【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十章 第三节 二项式定理及应用提能精练 理（全国版）

用心 爱心 专心 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 若多项式 x2 x10 a0 a1 x 1 a9 x 1 9 a10 x 1 10 则 a9 A 9 B 10 C 9 D 10 解析 由于 a0 a1 x 1 a9 x 1 9 a10 x 1 10 x2 x10 1 x 1 2 1 x 1 10 C 1 1 x 1 9 C x 1 10 9 101010 则 a9 C 1 10 故选 D 9 10 答案 D 2 若 x n展开式的二项式系数之和为 64 则展开式的常数项为 1 x A 10 B 20 C 30 D 120 解析 2n 64 n 6 Tk 1 C x6 k k C x6 2k k 6 1 xk 6 当 k 3 时 T4为常数项 T4 C 20 3 6 答案 B 3 2008 年全国 1 6 1 4的展开式中 x 的系数是 xx A 4 B 3 C 3 D 4 解析 方法一 1 6 1 4的展开式中 x 的一次项为 xx C C 2 C 2 C C C 0 62 4x2 6x0 41 6x1 4x 6x 15x 24x 3x 所以 1 6 1 4的展开式中 x 的系数是 3 xx 方法二 由于 1 6 1 4 1 x 4 1 2的展开式中 x 的一次项为 xxx C x C C C 2 4x x 3x 1 40 20 42 2x 所以 1 6 1 4的展开式中 x 的系数是 3 xx 答案 B 4 2008 年安徽高考 设 1 x 8 a0 a1x a8x8 则 a0 a1 a8中奇数的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 解析 由 1 x 8 a0 a1x a2x2 a8x8可以知道 a0 a1 a2 a8均为二项 式系数 依次是 C C C C 0 81 82 88 8 C C 1 C C 8 C C 28 C C 56 0 88 81 87 82 86 83 85 8 C 70 a0 a1 a8中奇数只有 a0和 a8两个 4 8 答案 A 5 若 2x n展开式中含项的系数与含项的系数之比为 5 则 n 等于 1 x 1 x2 1 x4 A 4 B 6 C 8 D 10 解析 Tk 1 C 2x n k k k n 1 x C 1 k 2n kxn 2k k n 用心 爱心 专心 令 n 2k 2 得 k n 2 2 令 n 2k 4 得 k n 4 2 5 Cn 2 2 n 1 n 2 2 2n n 2 2 Cn 4 2 n 1 n 4 2 2n n 4 2 解得 n 6 答案 B 6 2008 年山东模拟 设 3x x n的二项展开式中各项系数之和为 t 其二项式系数之 1 3 1 2 和为 h 若 h t 272 则其二项展开式中 x2项的系数为 A B 1 1 2 C 2 D 3 解析 由题意知 t 3 1 1 n 4n 1 3 1 2 h C C C C 2n 且 2n 4n 272 0 n1 n2 nn n 即 2n 2 2n 272 0 解得 2n 16 舍去 17 n 4 Tr 1 C 3 x 4 r x r 34 rC x r 4 1 3 1 2r 4 8 r 6 令 2 得 r 4 x2项的系数为 34 4C 1 8 r 64 4 答案 B 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 1 3 32 399被 4 除所得的余数是 解析 1 3 32 399 1 3100 1 3 3100 1 4 1 100 1 1 2 1 2 4100 C499 C 42 C 4 1 1 1 211009810099100 4100 C499 C 42 C4 1 211009810099100 8 498 C497 C 25 110098100 显然能被 4 整除 所以余数为 0 答案 0 8 2010 年石家庄模拟 在 x3 5的展开式中 x5的系数是 各项系数的和是 2 x2 用数字作答 解析 x3 5的展开式通项公式为 C x3 5 r r C x15 3rx 2r 2r C x15 5r 2r 令 2 x2r 5 2 x2r 5r 5 15 5r 5 r 2 x5的系数为 22 C 4 10 40 令 x 1 各项系数的和为 35 243 2 5 答案 40 243 用心 爱心 专心 9 2008 年辽宁高考 已知 1 x x2 x n的展开式中没有常数项 n N 且 1 x3 2 n 8 则 n 解析 设 x n的通项为 1 x3 Tr 1 C xn r x 3 r C xn 4r r N 且 0 r n r nr n 若 x n中无常数项 x 1 x 2项 1 x3 则 1 x x2 x n的展开式中无常数项 1 x3 当 n 2 时 若 r 1 则 n 4r 2 舍 当 n 3 时 若 r 1 则 n 4r 1 舍 当 n 4 时 若 r 1 则 n 4r 0 舍 当 n 5 时 不论 r 为何值 n 4r 0 1 2 当 n 6 时 若 r 2 则 n 4r 2 舍 当 n 7 时 若 r 2 则 n 4r 1 舍 当 n 8 时 若 r 2 则 n 4r 0 舍 答案 5 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 已知 a2 1 n展开式中各项系数之和等于 x2 5的展开式的常数项 而 a2 1 n 16 5 1 x 的展开式的二项式系数最大的项的系数等于 54 求 a 的值 解析 由 x2 5得 16 5 1 x Tr 1 C x2 5 r r 5 r C x r 5 16 5 1 x 16 5r 5 20 5r 2 令 Tr 1为常数项 则 20 5r 0 r 4 常数项 T5 C 16 4 5 16 5 又 a2 1 n展开式的各项系数之和等于 2n 由题意得 2n 16 n 4 由二项式系数的性质知 a2 1 n展开式中二项式系数最大的项是中间项 T3 C a4 54 a 2 43 11 已知 x n展开式的前 3 项系数的和为 129 这个展开式中是否含有常数项 一 x 2 3 x 次项 如没有 请说明理由 如有 请求出来 解析 Tr 1 C x n r r r nx 2 3 x C 2rx r 0 1 2 n r n 9n 11r 6 由题意得 C 20 C 2 C 22 129 0 n1 n2 n 1 2n 2 n 1 n 129 n2 64 n 8 故 Tr 1 C 2rx r 0 1 2 8 r 8 72 11r 6 若展开式存在常数项 则 0 72 11r 6 用心 爱心 专心 72 11r 0 r N 72 11 展开式中没有常数项 若展开式存在一次项 则 1 72 11r 6 72 11r 6 r 6 展开式中存在一次项 它是第 7 项 T7 C 26x 1 792x 6 8 12 设 f x 1 x m 1 x n展开式中 x 的系数是 19 m n N 1 求 f x 展开式中 x2的系数的最小值 2 对 f x 展开式中 x2的系数取最小值时的 m n 求 f x 展开式中 x7的系数 解析 1 由题设条件 得 m n 19 m 19 n x2的系数为 C C C C 2 m2 n219 n2 n 19 n 18 n