高考物理 007.机械能“守恒”与其“变化规律”㈡（已修订）新人教版

用心 爱心 专心1 机械能机械能 守恒守恒 与其与其 变化规律变化规律 11 备考综合热身辅导系列 关于 机械能守恒 及其 变化规律 新课标 的讨论 显然以前者比后者为多 因此本文中 适当选取一些有 机械能变化 的问题进行分析和解决 一 破解依据 机械能变化规律 或功能原理 应用条件 重力或弹力之外的力重力或弹力之外的力 如牵引力 拉力 动摩擦力 介质阻力 电场力 等 做功 做功 变化方程 112212pkpk EEEEEEE 即机械能的变化等于末 初机械能之机械能的变化等于末 初机械能之 差差 若0 E 则为机械能增加 如牵引力 拉力 电场动力做功 反之 则为减少 如滑动摩擦力 介质阻力 电场阻力做功 EEE 12 1122 EEEEE pkpk 亦需明确各量意义 对于物体或系统机械能减少的问题 滑动摩擦力 介质阻力 或电场阻力 做的功滑动摩擦力 介质阻力 或电场阻力 做的功 等于机械能的减少 或等于内能 或电势能 的增加等于机械能的减少 或等于内能 或电势能 的增加 如一对相互作用的滑动摩擦力做的 功 等于系统产生的热量 二 精选例题 例题例题 8 8 0909 山东 山东 图示为某探究活动小组设计的节能运动系统 斜面轨道倾角为 30 质量为 M 的木箱与轨道的动摩擦因数为 3 6 木箱 在轨道端时 自动装货装置将质量为 m 的货物装入木箱 然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下 与轻弹簧被压缩至 最短时 自动卸货装置立刻将货物卸下 然后木箱恰好被 弹回到轨道顶端 再重复上述过程 下列选项正确的是 A m M B m 2M C 木箱不与弹簧接触时 上滑的加速度大于下滑的加速度 D 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中 减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性 势能 例题例题 9 099 09 江苏物理江苏物理 如图 8 所示 两质量相等的物块 A B 通过一轻质弹簧连接 B 足够长 放置在水平面上 所有接触面均光滑 弹簧开始时处于原长 运动过程中始终处在弹性限 度内 在物块 A 上施加一个水平恒力 A B 从静止 开始运动到第一次速度相等的过程中 下列说法中 正确的有 A 当 A B 加速度相等时 系统的机械能最大 图图 7 图图 8 图图 2 用心 爱心 专心2 B 当 A B 加速度相等时 A B 的速度差最大 C 当 A B 的速度相等时 A 的速度达到最大 D 当 A B 的速度相等时 弹簧的弹性势能最大 例题例题 10 10 0404 辽宁 辽宁 如图 9 所示 ABCD 是一个盆式 容器 盆内侧壁与盆底 BC 的连接处都是一段与 BC 相切的圆孤 B C 为水平的 其距离 d 0 50m 盆边缘的 高度为 h 0 30m 在 A 物处放一个质量为 m 的小块并让其从 静止出发下滑 已知盆内侧壁是光滑的 而盆底 BC 面与小物 块间的动摩擦因数为 0 10 小物块在盆内来回滑动 最 后停下来 则停在地点到 B 的距离为 A 0 50mB 0 25m C 0 10m D 0 例题例题 11 11 0808 海南 海南 如图 10 一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点 另一端系 一小球 给小球一足够大的初速度 使小球在斜面上做圆周运 动 在此过程中 A 小球的机械能守恒 B 重力对小球不做功 C 绳的张力对小球不做功 D 在任何一段时间内 小球克服摩擦力所做的功总是等 于小球动能的减少 例题例题 12 12 0808 四川 四川 一物体沿固定斜面从静止开始向下运动 经过时间t0滑至斜面 底端 已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定 若用F v s 和E分别表示该物体 所受的合力 物体的速度 位移和机械能 则下列图象中可能正确的是 例题例题 13 13 0404 广东 广东 图 12 中 轻弹簧的一端固定 另一端与滑块 B 相连 B 静止 在水平导轨上 弹簧处在原长状态 另一质量与 B 相同滑块 A 从导轨上的 P 点以某一初 速度向 B 滑行 当 A 滑过距离 1 l时 与 B 相碰 碰撞时间极短 碰后 A B 紧贴在一起运动 但互不粘连 已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止 滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都 为 运动过程中弹簧最大形变量为 2 l 求 A 从 P 出发时的初速度 0 v O 图图 10 图图 9 E O t t0 D F O t t0 A s O t t0 C v O t t0 B 图图 11 用心 爱心 专心3 例题例题 14 0814 08 重庆重庆 题图 13 中有一个竖直固定在地面的透气圆筒 筒中有一劲度为 k 的轻弹簧 其下端固定 上端连接一质量为 m 的薄滑块 圆筒内壁涂有一层新型智能材 料 ER 流体 它对滑块的阻力可调 起初 滑块静 止 ER 流体对其阻力为 0 弹簧的长度为 L 现有一 质量也为 m 的物体从距地面 2L 处自由落下 与滑块 碰撞后粘在一起向下运动 为保证滑块做匀减速运动 且下移距离为 2mg k 时速度减为 0 ER 流体对滑块的 阻力须随滑块下移而变 试求 忽略空气阻力 1 下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械 能 2 滑块向下运动过程中加速度的大小 3 滑块下移距离 d 时 ER 流体对滑块阻力的大小 例题例题 15 15 08 08 全国全国 图 14 中滑块和小球的质量均为m 滑块可在水平放置的光滑 固定导轨上自由滑动 小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连 轻绳长为l1 开 始时 轻绳处于水平拉直状态 小球和滑块均静止 现 将小球由静止释放 当小球到达最低点时 滑块刚好被 一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住 在极短的时间内 速度减为零 小球继续向左摆动 当轻绳与竖直方向的 夹角 60 时小球达到最高点 求 1 从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中 挡板阻力对滑块的冲量 2 小球从释放到第一次到达最低点的过程中 绳 的拉力对小球做功的大小 图图 12 图图 13 图图 14 用心 爱心 专心4 例题例题 16 0716 07 山东山东 如图 15 所示 一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动 圆盘边缘有 一质量 m 1 0kg 的小滑块 当圆盘转动的角速度达到某一数值时 滑块从圆盘边缘滑落 经光滑的过渡圆管进入轨道 ABC 以知 AB 段斜面倾角为 53 BC 段斜面倾角为 37 滑 块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均 0 5 A 点离 B 点所在水平面的高度 h 1 2m 滑块 在运动过程中始终未脱离轨道 不计在过渡圆管处和 B 点的机械能损失 最大静摩擦力近 似等于滑动摩擦力 取 g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 1 若圆盘半径 R 0 2m 当圆盘的角速度多大时 滑块从圆盘上滑落 2 若取圆盘所在平面为零势能面 求滑块 到达 B 点时的机械能 3 从滑块到达 B 点时起 经 0 6s 正好通过 C 点 求 BC 之间的距离 例题例题 17 17 0505 广东 广东 如图 16 所示 两个完全相同的质量为m的木板A B置于水平 地面上 它们的间距s 2 88m 质量为 2m 大小可忽略的物块C置于A板的左端 C与A 之间的动摩擦因数为 1 0 22 A B与水平地面之间的动摩擦因数为 2 0 10 最大静摩 擦力可以认为等于滑动摩擦力 开始时 三个物体处于静止状态 现给C施加一个水平向 右 大小为 mg 5 2 的恒力F 假定木板A B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起 要使C最 终不脱离木板 每块木板的长度至少应为多少 例题例题 18 18 0404 全国 全国 如图 17 所示 在一光滑的水平面上有两块相同的木板 B 和 C 重物 A 视为质点 位于 B 的右端 A B C 的质量相等 现 A 和 B 以同一速度滑向静止的 C B 与 C 发生正碰 碰后 B 和 C 粘在一起运动 A 在 C 上滑行 A 与 C 有摩擦力 已知 A 滑到 C 的右端而未掉下 试问 从 B C 发生正碰到 A 刚移到 C 右端期间 C 所走过的距离 是 C 板长度的多少倍 A C B F s 图图 16 图图 15 图图 17 用心 爱心 专心5 例题例题 19 0419 04 全国全国 如图 18 长木板ab 的 b 端固定一档板 木板连同档板的质量 为 M 4 0kg a b 间距离 s 2 0m 木板位于光滑水平面上 在木板a端有一小物块 其质 量 m 1 0kg 小物块与木板间的动摩擦因数10 0 它们都处于静止状态 现令小物块 以初速smv 0 4 0 沿木板向前滑动 直到和档板相撞 碰撞后 小物块恰好回到a端而 不脱离木板 求碰撞过程中损失的机械能 例题例题 20 0920 09 山东山东 如图所示 某货场而将质量 为 m1 100 kg 的货物 可视为质点 从高处运送至地 面 为避免货物与地面发生撞击 现利用固定于地面 的光滑四分之一圆轨道 使货物中轨道顶端无初速滑 下 轨道半径 R 1 8 m 地面上紧靠轨道次排放两声 完全相同的木板 A B 长度均为 l 2m 质量均为 m2 100 kg 木板上表面与轨道末端相切 货物与木 板间的动摩擦因数为 1 木板与地面间的动摩擦因数 0 2 最大静摩擦力与滑动摩 擦力大小相等 取 g 10 m s2 1 求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力 2 若货物滑上木板 4 时 木板不动 而滑上木板 B 时 木板 B 开始滑动 求 1应 满足的条件 3 若 1 0 5 求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动的时间 例题例题 21 0921 09 浙江浙江 某校物理兴趣 小组决定举行遥控赛车比赛 比赛路径 如图所示 赛车从起点 A 出发 沿水平 直线轨道运动 L 后 由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道 离开竖直圆轨道 后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点 并能越过壕沟 已知赛车质量 m 0 1kg 通电后以额定功率 P 1 5w 工 作 进入竖直轨道前受到阻力恒为 0 3N 随后在运动中受到的阻力均可不 记 图中 L 10 00m R 0 32m h 1 25m S 1 50m 问 要使赛车完成比赛 电动机至少 工作多长时间 取 g 10m s2 图图 18 a b s 用心 爱心 专心6 例题例题 22 0922 09 安徽安徽 过山车是游乐场中常见的设施 下图是一种过山车的简易模型 它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成 B C D分别是三个圆形轨道的最低 点 B C间距与C D间距相等 半径 1 2 0mR 2 1 4mR 一个质量为1 0m kg 的 小球 视为质点 从轨道的左侧A点以 0 12 0m sv 的初速度沿轨道向右运动 A B间 距 1 6 0L m 小球与水平轨道间的动摩擦因数0 2 圆形轨道是光滑的 假设水平轨 道足够长 圆形轨道间不相互重叠 重力加速度取 2 10m sg 计算结果保留小数点后一 位数字 试求 1 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时 轨道对小球作用力的大小 2 如果小球恰能通过第二圆形轨道 B C间距L应是多少 3 在满足 2 的条件下 如果要使小球不能脱离轨道 在第三个圆形轨道的设计中 半径 3 R应满足的条件 小球最终停留点与起点A的距离 三 参考答案三 参考答案 8 8 B BC 解析解析 力分析可知 下滑时加速度为 cossingg 上滑时加速度为 cossingg 所以 C 正确 设下滑的距离为l 根据能量守恒 即内能的增加等于重 力势能的减少 有 coscossinmM glMglmgl 得 m 2M 也可以根据除 了重力 弹性力做功以外 还有其他力 非重力 弹性力 做的功之和等于系统机械能的变 化量 B 正确 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中 减少的重力势能转化为弹簧的 弹性势能和内能 所以 D 不正确 注 本例考察受力分析 牛顿第二定律 能量守恒定律的理解及应用 9 9 BCD 解析解析 事实上 由于系统受水平恒力的作用 因而系统质心做匀加速运动 物体 A B 的运动均可视为由匀加速运动与振动 合成的 设两者的加速度分别为a1 a2 其图象 大致如图 所示 显然 由于有水平外力不断对系统做功 用心 爱心 专心7 机械能将不断增大 故知 A 错 由图可知 t1时刻加速度相等 加速度图象与时间轴所夹的面积之差 亦即v 达 到最大 故 B 正确 显然 t2时刻物体 A B 速度相等 亦即0 v 所受弹簧的弹力均达到最大 弹 簧的弹性势能必定最大 故知 C D 选项均正确 因此 本题答案为 BCD D D C C AD AD 解析解析 令 A B 质量皆为 m A 刚接触 B 时速度为 1 v 碰前 由功能关系 有 1 2 1 2 0 2 1 2 1 mglmvmv A B 碰撞过程中动量守恒 令碰后 A B 共同运动的速度为 2 v有 21 2mvmv 碰后 A B 先一起向左运动 接着 A B 一起被弹回 在弹簧恢复到原长时 设 A B 的 共同速度为 3 v 在这过程中 弹簧势能始末两态都为零 利用功能关系 有 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 lgmvmvm 此后 A B 开始分离 A 单独向右滑到 P 点停下 由功能关系有 1 2 3 2 1 mglmv 由以上各式 解得 1610 210 llgv 解析解析 1 设物体下落末速度为v0 由机械能守恒定律 2 0 1 2 mgLmv 可得 0 2vgL 设碰后共同速度为v1 由动量守恒定律 2mv1 mv0 又得 1 1 2 2 vgL 不难求出 碰撞过程中系统损失的机械能 22 01 111 2 222 EmvmvmgL 2 设加速度大小为a 有 2 1 2asv 从而可得 8 kL a m 3 设弹簧弹力为FN ER 流体对滑块的阻力为FER 受力分析如图所示 mamgFF ERT 22 kxFT kmgdx 由此 即可求出 kdklmgFER 4 用心 爱心 专心8 解析解析 小球第一次到达最低点时 滑快和小球的速度分别为v1和v 2 由机械能 守恒定律得 22 12 11 22 mvmvmgl 小球由最低点向左摆动到最高点 由机械能守恒定律得 20 2 1 1 cos60 2 mvmgl 联立 两式得 v1 v2 gl 设所求的挡板阻力对滑块的冲量为 规定动量方向向右为正 由动量定理可得 mvI 0 从而求出 glmI 小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中 设绳对小球的拉力做的功为 由 动能定理得 2 2 1 2 mglWmv 联立 式 可以求出 1 2 Wmgl 即绳对小球的拉力做的功大小为 1 2 mgl 解析解析 1 滑块在圆盘上做圆周运动时 静摩擦力充当向心力 根据牛顿第二定律 可得 Rmmg 2 代入数据 解得 srdRg 5 2 滑块在 A 点时的速度 smRvA 1 从 A 到 B 的运动过程由动能定理 22 2 1 2 1 53sin 53cos AB mvmvhmgmgh 由此 求出在 B 点时的机械能 JmghmvE BB 4 2 1 2 3 由上式 可得滑块在 B 点时的速度 smvB 4 不难写出 滑块沿 BC 段向上运动时的加速度大小 2 1 10 37cos37 sinsmga 以及返回时的速度大小 2 2 2 37cos37 sinsmga 再由速度位移式和位移公式 即可求出 BC 间的距离 m a v ta a v s B BC 76 0 2 1 2 2 1 B 2 1 2 解析解析 首先 AC之间 A与地面之间的滑动静摩擦力分别为 mgFmgmgf4 044 0 2 11 用心 爱心 专心9 mgFmggmmf4 04 0 2 22 分析可知 A和C在F的作用下由相对静止向右加速运动 由动能定理得 2 12 2 2 1 s vmmfF 其次 而在A B两木板碰撞的瞬间 内力远大于外力 再由动量守恒定律得 21 vmmmv 在A B碰撞结束后到三个物体达到共同速度v3的相互作用过程中 C物体刚好到达B 板右端 设木板向前移动的位移为s1 对整体外力之和为零 由动量守恒定律得 321 2 2vmmmvmmmv 然后 对AB两木板 再由动能定理得 2 2 2 31311 2 2 1 2 2 1 mvmvSfSf 其与水平地面之间的滑动摩擦力 gmmmf 2 23 再设木板的长度为l 对 C 物体 同理又得 2 1 2 311 2 2 1 2 2 1 2 mvmvslfF 联立 式 即可求出 使C最终不脱离木板 每块木板的长度 为 3 0 ml 解析解析 首先 设 A B C 的质量均为 m 碰撞前 A 与 B 的共同速度为 v0 碰撞后 B 与 C 的共同速度为 v1 对 B C 由动量守恒定律得 mv0 2mv1 再设 A 滑至 C 的右端时 三者的共同速度为 v2 对 A B C 由动量守恒定律得 2mv0 3mv2 然后 设 A 与 C 的动摩擦因数为 从发生碰撞到 A 移至 C 的右端时 C 所走过的距离 为 s 对 B C 动摩擦力做正功 由动能定理得 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 vmvmmgs 再设 C 的长度为l 对 A 动摩擦力做负功 由动能定理又得 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvlsmg 最后 由以上各式解得 3 7 l s 解析解析 设木块和物块最后共同的速度为v 由动量守恒定律 vMmmv 0 设全过程损失的机械能为 E 22 0 2 1 2 1 vMmmvE 用 s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移 W1表示在这段时间内摩擦力对木 板所做的功 用 W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功 用 s2表示从碰撞后瞬间到物块 回到 a 端时木板的位移 W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功 用 W4表示同样时间 内摩擦力对物块所做的功 用 W 表示在全过程中摩擦力做的总功 则 W1 1 mgs W2 1 ssmg 用心 爱心 专心10 W3 2 mgs W4 2 ssmg W W1 W2 W3 W4 用 E1表示在碰撞过程中损失的机械能 则 E1 E W 由 式解得 mgsv Mm mM E 2 2 1 2 01 最后 代入数据求出 E1 2 4J 20 解析解析 1 设货物滑到圆轨道末端是的速度为 0 v 对货物的下滑过程中根据机 械能守恒定律得 2 1 0 1 2 mgRmv 设货物在轨道末端所受支持力的大小为 N F 根据牛顿第二定律得 2 0 11N v Fm gm R 联立以上两式代入数据得3000 N FN 根据牛顿第三定律 货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为 3000N 方向竖直向 下 2 若滑上木板 A 时 木板不动 由受力分析得 11212 2 m gmm g 若滑上木板 B 时 木板 B 开始滑动 由受力分析得 11212 m gmm g 联立 式代入数据得 1 0 6 3 1 0 5 由 式可知 货物在木板 A 上滑动时 木板不动 设货物在木板 A 上 做减速运动时的加速度大小为 1 a 由牛顿第二定律得 111 1 m gm a 设货物滑到木板 A 末端是的速度为 1 v 由运动学公式得 22 101 2vval 联立 式代入数据得 1 4 vm s 设在木板 A 上运动的时间为 t 由运动学公式得 101 vvat 联立 式代入数据得0 4ts 21 解析解析 本题考查平抛 圆周运动和功能关系 设赛车越过壕沟需要的最小