九、平行四边形复习课1

课题 平行四边形 综合复习 第 1 课 时 课型复 习 三 维 目 标 通过对 平行四边形 一章的复习 进一步掌握平行四边形 特殊平行 四边形及等腰梯形的特征并能运用平行四边形 特殊平行四边形及等腰 梯形的特征解决简单的问题 培养学生合情推理能力 和数学说理能力 体会图形说理的应用价值 教 学 重 难 点 重点 平行四边形 特殊平行四边形及等腰梯形的特征 难点 灵活运用上述图形的特征解决问题 关键点 抓住平行四边形的对称性 合理运用转化法 学 具 准 备 复习卷为主 参看教材 练习册及相关资料 模型 小黑板 教 学 过 程 双边活动 教 师 活 动学 生 活 动补充 1 板书课题 平行四边形 复习 2 知识总括 小黑板展示结构图 四边形的边角性质 两种特殊四边形的关系 特殊平行四边形的关系 梯形问题的解决方 法 3 参看复习卷 进行知识点填空 1 的四边形叫平行四边形 平行四边形是 对称图形 对边 且 对角 两条对角线 2 的平行四边形叫矩形 矩形既是 对称图形 又是 对称图 形 对边 且 四个角都是 两条对角线 且 3 的平行四边形叫菱形 菱形既是 对称图形 又是 对称图 形 对边 且四边都 对角 两条对角线 且 每条对角 线平分 4 的矩形叫正方形 或 的菱形叫正方形 正方形既是 对称图形 又是 对称图形 对边 且四边都 四个角都是 两条对角线 且 每条对角线 一 组对角 共同回顾 进行补充 提出自己的想法 抽生回答 其余思考 补充 做好笔记和扩 充 1 两组对边分别平行 中心 平行 相等 相等 互相平分 2 有一个角为直角 轴 中心 平行 相 等 直角 互相平分 相等 3 有一组邻边相等 轴 中心 平行 相 等 相等 互相平分 相 等 一组对角 4 有一组邻边相等 有一个角为直角 轴 中心 平行 相等 直角 互相平分 互 相垂直 相等 平分 5 一组对边平行 有 5 只有 的四边形叫梯形 的梯形叫直角梯形 的梯形 叫等腰梯形 等腰梯形是 对称图形 两底边 两腰 的两个底 角相等 两条对角线 4 易错点纠正 1 概念理解上出错 如错误地认为 一组对 边平行 另一组对边相等的四边形 是等腰 梯形 如图 可以由条件作出两种图形 ABC1D 和等腰梯形 ABC2D 2 运用性质上出错 如错误地将 对角线相 等 运用于菱形中 避免这种错误最根本是 充分理解和熟练掌握各种图形的基本性质 还要注意在解题时不要凭空想象 自造条件 3 忽略隐含条件 例题见 三 思想方法 之方程思想 一个问题的解决往往是从某处突破 发现并 利用好隐含条件就是关键 4 4 分析问题时不够全面 例题见 三 思 想方法 之分类讨论思想 只有通过平时解 题时养成良好习惯 从不同角度 用不同方 法分析问题 并多进行归纳 总结 才能掌 握解题的技巧 避免不完整地解题 5 思想方法与例题解析 1 转化思想 例 如右图 在等腰梯形 ABCD 中 若 AD BC B 60 AD 4 BC 7 则梯形 ABCD 一个角为直角 或一 条腰和底边垂直 两 腰相等 轴 平行 相等 同一底边上 相等 阅读 同桌 小组交 流 自查与互查相结 合 观察 思考 交流 自查与互查相结合 解析 运用平移 旋 转 翻折等图形变换 方式 将所需的图形 的周长是 解 过点 A 作 AE DC 交 BC 于点 E 则四边形 AECD 是平行四边形 所以 AE CD 因为 AB CD 所以 AE AB 因为 B 60 所以 ABE 是等边三角形 所以 BE AB 因为 AD 4 BC 7 所以 BE AB 3 所以梯形 ABCD 的周长是 17 2 方程思想 例 如图 在矩形 ABCD 中 点 E F 分别在 AB BC 上 DEF 为等腰直角三角形 DEF 90 AD CD 10 AE 2 求 AD 的长 解析 勾股定理与方程思想的结合 往往是 解决求边长问题的有效方法 此题条件中隐 含着 DAE 与 EBF 全等 3 分类讨论思想 例 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC BC 4AD 4 B 45 直角三角板2 含 45 角的顶点 E 在边 BC 上移动 一直角边 始终经过点 A 斜边与 CD 交于点 F 若 ABE 为等腰三角形 则 CF 的长等于 解析 ABE 为等腰三角形时 有以下三种情 况 1 如图 当角的顶点 E 移动到点 E1 变 到恰当的位置 从而使条件得到充分 利用 这是解决几何 图形问题最常用的基 本方法 解 设 AD 的长为 x 则 BE 10 xx 82 过点 E 作 EG DF 垂 足为点 G 因为 DEF 为等腰直角三角形 易得 GD GF GE ADE B EF 以点 G 为旋转中 心将 Rt DAE 逆时针 旋转 90 则 Rt DAE 与 Rt EBF 重合 所 以 DA BE 即 xx 8 解得 4 即 AD 4 x 即 AE1 BE1时 ABE1等腰三角形 B 45 ABE1为等腰直角三角形 在等腰梯形 ABCD 中 BC 4AD 4 2 BE1 则 CE1 2 3 2 2 5 2 AE1F1 45 CE1F1 45 C B 45 CE1F1为等腰直角三角形 根据勾股定理可算出 CF1 2 5 3 如图 当角的顶点 E 移动到点 E3 即 AE3 AB 时 ABE3为等腰直角三角形 此时 CE3F3也为等腰直角三角形 即 CE3 E3F3 AE3 AB 3 BE3 3 CE3 22 由勾股定理得 CF3 2 综上 CF 的长为或 4 3 或 2 2 5 2 2 如图 当角的顶 点 E 移动到点 E2 即 BA BE2时 ABE2等 腰三角形 此时 CE2F2也为等腰三角形 即 CE2 CF2