高考数学复习点拨 有关“命题”的几个问题

有关有关 命题命题 的几个问题的几个问题 写出命题P 所有的分数都是无理数 的非P命题 大部分同学会写成 所有的分数都 不是无理数 这显然是错误的 但是新教材中没有讲清楚这类含量词的命题的否定形式 现在对 简易逻辑 教学中的几个问题作一论述 一 关于命题概念 新教材中只说 可以判断真假的语句叫做命题 正确的命题叫真命题 错误的命题叫 假命题 例如 12 5 3是12的约数 是真命题 0 5是整数 是假命题 x 5 不是命题 那么对 x 5 有如下几个问题 问题1 它不是命题是什么呢 这种需要根据前提才能判断真假的判断句叫条件命题 教参上称为开语句 如 x 5 就是条件命题 它的真假要根据x的值来确定 而含有逻辑联结词的式子都可叫做逻辑 表达式 逻辑表达式的真假由题设条件决定 如当x 6时 x 5为真 当x 2时 x 5为假 问题2 命题是怎样构成的 一个完整的命题必由主项 谓项 量词和判断词四部分构成 例如命题 所有实数的 绝对值都是正数 的主项是 实数的绝对值 谓项 正数 量词是 所有 判断词是 都是 问题3 命题是怎样分类的 根据量词的不同 命题可分为单称命题 特称命题和全称命题 单称命题的主项是单 独的个体 量词 一个 通常被省略 如 3是正数 就是单称命题 全称命题的主项是对 象的全体 常用的量词是 一切 所有 每一个 任何 都 等 也常被省略 如 整数是有理数 的完整的表示是全称命题 所有整数都是有理数 特称命题的主项是 对象的一部分 常用的量词是 有的 存在 至少有一个 等 不能省略 如 有的 实数的平方不是正数 就是特称命题 根据判断词的不同 命题又可分为性质命题和关系命题 性质命题的判断词常用 是 不是 用来判断主项是否符合某项性质 例如 3是正数 就是性质命题 关系命题的 判断词常用 有 没有 存在 使 满足 不存在 不满足 用来判断主项 是否符合某种关系 在语义明确的情况下判断词常被省略 例如 存在角A 使sinA 0 就是关系命题 根据命题的结构 命题可分为简单命题和复合命题 不含逻辑联结词的命题叫简单命 题 前面举例的命题都是简单命题 含逻辑联结词 或 且 非 的命题叫复 合命题 例如 3 2 或 3 2 3 是正数 且 3 是奇数 3 不是无理数 分别是 或 命题 且命题 非命题 它们都是复合命题 二 关于复合命题的概念 问题1 复合命题的真值表是什么 表示复合命题真假的表叫真值表 如下表 其中T表示真 F表示假 命题p命题qp或qp且q非p非q TTTTFF TFTFFT FTTFTF FFFFTT 由真值表可知 当两个命题中有一个为真 或命题为真 当两个命题全假 或命题为假 一真必真 当两个命题中有一个为假 且命题为假 当两个命题全真 且命题为真 一假必假 当原命题为真时非命题为假 原命题为假时非命题为真 问题2 什么叫等价命题 若两个命题p q的真值表完全相同 则这两个命题称为等价命题 记为命题p命题q 问题3 复合命题的真值表有什么作用 利用真值表可以证明或判断复合命题的等价性 例 用真值表证明 或 且 运算的分配律 1 p且q 或r p或r 且 q或r 2 p或q 且r p且r 或 q且r 证明 1 p且q 或r p或r 且 q或r 命题p命题q命题rp且q p且q 或 r p或rq或r p或r 且 q或r TTTTTTTT TTFTTTTT TFTFTTTT TFFFFTFF FTTFTTTT FTFFFFTF FFTFTTTT FFFFFFFF 2 p或q 且r p且r 或 q且r 命题p命题q命题rP或q p或q 且 r P且rq且r p且r 或 q且r TTTTTTTT TTFTFFFF TFTTTTFT TFFTFFFF FTTTTFTT FTFTFFFF FFTFFFFF FFFFFFFF 三 关于非命题 问题1 怎样构造简单命题的非命题 非命题也叫命题的否定 非命题与原命题的真值相反 原命题为真 非命题为假 原 命题为假 非命题为真 对量词和判断词的否定 判断词 是 的否定是 不是 有 的否定是 没有 存在 的否定是 不存在 量词 所有 的否定是 不所有 即 有的 每一个 的否定是 至少有一个不 都是 的否定是 不都是 即 至少有一个不是 都不 是 的否定是 不都不是 即 至少有一个是 对单称命题的否定只要直接否定判断词 如 3是正数 的非命题就是 3不是正数 对全称命题的否定在否定判断词时还要否定全称量词变成特称命题 对省略全称量词的全 称命题要补回全称量词再否定 如 整数是有理数 就是全称命题 所有整数都是有理数 它的非命题是 有的整数不是有理数 对特称命题的否定要否定特称量词变成全称命题 如特称命题 有的实数的平方不是 正数 的非命题是 所有实数的平方都是正数 命题 所有的分数都是无理数 的非命 题是 有的分数不是无理数 问题2 怎样构造复合命题的非命题 对复合命题的否定 两个命题的或命题 的否定是这 两个命题的非命题的且命题 两个命题的且命题 的否定是这 两个命题的非命题的或命题 例如 3 1或 2 5或 2 5或 2 1 的非命题是 3 5且2 1 该结论的逻辑表达式是 1 非 p或q 非p 且 非q 2 非 p且q 非p 或 非q 这其实就是逻辑运算的摩根律 可用真值表证明如下 1 非 p或q 非p 且 非q 命题p命题qp或q非 p或q 非p