鸡兔同笼 (2)

宁强县南街小学集体备课表宁强县南街小学集体备课表 2014 2015 学年第 一 学期 五 年级 科目 数学 执笔教师 王妍 使用教师 授课课题 尝试与猜测 鸡兔同笼问题 课型 新授 三维目标 1 使学生了解 鸡兔同笼 问题 掌握用尝试法 假设法和代 数法解决问题 初步形成解决此类问题一般性策略 2 通过自主探索 合作交流 让学生经历用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题的过程 使学生体会代数方法的一般性 3 使学生感受古代数学问题的趣味性 体会到 鸡兔同笼 问 题在生活中的广泛应用 提高学习数学的兴趣 重点难点 教学重点 尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题 对尝试法有 所了解和体验 并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性 教学难点 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力 教学策略 经历尝试与猜测的过程 学会解决问题的策略 课前准备 电脑课件 教学课时 一课时个性展示 教 学 过 程 一 创设情境 揭示课题 1 同学们 你们知道吗 孙子算经 是我国古代一部非 常重要的数学名著 里面描述了很多数学名题 电脑 其 中 有这样一个非常有趣的问题 今有雉兔同笼 上有三 十五头 下有九十四足 问雉 兔各几何 师 古代人对这样的题目有着自己独到的见解 我们把类似 于这样的问题 统统称为 鸡兔同笼 今天 我们就来 研究中国历史上著名的数学趣题 鸡兔同笼问题 鸡兔同笼一共有 8 个头 一共有 26 条腿 鸡和兔各有几只 二 主动探 究 合作交流 学习新知 1 师 请大家自由读题 你们都知道了什么信息 师 有两个隐藏条件看谁细心发现了 生 鸡有 2 条腿 兔子有 4 条腿 鸡和兔一共有 8 个头 鸡 兔一共有 26 条腿 求分别有几只 2 先猜一猜 鸡兔可能有几只 可能只有一种动物吗 为 什么 3 独立思考 1 你想怎样解决这个问题 不着急说 先自己想一想 2 师 请你们小组合作交流 在小组长的带领下 用自 己喜欢的方法来解决这个问题 比一比 看看那个组想出的 办法多 方法巧 4 汇报 汇报时 师生 生生质疑 评价 A 展示你的方法 1 列表法 小组 1 我们采用列表法得出的答案 实物投影展示小组 的成果 先假设有 8 只鸡 0 只兔子 腿就有 16 条 腿太 少 然后又假设有 7 只鸡 1 只兔子 腿还是太少了 这样 试下去就得到了有 3 只鸡 5 只兔子 师 学生说出 7 只鸡 1 只兔子 问 怎样计算出的腿 数 7 2 1 4 14 4 18 问 结果就是 3 只鸡 5 只兔子吗 怎样可以知道这个结果 是正确的 是的 可以用算式来验证 3 2 5 4 6 20 26 条 师 谁和他的方法一样 能再讲讲吗 师 追问 有些同学在填表时写出的腿数特别快 让我们采 访一下有什么秘诀 因为鸡和兔的只数是固定的 每增加一只兔子减少一只鸡 腿的总只数就增加 2 反之依然 所以列表列得特别快 师 除了像他们这样逐一列举 还有不同的列表方法吗 小组 3 从中间确定 如果没有教师介绍 受到这些同学的 启发 我是这样做的 假设鸡兔各有 4 只 4 4 4 2 24 少了 就增加兔子只数 减少鸡的只数 5 只兔子 3 只鸡 5 4 3 2 26 B 师 刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题 还 有别的方法吗 谁愿意来给大家讲一讲 2 画图法 先画好 8 个圆圈代表 8 个头 给每只动物先 安上 2 条腿 也就是都看成鸡 这样一共用 16 条腿 还 剩下 10 条腿 一次增加 2 条腿 一只鸡就变成了一只兔 要把 10 条安完 要把 5 只鸡变成兔 问 谁听懂他的方法了 能再说说吗 你觉得这样做怎样 C 师 画图的方法非常便于观察 非常容易理解 还有什 么方法吗 3 算术法 小组 1 假设全都是鸡 2 8 16 条 26 16 10 条 10 2 5 只 兔子 8 5 3 只 鸡 谁有不懂得问题要问他 你们看看是不 是这样 看屏幕演示 板书 假设法 师 除了可以假设都是鸡 还可以怎样假设呢 小组 2 引导学生说出都是兔 课件演示 4 拓展延伸 解答这个问题 还有不同的方法吗 启发学生思考 展示学生的个性解法并以学生的名字来命名 5 初步小结 同学们 刚才我们用很多方法解决了同一 个问题 你觉得这些方法的核心思想是什么 假设 所以 鸡兔同笼问题又叫假设问题 5 了解鸡兔同笼的历史 进行爱国主义教育 激励学生 同学们 你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗 刚才 的题目 出示 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十 四足 问雉 兔各几何 书中给出了一种巧妙的解法 今 译为 94 2 35 12 头 兔的头数 35 12 23 头 鸡的头数 这就是最早的鸡兔同笼问题 看了这段资料 你有什么想法 你有什么想说的吗 为我们的祖先感到骄傲 其实老师也为你们感到骄傲 你 们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法 你们 很了不起 6 小结方法 刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问 题 你最喜欢那一种方法 说说你的理由 7 解决书本中的数学问题 出示 鸡兔同笼 有 20 个头 54 条腿 鸡兔个有几只 学生独立完成 教师巡视指导 指名板演 讲评订正时 选一个做的最快的同学来说出自己的想法 提 问动作慢的 你为什么没做完呢 8 再次小结 现在你能从新总结一下这些方法的优势和适 用范围吗 数目比较小时 用画图和列表的方法比较快 数 目比较大时 用假设法比较好 三 解决实际问题 课堂延伸 1 鸡兔同笼问题从我国传到日本 就变成了 龟鹤问题 看来这类问题我们不能仅仅局限在鸡兔问题上 龟 我们和鹤一共有 6 个头 鹤 我们和龟一共有 16 条腿 学生汇报 交流 像这样的问题 在现代生活中随处可见 体育比赛中也有这 样的 鸡兔同笼 题目呢 2 学生乒乓球比赛 有 8 个球案在进行单打 双打比赛 一共