的公差是 n an n S 32 SS 1 32 n a A B 1C 2D 3 1 2 4 已知在同一坐标系中 函数的图象是下图中的 lgalgb0 a1 x b yaylog x 与 5 已知平 面向量满足 a b 的夹角为 60 若则实数的值为3 3 2 abbab 与 amba m A 1B C 2D 3 3 2 6 已知函数是偶函数 上是单调减函数 则 yf x yf x20 2 与 A B f 0f1f 2 f1f 0f 2 C D f1f 2f 0 f 2f1f 0 7 下列函数中 与函数有相同定义域的是 1 y x 用心 爱心 专心2 A B C D x f xe 1 f x x f xx f xlnx 8 点 P 从 2 0 点出发 沿圆按逆时针方向运动弧长到达 Q 点 则点 Q 22 xy4 4 3 的坐标为 A B C D 1 3 3 1 1 3 3 1 9 已知函数的部分 ysinx0 0 2 图象如图所示 则点的坐标为 P A B C D 2 6 2 3 1 2 3 1 2 6 10 设则不等式的解集为 x 1 2 3 2ex2 f x logx1 x2 f x2 A B 10 12 10 C D 1 210 11 10 11 对任意实数 都有则 f x2sinxm tftft f3 888 与 实数的值等于m A 1B 5C 5 或 1D 5 或 1 12 根据统计 一名工人组装第台电脑所用的时间 单位 分钟 为x f x m n x1 m xn n 为常数 已知工人组装第 3 台电脑用时 30 分钟 组装第台电脑用时 15 分钟 mnn 那么nm与与与与与 A 16 75B 16 6025 75D 25 60 二 填空题 13 若则 5 a3 5 52 blog 3a 2b 5 14 已知则 5 sin 25 tan2 用心 爱心 专心3 15 已知直线是曲线的切线 则 ykx ylnx k 16 设实数数列的前项和 Sn满足成等比数列 n an n 1n 1n122 SaSnN a S2a 则 S2 三 解答题 17 本小题满分 12 分 已知函数的周期为 2 f x2 3sinxcox x2cosx1 xR 0 利用五点作图法作出在 yf x 一个周期上的图象 x0 当时 若求值0 2 f1 18 本小题满分 12 分 已知等差数列为递增数列 满足 在等比数列 n a 2 315 a5a5a25 n324354 b ba2 ba5 ba13 与 求数列的通项公式 n b n b 若数列的前项和为 求证 数列是等比数列 n bn n S n 5 S 4 19 本小题满分 12 分 港口 A 北偏东 30 方向的 C 处有一检查站 港口正东方向的 B 处有一轮船 距离检查站 为 31 海里 该轮船从 B 处沿正西 方向航行 20 海里后到达 D 处观测站 已知观测站与检查站距 离 21 海里 问检查站 C 离港口 A 有多远 用心 爱心 专心4 20 本小题满分 12 分 已知向量 1 21 mn 与 若方向上的投影为 求的值 nm 在5 命题 P 向量的夹角为锐角 mn 与 命题 q 关于 x 的方程有实数解 其中向量0a b A 2 2 1 axbxR 21 本小题满分 12 分 某厂家拟对一商品举行促销活动 当该商品的售价为元时 全年的促销费用为x 万元 根据以往的销售经验 实施促销后的年销售量 12 152xx4 万件 其中 4为常数 当该商品的售价为 6 元时 年销 2a t12 x8 x4 x 售量为 49 万件 求出的值 a 若每件该商品的成本为 4 元时 写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之yx 间的关系 当该商品售价为多少元时 使厂家销售该商品所获年利润最大 22 本小题满分 14 分 已知函数仅有一个零点 求实数的取值范围 f x9 g xk x2 x1 k 用心 爱心 专心5 参考答案 文科 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题号 123456789101112 答案 BDCCDADABBCB 二 填空题 13 14 15 16 2 8 9 4 3 1 e 三 解答题 17 1 3sin2cos2 2sin 2 2 6 2 0 2 1 2si 3 n 2 6 f xwxwx wx Tw w w f xx 解 分 分 列表 x0 12 3 7 12 5 6 2x 6 6 0 2 3 2 11 6 2sin 2x 6 1020 2 1 2 12 2 3 2 3 3 2 435 2 324 2 18 1 5 25 1025 5 0 52 5 2 13 100 7 18 11260 13 2 0 2 13 nn aaa aa a a adb bbb aaa dd dd dd dd b 3 解由已知 整理 得 分 设等差数列的公差为等比数列的公比为q 由 不合题意 舍去 34 1 32 33113 31 1 1 1 5 5 52 4 5 5 2 25 2 7 4 5 1 2 1 55 4 2 2 11 244 55 29 44 55 2 44 2 55 2 44 nnnn nn n n n n n n n n n n bb bqb bb bbqbbq bq SnN q S S nN S 分 分 分 则11 55 212 42 n S 分 数列是以为首项为公比的等比数列分 用心 爱心 专心6 3 222 222 19 51 2cos 3121202 21 20 cos 1 cos 7 4 3 sin6 7 4 3 60 sin 7 sin60 ABC a CBCDDBCD DBCDB CDB CDB CDB ABCCADCDB CD A A 解 依题意 在中 C D 21海里 D B 20海里 BC 31海里分 由余弦定理得 分 又在中 由正弦定理得 sin4 3 7 24 2412 ACAC CDB AC CA 21 即 3 2 海里 检查站离港口有海里分 2 2sin 2 1 6 1 sin 2 62 0 2 5 2 10 66 6 5 22 6666 12 62 分 或 或分 用心 爱心 专心8 2 22 2 20 5 1 2 5 5 1 25 24 2 1 1 0 12 1 202 2 0 2 1 0 20 0 440 118 n m m P m n q a b xx xx A 解 1 由已知 分 若为真 则且 即且 若为真 则有实数解 即有实数解 有实数解 分 由题意 1 2 2 11 127 2 11 1 1 2 1 2 2 1 1 2 pq p或q 为真命题 p且q 为假命题 知 为一真一假 1当p真q假时得 且 或 且分 2 当p假q真时 得 1或 2 综上得 用心 爱心 专心9 2 2 21 2 23 2 4 12 152 4 5 2 4 12 8 12 152 4 4 12 4 8 12 152 4 2 a a yxtx x yxxx x x xxx x 2 解 1 由已知 当x 6元时t 49万件 49 12 6 8 分 分 2 12 4 7 2 47 5 7 24 4 7 36 7 5 0759 xxx xxxx yxx 2 分 3 y 12 x 4 令得或分 列表如下 x 4 5 5 5 7 7 7 7 5 y 0 0 y 增极大值 50减极小值 2增 550 5 xy 最大 故当时 当该商品售价为元时厂家销售该商品所获年利润最大12分 22 22 1 ln1 3 ln13 15 ln9 2 2 1 9 1 ln 0 2 1 19 21 2 0 7 2 1 2 1 1 0 2 2 fxax feae a xxx g xk xx xk x x xx g xx xxx x g xxx 由已知得 故即 分 分 令解得或 列表如下 x