【黄冈中考】备战2012年中考数学 尺规作图的押轴题解析汇编二 人教新课标版

用心 爱心 专心1 B A D C 黄冈中考黄冈中考 备战备战 20122012 年中考数学年中考数学 尺规作图的押轴题解析汇编尺规作图的押轴题解析汇编 二二 尺规作图 一 选择题 1 2011 江苏连云港 5 3 分 小华在电话中问小明 已知一个三角形三边长分别是 4 9 12 如何求这个三角形的面积 小明提示说 可通过作最长边上的高来求 解 小华根据小明的提示作出的图形正确的是 解题思路 找出三角形最长边所对的顶点 过此点作出三角形的高 答案 C 点评 考察简单的作图能力 难度较小 7 2011 湖南省益阳 7 4 如图 2 小聪在作线段AB的垂直平分线时 他是这样操作 的 分别以A和B为圆心 大于 1 2 AB的长为半径画弧 两弧相交于C D 则直线CD即为 所求 根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 A 矩形B 菱形C 正方形D 等腰梯形 A C D 图 2 解题思路 在作垂直平分线的过程中 满足了对角线互相平分且垂直 符合菱形的判定 方法 答案 B 点评 本题主要考查尺规作图及特殊四边形的判定以及在作图中发现数学知识 运用数 学知识 体现了中考基本作图的重视 二 填空题 2011 江苏南京 2 分 如图 以O为圆心 任意长为半径画弧 与射线OM交于点A 再 以A为圆心 AO长为半径画弧 两弧交于点B 画射线OB 则cos AOB的值等于 B 图 3 用心 爱心 专心2 第 11 题 B AMO 解题思路 通过 AOB的画法可知三角形 AOB 是等边三角形 所以 AOB 600 得到 cos AOB 1 2 答案 1 2 点评 熟练掌握利用尺规画图的技能技巧 1 2011 广东珠海 13 6 分 如图 在 RT ABC 中 C 900 1 求作 ABC 的一 条中位线 与 AB 交于 D 点 与 BC 交于 E 点 保留作图痕迹 不写作法 2 若 AC 6 AB 10 连接 CD 则 DE CD 解题思路 用尺规作图先确定 AB 和 BC 的中点分别为 D E 在连接 DE 根据三角形 中位线定理可知 DE 等于 AC 的一半 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知 CD 等于 AB 的一半 答案 则 DE 3 CD 5 点评 本题考查了尺规作图 三角形中位线定理 直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半定理 难度中等 三 解答题 1 2011 甘肃兰州 25 9 分 如图 在单位长度为 1 的正方形网格中 一段圆弧经过网 格的交点 A B C 1 请完成如下操作 以点 O 为原点 竖直和水平方向所在的直线为坐标轴 网格边长为单位长 建立平面直 角坐标系 用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置 不用写作法 保留作图痕 迹 并连结 AD CD 2 请在 1 的基础上 完成下列问题 写出点的坐标 C D D 的半径 结果保留根号 若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图 则该圆锥的地面面积为 结果保留 若 E 7 0 试判断直线 EC 与 D 的位置关系并说明你的理由 用心 爱心 专心3 解题思路 1 C 6 2 弦 AB BC 的垂直平分线的交点得出 D 2 0 2 OA OD 长已知 OAD 中勾股定理求出 D 的半径 2 3 求出 ADC 的度数 得弧 ADC 的周长 求出圆锥的底面半径 再求圆锥的底面的面积 4 CDE 中根据勾股定理 的逆定理得 DCE 90 直线 EC 与 D 相切 答案 1 AB C Ox y DE 2 解 C 6 2 D 2 0 解 D 的半径 2 解 AC 2 CD 2 222 ADCDAC ADC 90 扇形 ADC 的弧长 圆锥的底面的半径 圆锥的底面的面积为 2 直线 EC 与 D 相切 证明 222 CDCEDE 25 DCE 90 直线 EC 与 D 相切 用心 爱心 专心4 点评 本题综合考查了图形的性质和坐标的确定 综合性较强 圆的圆心 D 的确定是关 键 难度中等 2011 江苏扬州 26 10 分 本题满分 10 分 已知 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D 1 以 AB 边上一点 O 为圆心 过 A D 两点作 O 不写作法 保留作图痕迹 再判 断直线 BC 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 1 中的 O 与 AB 边的另一个交点为 E AB 6 BD 23 求线段 BD BE 与劣 弧 DE 所围成的图形面积 结果保留根号和 用心 爱心 专心5 第26题 DC A B 解题思路 1 要使 O 经过 A D 两点 且圆心要在 AB 边上 故 OA OD 则 O 必在 AD 的垂直平分线与 AB 的交点处 要证 BC 与 O 相切 连 OD 只需证 OD BC 而 ACB 90 故只需证 AC OD 即可 2 所求图形的面积等于 Rt ODB 的面积减去扇形 ODE 的面积 答案 解 1 作图略 需保留线段 AD 中垂线的痕迹 直线 BC 与 O 相切 理由如下 连接 OD OA OD OAD ODA AD 平分 BAC OAD DAC ODA DAC OD AC C 90 ODB 90 即 OD BC 又 直线 BC 过半径 OD 的外端 BC 为 O 的切线 2 设 OA OD r 在 Rt BDO 中 OD2 BD2 OB2 r2 23 2 6 r 2 解得 r 2 tan BDO OD BD 3 BOD 60 3 2 360 260 2 ODE S扇形 所求图形的面积为S BDO ODE S扇形 23 3 2 点评 本题融作图 推理证明 计算于