【试题解析】福建省福鼎一中2012届高三数学下学期第2次质检复习卷（二） 理 试题

用心 爱心 专心1 试题解析试题解析 福建省福鼎一中福建省福鼎一中 20122012 届高三数学下学期第届高三数学下学期第 2 2 次质次质 检复习卷 二 检复习卷 二 理理 试题试题 一 选择题一 选择题 1 1 复数 复数 2 2 1 i i 的值为的值为 A A 1B B 1 C C iD D i 5 5 已知函数 已知函数RxxAxf sin 其中 其中 22 0 0 A 其部分图象 其部分图象 如右图所示 如右图所示 则则 xf的解析式为的解析式为 A A sin 2 4 f xx B B sin 2 4 f xx C C sin 4 f xx D D sin 4 f xx 6 6 已知数列 已知数列 n a是等比数列 其前是等比数列 其前 n n 项和为项和为 n S 若 若 434 2 1aaS 则 则 8 S A A 1717B B 1616C C 1515D D 256256 7 7 过点 过点 5 5 0 0 的椭圆 的椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 与双曲线与双曲线 2 2 1 3 x y 有共同的焦点 有共同的焦点 则该椭圆的则该椭圆的短轴长短轴长 为 为 A A 21B B 2 21C C 23D D 2 23 8 8 由函数 由函数cos 02 yxx 的图象与直线的图象与直线 3 2 x 及及1y 所围成的一所围成的一 个封闭图形个封闭图形 的面积是的面积是 A A 4 B B 1 2 3 C C 1 2 D D 2 9 9 已知 已知 1 1 2 f xf xf xfx 方程 方程 0f x 在在 0 1内有内有 且只有一个根且只有一个根 用心 爱心 专心2 1 2 x 则 则 0f x 在区间在区间 0 2011内根的个数为内根的个数为 A A 2012 B B 2011 C C 1007 D D 1006 1212 若实数 若实数 x x y y 满足满足 10 10 10 xy y xy 则则2zxy 的最大值为的最大值为 1313 函数 函数 lg 1 f xx 的单调递减区间是的单调递减区间是 I I 求函数 求函数 xf的最小值和最小正周期 的最小值和最小正周期 IIII 已知 已知ABC 内角内角A B C的对边的对边 分别为分别为a b c 且 且0 3 Cfc 若向量 若向量 sin 2 sin 1 BnAm 与共线 共线 求求 a b的值 的值 17 17 直四棱柱直四棱柱 1111 DCBAABCD 中 底面中 底面ABCD是等腰梯形 是等腰梯形 CDAB 222 DCADAB E为为 1 BD的中点 的中点 F为为AB中点 中点 1 1 求证 求证 11 AADDEF平平 2 2 若若 2 2 1 BB 求 求FA1与平面与平面DEF所所成角的正弦值 成角的正弦值 18 18 已知函数已知函数 2 1 x bx xf 为奇函数 为奇函数 I I 证明 函数 证明 函数 xf在区间 在区间 1 1 上是减函数 上是减函数 IIII 解关于 解关于x的不等式的不等式 0 42 21 22 xxfxf 用心 爱心 专心3 20 20 设椭圆设椭圆 1 C 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别是的左 右焦点分别是 21 F F 下顶点为 下顶点为A 线段 线段OA的中点为的中点为B O为坐标原点 为坐标原点 如图 若抛物线如图 若抛物线 2 C 2 1yx 与与y轴的交点为轴的交点为B 且经过 且经过 21 F F 点 点 求椭圆 求椭圆 1 C的方程 的方程 设 设 5 4 0 M N为抛物线为抛物线 2 C上的一动点 过点上的一动点 过点N作抛作抛 物线物线 2 C的切线交椭圆的切线交椭圆 1 C于于QP 两点 求两点 求MPQ 的最大值 的最大值 用心 爱心 专心4 用心 爱心 专心5 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 ACBDACBD DABBDABB BBBB 三 解答题三 解答题 1616 已知函数 已知函数Rxxxxxf 2 1 coscossin3 2 I I 求函数 求函数 xf的最小值和最小正周期 的最小值和最小正周期 IIII 已知 已知ABC 内角内角A B C的对边的对边 分别为分别为a b c 且 且0 3 Cfc 若向量 若向量 sin 2 sin 1 BnAm 与共线 共线 求求 a b的值 的值 解 解 I I 12cos 2 1 2sin 2 3 2 1 coscossin3 2 xxxxxxf 1 6 2sin x xf 的最小值为的最小值为2 最小正周期为 最小正周期为 1616 已知函数 已知函数Rxxxxxf 2 1 coscossin3 2 由正弦定理由正弦定理 B b A a sinsin 得 得2ba 3 c 由余弦定理 由余弦定理 得得 3 cos29 22 abba 解解 组成的方程组 得组成的方程组 得 32 3 b a 17 17 直四棱柱直四棱柱 1111 DCBAABCD 中 底面中 底面ABCD是等腰梯形 是等腰梯形 CDAB 用心 爱心 专心6 222 DCADAB E为为 1 BD的中点 的中点 F为为AB中点 中点 1 1 求证 求证 11 AADDEF平平 2 2 若若 2 2 1 BB 求 求FA1与平面与平面DEF所成角的正弦值 所成角的正弦值 解 解 1 1 证明 连结证明 连结 1 AD 在 在 1 ABD 中中 E是是 1 BD的中点 的中点 F是是BA中点 中点 1 EFAD 2 2 建立如图所建立如图所示的空间直角坐标系示的空间直角坐标系Dxyz z z DG为为AB边上的高边上的高 则有则有 1 A F 0 0 1 D 0 0 0 0 B 0 0 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 E 3 3 4 4 3 3 4 4 2 2 4 4 设平面设平面DEF的一个法向量为的一个法向量为 x y z n 由 由 0 0 DE DE n n 得得 332 0 444 31 0 22 xyz xy 取取1x 解得解得3 6yz 法向量法向量 1 3 6 n 1 AF 0 1 0 1 2 2 2 2 设设 1 AF与平面与平面DEF所成的角为所成的角为 则 则 1 1 1 sincos AF AF AF n n n 2 0 1 1 3 6 2 2 5 53 10 2 用心 爱心 专心7 解 解 I I 函数函数 2 1 x bx xf 为定义在为定义在R上的上的奇函数 奇函数 0 0 0 bf即 1 2 x x xf 1 1 1 2 1 22 2 22 2 x x x xxx xf 函数函数 xf在区间 在区间 1 1 上是减函数 上是减函数 032 4221 222 xxxxx即 解得解得 1 3 x 不等式不等式0 42 21 22 xxfxf的解集是的解集是 13 xx 依题意得 依题意得 1 2 15 n nn arbbnxn 设设 n S为数列为数列 n a的前的前n项和 则项和 则 21 21 2 1 n n n r Sr 55 31 5Srbbx 520 531100 bx bxar 1 314 20 xarb 故该城市保障性住房平均每年应建设故该城市保障性住房平均每年应建设 1 314 20 arb 万套才能使覆盖率达到万套才能使覆盖率达到20 20 20 设椭圆设椭圆 1 C 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别是的左 右焦点分别是 用心 爱心 专心8 21 F F 下顶点为 下顶点为A 线段 线段OA的中点为的中点为B O为坐标原点 为坐标原点 如图 若抛物线如图 若抛物线 2 C 2 1yx 与与y轴的交点为轴的交点为B 且经过 且经过 21 F F 点 点 求椭圆 求椭圆 1 C的方程 的方程 设 设 5 4 0 M N为抛物线为抛物线 2 C上的一动点 过上的一动点 过点点N作抛作抛 21 F F 下顶点为 下顶点为A 线段 线段OA的中点为的中点为B O为坐标原点 为坐标原点 如图 若抛物线如图 若抛物线 2 C 2 1yx 与与y轴的交点为轴的交点为B 且经过 且经过 21 F F 点 点 求椭圆 求椭圆 1 C的方程 的方程 设 设 5 4 0 M N为抛物线为抛物线 2 C上的一动点 过点上的一动点 过点N作抛作抛 物线物线 2 C的切线交椭圆的切线交椭圆 1 C于于QP 两点 求两点 求MPQ 的最大的最大值 值 设 设N 2 1t t 由于 由于 2yx 知直线知直线PQ的方程为 的方程为 2 1 2 ytt xt 即即 2 21ytxt 代入椭圆方程整理得 代入椭圆方程整理得 22222 4 1 5 20 1 5 1 200txt txt 222222 400 1 80 1 5 1 4 tttt 42 80 183 tt 2 12 2 5 1 1 5 t t xx t 22 12 2 5 1 20 4 1 5 t x x t 故故 222 121212 1414 4PQtxxtxxx x 242 2 514183 1 5 ttt t x y O P Q A M F1 B F2 N x y O P Q A M F1 B F2 N 用心 爱心 专心9 42 5 183 10 tt 22 5 9 84 10 t 5105 84 105 当当3t 时取到时取到 经检验此时 经检验此时0 满足题意 满足题意 使使A B连线平行于连线平行于x轴 并说明理由 轴 并说明理由 参考数据 参考数据 e 2 71828 e 2 71828 所以 所以 xf的单调递增区间是 的单调递增区间是 0 0 a a 2 2 xf的单调递减区间是 的单调递减区间是 a a 2 2 21 21 已知定义在已知定义在 R R 上的二次函数上的二次函数cbxaxxR 2 满足满足022 xRxR 且 且 xR的最小的最小 值值 用心 爱心 专心10 为为 0 0 函数 函数xxhln 又函数 又函数 xRxhxf I I 求 求 xf的单调区间 的单调区间 IIII 当 当a 2 1 时 若时 若 3 1 0 x 求 求 0 xf的最小值 的最小值 IIIIII 若二次函数 若二次函数 xR图象过 图象过 4 4 2 2 点 对于给定的函数 点 对于给定的函数 xf图象上的点图象上的点 A A 11 y x 当当 2 3 1 x时 探求函数时 探求函数 xf图象上是否存在点图象上是否存在点B 22 y x 2 2 x 使使A B连线平行于连线平行于x轴 并说明理由 轴 并说明理由 参考数据 参考数据 e 2 71828 e 2 71828 IIII a 0当 2 1 时 时 a a 2 2 1 1 3 1 0 x时 时 0 xf的的最小值为最小值为 1 f与与 3 f中的较小者中的较小者 又又 1 f 3 18 931 3 1 931 3 naanaffanfa a 0当 8 31n 时 时 3 1 0 xfff 的最小值的最小值a 当当 8 31n 2 1 a时 时