（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十二篇 系列4选考部分《第77讲　不等式选讲》理（含解析） 苏教版

1 20132013 高考总复习江苏专用 理科 第十二篇高考总复习江苏专用 理科 第十二篇 系列系列 4 4 选考部分选考部分 第第 7676 讲讲 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 基础达标演练 基础达标演练 综合创新备选 含综合创新备选 含 解析 解析 时间 50 分钟 满分 80 分 解答题 每小题 10 分 共 80 分 1 2011 辽宁卷 已知函数f x x 2 x 5 1 证明 3 f x 3 2 求不等式f x x2 8x 15 的解集 1 证明 f x x 2 x 5 Error Error 当 2 x 5 时 3 2x 7 3 所以 3 f x 3 2 解 由 1 可知 当x 2 时 f x x2 8x 15 的解集为空集 当 2 x 5 时 f x x2 8x 15 的解集为 x 5 x 5 3 当x 5 时 f x x2 8x 15 的解集为 x 5 x 6 综上 不等式f x x2 8x 15 的解集为 x 5 x 6 3 2 2011 福建卷 设不等式 2x 1 1 的解集为M M 1 求集合M 2 若a b M 试比较ab 1 与a b的大小 解 1 由 2x 1 1 得 1 2x 1 1 解得 0 x 1 所以M x 0 x 1 2 由 1 和a b M可知 0 a 1 0 b 1 所以 ab 1 a b a 1 b 1 0 故ab 1 a b 3 2011 南通调研 已知x y z均为正数 求证 x yz y zx z xy 1 x 1 y 1 z 证明 因为x y z都是为正数 所以 x yz y zx 1 z x y y x 2 z 同理 可得 y zx z xy 2 x z xy x yz 2 y 将上述三个不等式两边分别相加 并除以 2 得 x yz y zx z xy 1 x 1 y 1 z 4 2011 盐城调研 已知m 0 a b R R 求证 2 a mb 1 m a2 mb2 1 m 2 证明 因为m 0 所以 1 m 0 所以要证 2 即证 a mb 2 1 m a mb 1 m a2 mb2 1 m a2 mb2 即证m a2 2ab b2 0 即证 a b 2 0 而 a b 2 0 显然成立 故 2 a mb 1 m a2 mb2 1 m 5 2011 南京模拟 已知a b都是正实数 且a b 2 求证 1 a2 a 1 b2 b 1 证明 法一 左边 右边 1 a2 a 1 b2 b 1 a2 b 1 b2 a 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a2b ab2 a2 b2 ab a b 1 a 1 b 1 因为a b 2 所以左边 右边 1 ab a 1 b 1 因为a b都是正实数 所以ab 1 a b 2 4 所以左边 右边 0 即 1 a2 a 1 b2 b 1 法二 由柯西不等式 得 2 2 a b 2 a2 a 1 b2 b 1 a 1b 1 因为a b 2 所以上式即为 4 4 a2 a 1 b2 b 1 即 1 a2 a 1 b2 b 1 法三 因为a b都是正实数 所以 2a 2b a2 a 1 a 1 4 b2 b 1 b 1 4 两式相加 得 2a 2b a2 a 1 a 1 4 b2 b 1 b 1 4 因为a b 2 所以 1 a2 a 1 b2 b 1 6 2011 宿迁联考 设x y z为正数 证明 2 x3 y3 z3 x2 y z y2 x z z2 x y 证明 因为x2 y2 2xy 0 所以x3 y3 x y x2 xy y2 xy x y 同理y3 z3 yz y z z3 x3 zx z x 三式相加 即可得 2 x3 y3 z3 xy x y yz y z zx z x 又xy x y yz y z zx z x x2 y z y2 x z z2 x y 3 所以 2 x3 y3 z3 x2 y z y2 x z z2 x y 7 2011 镇江调研 已知a b c为正数 且满足acos2 bsin2 c 求证 cos2 sin2 abc 证明 由柯西不等式 可得 cos2 sin2 ab cos 2 sin 2 cos2 sin2 ab 1 2 1 2 acos2 bsin2 1 2c 8 2011 南通调研 若正数a b c满足a b c 1 求 的最小 1 3a 2 1 3b 2 1 3c 2 值 证明 因为正数a b c满足a b c 1 所以 3a 2 3b 2 1