数学北师版七年级上第二章11有理数的混合运算

1 1 1111 有理数的混合运算有理数的混合运算 教学目标 1 1 掌握有理数混合运算的法则 掌握有理数混合运算的法则 2 2 探究有理数混合运算的方法规律 探究有理数混合运算的方法规律 3 3 在运算过程中能合理地使用运算律简化运算 在运算过程中能合理地使用运算律简化运算 4 4 在解决问题的过程中体验成功 学会与同学合作交流 增强学习自信心 在解决问题的过程中体验成功 学会与同学合作交流 增强学习自信心 重点重点 混合运算的运算顺序 加减法是第一级运算 乘除法是第二级运算 乘方和开方 以后学习 是 第三级运算 含有多级运算时 要从高级到低级 即先做第三级运 算 再做第二级运算 最后做第一级运算 同级运算要从左到右依次 运算 有括号的按小括号 中括号 大括号的顺序进行 难点 灵活运用运算律计算 温故知新 1 1 21 3521 35 2 2 3 5 3 5 3 3 45 9 91 5 45 9 91 5 4 4 6 6 12 3 12 3 1 有理数的混合运算 1 有理数的混合运算 一个算式中含有加 减 乘 除 乘方运算中的两种以上的运算 就是有 理数的混合运算 如 3 3 50 250 22 2 1 51 5 1 1 2 混合运算的顺序 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算括号里面的 例 1 计算 1 23 5 1 2 2 618 2 3 1 分析 分析 1 算式中的 号把整个算式分为两段 可以先分别计算 前后的两项 再求和 计算中要注意各项的符号 2 本题中的算式含有 括号 要先算括号内的运算 再按照 先乘方 再乘除 最后加减 的运算顺 序进行运算 解 解 1 原式 43 5 1 5 4 3 5 11 解 原式 3 1 318 18 1 17 点评 学好有理数的混合运算需过四关 符号关 转化关 运算顺序关和 运算律关 在计算的过程中 要注意根据运算的法则 先确定符号 再算绝对 值 要注意根据算式的特点 适时地化减为加 化除为乘 化带分数为假分数 化小数为分数等 基本方法 基本能力 2 混合运算中的简便运算技巧 1 运算律的使用 有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算 运算律有 加法交换律 结合律 乘法交换律 结合律 分配律 解题时 要根据题目特征 灵活选择 分析规律分析规律 有理数运算的技巧 统一转化 即减法转化为加法 除法转化为乘法 利用运算律改变运 算顺序 能凑整的 同号的放在一起相加 能约分的放在一起乘 注意乘方 和乘方的相反数的区别 如 1 4 14 2 有理数混合运算中的常见技巧 巧逆用 逆用乘法分配律 巧拆分 先将一个数拆分成两部分的和 再借助于乘法分配律计算 巧分解 解 将一个数分解成几个因数的积 巧分段 借助于混合运算中的加减号或括号分段计算 最后再运算 巧转化 减法转化为加法 除法转化为乘法 不是每个题都能用到上面的运算技巧 要根据题目的特点 灵活选择适当 的方法 以简便为主 例 2 1 计算 分析 分析 算式中含有除法和加法 还有括号 可以先算括号里面的 也可以 先把除法转化为乘法 利用乘法分配律简化运算 解 解 方法 1 3 7 24 方法 2 2 1 3 7 4 7 8 7 12 2 3 例 2 2 计算 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 分析 分析 解答本题若采取由前向后逐次相加的方法计算 计算的过程比较繁 琐 根据算式的特点 我们可以在算式的末尾添加辅助数 其实就是 0 1 64 1 64 这样原来算式的最后一项与新添加的相加得 再与前项相加 得 1 64 1 64 1 32 1 32 1 32 1 16 由此发生了 连锁反应 简化了计算的过程 解 解 原式 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 64 1 64 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 32 1 64 1 1 2 1 4 1 8 1 16 1 16 1 64 1 64 63 64 3 有理数与 24 点 利用有理数的混合运算可以进行一些组合与游戏设计 如与混合运算有关 的 24 点 游戏 24 点 游戏规则 任取 1 13 之间的四个整数 将这四个数 或相反数 进行加 减 乘 除四则运算 每个数用且只用一次 使其结果等于 24 或 24 例 3 根据 24 点 游戏规则 现有四个有理数 3 4 6 10 运用规 则写出三种不同的运算式使其结果等于 24 分析 分析 对此问题 可以从 24 的尾数是 4 考虑 对乘法有 2 12 24 4 6 24 3 8 24 等 还应考虑到负数的参与 要灵活运用括号 各种运算不一定都用到 解 解 1 3 4 10 6 2 10 4 3 6 3 4 6 3 10 4 有理数的混合运算的应用 利用混合运算 解决生活实际问题的主要步骤是 分析题意 弄清问题 将实际问题转化为数学问题 根据题意选择适当的运算列出算式 运用有理数的混合运算顺序与技巧进行计算 写出答案 例 4 某个家庭为了估计自己家 6 月份的用电量 对月初的一周每天电 表的读数进行了记录 上周日电表的读数是 115 度 以后每日的读数如下表 表 中单位 度 请你估计 6 月份大约用多少度电 星期一二三四五六日 电表的读数 118122127133136140143 分析 分析 通过对一周电度表的读数的记载可以算出这一周各天的用电量 也 可以用这周日的电度表读数减去上周日的电度表读数 求出这一周的总用电量 从而算出这一周的平均每天用电量 用这周的平均每天用电量乘 30 就可以估 算出 6 月份大约用多少度电 解 解 方法 1 118 115 122 118 127 122 133 127 136 133 140 136 143 140 7 30 115 143 7 30 120 度 方法 2 143 115 7 30 120 度 课后反思课后反思 通过这次上课认识到台上一分钟 台下十年功 要想尽最大可能的发挥出课堂 45 分 钟的效益 需要从许多方面去准备 去思考 比如对教学重点和难点的突破 对课堂的组 织对突发事件的应对以及对学生实际情况的了解等等 要想上好一节课需要付出很多的精 力 复习课并不是单纯的让学生去重复练习 更重要的是使学生在巩固基础的前提下 分 析问题解决问题的能力得到提高 上课一开始进行三个基础性的计算题 巩固有理数混合运算的运算顺序和法则 接 下来解一道比较复杂的计算题 涉及的运算比较全面 但是在上课中学生出错的比较多 我想如果再加强几个训练题效果可能会好一些 但是考虑到后面还有任务 所以效果不很 理想 后面的教学中 第一道题是用四个有理数去计算 24 教材上有类似的题目 对有理 数的混合运算提出了更高的要求 而且能激发学生的学习兴趣 提高学生学习数学的积极 性 他们表现的很活跃 尽管我在课下做了多方面的准备 对学生的情况估计的不够 由 于本人能力有限找不到合适的教学方法 至于如何引导学生去发现老是担心时间不够 处 理的太过于仓促 其次要站在更高的角度去认识教材 站在平等的角度去对待学生 认真钻研教材 增加自己的知识储备量 把教材钻深 吃透真正理解教材的本意 然后去发展 延伸 只 有这样才能达到事半功倍的效果 教师不能只停留在教材的表面 知其义而不知其理 这 样只能是依样画瓢 再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生 要和他们站在同一高度上 去