（广东专用）2013高考数学总复习第一章第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 课时跟踪练习 理（含解析）

1 课时知能训练课时知能训练 一 选择题 1 2012 惠州模拟 命题 若 a b 则 a 1 b 1 的逆否命题是 A 若 a 1 b 1 则 a b B 若 a b 则 a 1 b 1 C 若 a 1 b 1 则 a b D 若 a b 则 a 1 b 1 解析 若 p 则 q 的逆否命题为 若綈 q 则綈 p 逆否命题是 若 a 1 b 1 则 a b 答案 A 2 x 2k k Z 是 tan x 1 成立的 4 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 当 x 2k k Z 时 tan x 1 4 充分性成立 又当 tan x 1 时 x k k Z 4 x 2k k Z 是 tan x 1 的不必要条件 4 x 2k k Z 是 tan x 1 的充分不必要条件 4 答案 A 3 2011 天津高考 设集合 A x R x 2 0 B x R x 0 C x R x x 2 0 则 x A B 是 x C 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 A x x 2 0 B x R x 0 A B x x 2 或 x 0 又 C x x x 2 0 x x 0 或 x 2 A B x A B 是 x C 的充要条件 答案 C 4 a b 为非零向量 a b 是 函数 f x xa b xb a 为一次函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 函数 f x x2a b a2 b2 x a b 当函数 f x 是一次函数时 必然要求 a b 0 即 a b 但当 a b a b 时 函数 f x 不是一次函数 故条件是必要而不充分的 答案 B 5 2011 江西高考 已知 1 2 3 是三个相互平行的平面 平面 1 2 之间的距离为 d1 平面 2 3 之间的距离为 d2 直线 l 与 1 2 3 分别相交于 P1 P2 P3 那么 P1P2 P2P3 是 d1 d2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 2 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 如图 1 2 3 l 与 1 2 3 分别交于点 P1 P2 P3 FP3 1 且 FP3 与 2 交于点 E 则 FE d1 EP3 d2 根据 两平行平面与一平面相交所得的交线平行 得 P1F P2E 则 P1P2 P2P3 d1 d2 显然 P1P2 P2P3 是 d1 d2 的充要条件 答案 C 二 填空题 6 2011 陕西高考 设 n N 一元二次方程 x2 4x n 0 有整数根的充要条件是 n 解析 x2 4x n 0 有整数根 x 2 4 n 4 n 为某个整数的平方且 4 n 0 n 3 或 n 4 当 n 3 时 x2 4x 3 0 得 x 1 或 x 3 当 n 4 时 x2 4x 4 0 得 x 2 n 3 或 n 4 答案 3 或 4 7 设命题 p 1 4x 3 1 命题 q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈 p 是綈 q 的必要不充 分条件 则实数 a 的取值范围是 解析 化简命题 p q 命题 p x 1 命题 q a x a 1 1 2 由綈 p 是綈 q 的必要不充分条件 即綈 p 綈 q p q x x 1 x a x a 1 1 2 Error 或Error 即 0 a 1 2 答案 0 1 2 8 给定四个结论 1 若命题 p 为 若 a b 则 a2 b2 则綈 p 为 若 a b 则 a2 b2 2 若 p q 为假命题 则 p q 均为假命题 3 x 1 的一个充分不必要条件是 x 2 4 全等三角形的面积相等 的否命题是真命题 其中正确的命题序号是 解析 显然 1 2 3 均正确 4 中 全等三角形的面积相等 的否命题为 两个三角形不全等 则面积不相等 为假 正确的命题序号是 1 2 3 3 答案 1 2 3 三 解答题 9 a 是 方程 x2 ax 1 0 a R 的两实根的平方和大于 3 的必要条件吗 这个条件 3 是充分条件吗 为什么 解 方程 x2 ax 1 0 a R 有两实根 则 a2 4 0 a 2 或 a 2 设方程 x2 ax 1 0 的两实根分别为 x1 x2 则Error x x x1 x2 2 2x1x2 a2 2 3 2 12 2 a 53 方程 x2 ax 1 0 a R 的两实根的平方和大于 3 的必要条件是 a 3 但 a 2 时 x x 2 3 2 12 2 因此这个条件不是其充分条件 10 已知函数 f x 是 上的增函数 a b R 对命题 若 a b 0 则 f a f b f a f b 1 写出否命题 判断其真假 并证明你的结论 2 写出逆否命题 判断其真假 并证明你的结论 解 1 否命题 已知函数 f x 在 上是增函数 a b R 若 a b 0 则 f a f b f a f b 该命题是真命题 证明如下 a b 0 a b b a 又 f x 在 上是增函数 f a f b f b f a 因此 f a f b f a f b 否命题为真命题 2 逆否命题 已知函数 f x 在 上是增函数 a b R 若 f a f b f a f b 则 a b 0 真命题 可证明原命题为真来证明它 因为 a b 0 所以 a b b a f x 在 上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 故原命题为真命题 所以逆否命题为真命题 11 已知 p x 3 2 q x m 1 x m 1 0 若綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件 求实数 m 的取值范