一元二次方程

一元二次方程一元二次方程 清水河县第二中学清水河县第二中学 执笔人 孙世清执笔人 孙世清 学习目标学习目标 1 经历方程解的探索过程 增进学生对方程的认识 发展估算意识和能力 2 探究一元二次方程解的实际意义 能根据实际情况得出方程的符合实际意义的根 重点 难点重点 难点 重点 一元二次方程解的探索 难点 一元二次方程近似解的探索 学习过程学习过程 一 知识回顾一 知识回顾 1 什么是一元二次方程 2 运用前面所学的知识填空 1 一元二次方程的一般形式为 2 把方程 3x x 1 2 x 2 8 化成一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数 及常数项 3 判断下列方程哪些是一元二次方程 x2 4x 0 2 x x2 3x 2 x2 x2 2xy 3 0 a x2 bx c 0 二 探究新知 一 二 探究新知 一 探究以下问题探究以下问题 1 两个连续奇数的积是 323 求这两个数 2 用 22cm 长的铁丝 折成一个面积为 30cm2的矩形 求这个矩形的长与宽 3 已知一个多边形的对角线共有 35 条 这个多边形是几边形 4 某电厂规定 用户用电 如果一个月用了 A 度或 A 度以下 每度电为 0 2 元 如果 一个月的用电量超过了 A 度 则超过部分每度电的电费按元计算 其余部分仍按每度 A 625 电 0 2 元计算 如果该用户四月份用电 180 度 交电费 36 元 五月份用电 250 度 交电费 56 元 问电厂规定的 A 度是多少度 三 学以致用 一 三 学以致用 一 1 你会解下列一元二次方程吗 1 x2 4 0 2 x2 12x 40 5 2 一小球以 15m s 的初速度竖直向上弹出 它在空中的高度 h m 与时间 t s 满足关系 h 15t 5t2 小球何时能达到 10m 高 探究新知 二 探究新知 二 1 方程的根是 2 方程 的根是 016 2 x9 12 2 x 3 方程 的根是 0 2 1 xx 4 5 22 6 xxx 22 3 xxx 6 7 22 xxx 22 xpxx 学以致用 二 学以致用 二 问题 1 在一问题中 矩形地毯花边的宽 x m 满足方程 8 2x 5 2x 18 也就是 2x2 13x 11 0 你能求出 x 吗 x 可能小于 0 吗 说说你的理由 x 可能大于 4 吗 可能大于 2 5 吗 说说你的理由 并与同伴进行交流 完成下表 x00 511 522 5 2x2 13x 11 问题 2 梯子底端滑动的距离 x m 满足方程 x 6 2 72 102 也就是 x2 12x 15 0 小明认为底端也滑动了 1m 他的说法正确吗 为什么 底端滑动的距离可能是 2m 吗 可能是 3m 吗 为什么 你能猜出滑动距离 x m 的大致范围吗 x 的整数部分是几 十分位是几 x00 511 52 x2 12x 15 15 8 75 25 2513 所以 1 x 1 5 进一步计算 x1 11 21 31 4 x2 12x 15 0 590 842 293 76 所以 1 1 x 1 2 因此 x 的整数部分是 1 十分位是 1 你的结果怎样呢 利用以上只是解决课本上的问题 四 知识小结知识小结 1 本节学习的基本方法是 2 如何进行一元二次方程解的探索 五 诊断检测诊断检测 一一 1 1 方程 x2 64 的根是 1 x2 4x 4 0 的根是 3 4x2 8x 4 0 的根是 2 关于 x 的一元二次方程 x2 mx 3 0 的一个根是 1 则 m 的值为 3 已知二次三项式 x2 2mx 4 是一个完全平方式 则 m 4 请写出一个根为 1 的一元二次方程是 5 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题 其中答对的是 A 若 x2 4 则 x 2 B 若 3x2 6x 则 x 2 C x2 x k 0 的一个根是 1 则 k 2 D 以上都不对 诊断检测诊断检测 二二 1 方程 x 3 x 3 0 的根的情况是 A 无实数根B 有两个不相等的实数根C 两根互为倒数D 两根互为相反 数 2 如果关于 x 的一元二次方程 x2 px q 0 的两根分别为 x 3 与 1 那么这个一元二 次方程是 A x2 3x 4 0 B x2 4x 3 0 C x2 4x 3 0 D x2 3x 4 0 3 一个长方形的周长是 30 厘米 面积是 54 平方厘米 设长为 X 厘米 1 根据题意列出方程 2 X 的值能小于 7 吗 说明理由 3 X 能大于 15 吗 说明理由 诊断检测诊断检测 一一 答案 答案 1 1 X 8 2 x 2 3 x 1 2 M 4 3 M 1 4 2 x2 x 2 0 答案不唯一 5 C 诊断检测诊断检测