三角形的外角

11 2 2 三角形的外角三角形的外角 教学目标教学目标 一 知识与技能 一 知识与技能 认识三角形外角的有关概念 会进行简单说理 二 过程与方法 二 过程与方法 经历探索三角形外角的有关知识的过程 感受三角形的一个外角与和它不相邻的两个 内角的关系 三 情感 态度与价值观 三 情感 态度与价值观 培养学生的探究意识和主动参与课堂学习的良好习惯 体会本节课内容的应用价 值 教学重点 教学重点 三角形外角与它不相邻的两个内角的关系的探究 教学难点 教学难点 运用三角形外角性质进行计算 教学方法 启发诱导法教学方法 启发诱导法 教学过程 教学过程 一 巧设现实情境 引入新课一 巧设现实情境 引入新课 1 上节课我们证明了三角形内角和定理 请大家看图完成以下两题 1 图中 A B C 是三角形的 2 A B C 图 1 2 在证明三角形的内角和定理时 先把 ABC 的一边 BC 延长 这时在 ABC 外得到 ACD 我们把 ACD 叫做三角形 ABC 的外角 那么什么是三角形的外角以及三角形外角有何性质呢 我们这节课来关注三角 形的外角 二 讲授新课二 讲授新课 一 认识三角形的外角 一 认识三角形的外角 1 像 ACD 那样 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形 的外角 2 外角的特征有三条 如图 2 1 顶点在三角形的一个顶点上 如 ACD 的顶点 C 是 ABC 的一个顶 点 2 一条边是三角形的一边 如 ACD 的一条边 AC 正好是 ABC 的一 条边 3 另一条边是三角形某条边的延长线 如 ACD 的边 CD 是 ABC 的 BC 边的延长线 3 三角形外角的实质 三角形的一个内角的邻补角 4 一个三角形的每一个外角对应一个三角形的内角和两个三角形的外角 5 把三角形各边向两方延长 就可以画出一个三角形所有的外角 由此可知 一个三角形有 6 个外角 其中一个顶点处的两个外角相等所只讨论外角的性 质 6 想一想 观察图形中的 1 和 2 请你识别它们的不同点与相同点 并判 断哪个角是三角形的外角 图 2 7 议一议 你能在下图中找出三角形的外角吗 图 3 BEF 是 的外角 也是 的内角 BDC 是 的外角 也是 的内角 BFC 是 的外角 也是 的内角 二 三角形外角的性质 二 三角形外角的性质 图 4 1 如图 4 1 是 ABC 的一个外角 1 与图中的其他角有什么关系呢 能 证明你的结论吗 这两个结论是由什么推导出来的呢 2 课堂练习 看图填空 1 1 2 2 图 5 2 求下列各图中 的度数 图 6 三 三 三角形外角性质的运用 三角形外角性质的运用 1 例题讲解 例题讲解 例 1 已知 如图 在 ABC 中 AD 平分外角 EAC B C 求证 AD BC 图 7 证明 证明 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 B C B EAC 等式的性质 2 1 AD平分 EAC 已知 DAE 2 1 EAC 角平分线的定义 DAE B 等量代换 AD BC 同位角相等 两直线平行 运用了不同的方法证明了两直线平行 2 想一想 想一想 若证明两个角不相等 或大于 或小于时 该如何证呢 3 看图形用看图形用 或或 填空填空图 8 1 B AHE 2 AED ACD 3 D ECD HEC 4 ACB D 理解运用理解运用 1 知识提升 如图 下列说法错误的有 个 B D AHE B ACB ACD HEC B A 3 B 2 C 1 D 0 图 10 2 实际应用 实际应用 一个零件的形状如图所示 按要求一个零件的形状如图所示 按要求 A 50 B 28 C 22 检验工人检验工人 量得量得 CDB 108 就断定此零件不合格 运用三角形的有关知识说明零件不合格的就断定此零件不合格 运用三角形的有关知识说明零件不合格的 理由 理由 图图 11 课时小结课时小结 本节课我们主要学习了什么 主要研究了三角形外角的概念及特征 一题多变 一题多解的方法 数学与实 际生活紧密结合 数学来源生活 有应用于生活 课后作业课后作业 必做 习题 7 2 综合运用 5 6 选做 习题 7 2 综合运用 8 板书设计板书设计 7 2 2 三角形的外角 一 三角形的外角 顶点在三角形的一个顶点上 其特征 一条边是三角形的一边 另一条边是三角形某条边的延长线 二 三角形内角和定理的推论 三角形的一个外角等于和