【立体设计】2012高考数学 第8章 章末强化训练 新人教版

用心 爱心 专心1 20122012 高考立体设计文数新课标版第高考立体设计文数新课标版第 8 8 章章 章末强化训练章末强化训练 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 6 分 共 72 分 1 过点 P 1 3 且垂直于直线 x 2y 3 0 的直线方程为 A 2x y 1 0B 2x y 5 0 C x 2y 5 0D x 2y 7 0 解析 因为斜率存在的两垂直直线的斜率乘积为 1 所以所求直线的斜率为 2 由点斜式得 y 3 2 x 1 化简整理 得 2x y 1 0 选 A 答案 A 2 直线 3x 4y 14 0 与圆 x 1 2 y 1 2 4 的位置关系是 A 相交且直线过圆心 B 相切 C 相交但直线不过圆心 D 相离 4 2011 届 宁波联考 已知方程的图象是双曲线 那么 k 的取值范围是 22 1 21 xy kk A k2 C k2 D 1 k0 上 并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是 A x2 y2 x 2y 1 0 B x2 y2 x 2y 1 0 C x2 y2 x 2y 0 1 4 D x2 y2 x 2y 0 1 4 解析 因为圆与抛物线 y2 2x 的准线及 x 轴都相切 所以圆心到焦点 F 0 的距离就是圆心到 x 轴的距离 1 2 用心 爱心 专心3 故圆心的坐标可设为 y0 半径为 y0 y0 0 1 2 因为圆心在 y2 2x 上 且 y 0 得 2 即 y0 1 2 0 y 1 2 所以圆的圆心坐标为 1 半径为 1 1 2 故圆的方程为 x 2 y 1 2 1 1 2 即 x2 y2 x 2y 0 故应选 D 答案 D 9 已知方程 ax2 by2 ab 和 ax by c 0 其中 ab 0 a b c 0 它们所表示的曲线可能是 解析 B 中由双曲线知 a b 异号 直线的斜率为 0 符合 故应选 B a b 答案 B 10 已知定点 A B 且 AB 4 动点 P 满足 PA PB 3 则 PA 的最小值是 A B 1 2 3 2 C D 5 7 2 解析 已知定点 A B 且 AB 4 动点 P 满足 PA PB 3 则点 P 的轨迹是以 A B 为左 右焦点的双曲线的右支 故 PA 的最小值是 A 到右顶点的距离 为 2 故应选 C 3 2 7 2 答案 C 11 已知椭圆 a b 0 的焦点分别为 F1 F2 b 4 离心率为 过 F1的直线交 22 22 1 xy ab 3 5 椭圆于 A B 两点 则 ABF2的周长为 A 10B 12C 16D 20 解析 由 b 4 得 a 5 所以 ABF2的周长 l AF2 AF1 BF2 BF1 3 5 c e a 4a 20 选 D 答案 D 用心 爱心 专心4 12 椭圆 M a b 0 的左 右焦点分别 为 F1 F2 P 为椭圆 M 上任一点 且 22 22 1 xy ab 的最大值的取值范围是 c2 3c2 其中 c 则椭圆的离心率 e 的取值1 2 PF PF A 22 ab 范围是 A B 1 4 1 2 1 2 2 2 C 1 D 1 2 2 1 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 13 顶点在坐标原点 焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y 2x 1 截得的弦长为 则此抛物15 线的方程为 解析 设直线与抛物线交于两点 A x1 y1 B x2 y2 设抛物线为 y2 mx 则 2x 1 2 mx 整理得 4x2 4 m x 1 0 x1 x2 x1x2 4 4 m 1 4 AB 2 222 2121121212 5 5 4 15xxyyxxxxx x 将 代入 解得 m 12 或 m 4 故所求抛物线为 y2 12x 或 y2 4x 答案 y2 12x 或 y2 4x 14 过点 A 4 1 和双曲线右焦点的直线方程为 22 1 916 xy 用心 爱心 专心5 解析 双曲线的右焦点坐标为 F 5 0 所以直线 AF 的斜率 k 1 方程为 y x 5 答案 y x 5 15 如果椭圆的弦被点 4 2 平分 则这条弦所在的直线方程是 22 1 369 xy 解析 因为 0 所以 PM AM APM AM 在直角三角形 PAM 中 2 2 2 2 1 PM PA AM PA 而 A 点为椭圆的右焦点 由椭圆的几何性质可知 当 P 为椭圆的右顶点时 取得最小值 a c 5 3 2 PA 故的最小值为 PM 2 213 答案 3 三 解答题 本大题共 4 小题 共 54 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 17 13 分 根据下列条件 写出曲线的方程 1 中心在原点 对称轴为坐标轴 离心率为 长轴长为 8 1 2 2 对称轴为坐标轴 一条渐近线方程为 3x 2y 0 并且经过点 8 6 3 用心 爱心 专心6 所以双曲线方程为 22 1 1636 xy 18 13 分 若 A B 是抛物线 y2 4x 上不同的两点 弦 AB 不平行于 y 轴 的垂直平分线 与 x 轴相交于点 P 则称弦 AB 是点 P 的一条 相关弦 已知当 x 2 点 P x 0 存在无穷 多条 相关弦 给定 x0 2 试证明 点 P x0 0 的所有 相关弦 的中点的横坐标相同 证明 设 AB 为点 P x0 0 的任意一条 相关弦 且点 A B 的坐标分别是 x1 y1 x2 y2 x1 x2 则 4x1 4x2 2 1 y 2 2 y 两式相减得 y1 y2 y1 y2 4 x1 x2 因为 x1 x2 所以 y1 y2 0 设直线 A 的斜率是 k 弦 AB 的中点是 M xM yM 则 k 12 1212 42 M yy xxyyy 从而 AB 的垂直平分线 l 的方程为 y yM x xM 2 M y 又点 P x0 0 在直线 l 上 所以 yM x0 xM 2 M y 而 yM 0 于是 xM x0 2 故点 P x0 0 的所有 相关弦 的中点的横坐标都是 x0 2 19 14 分 已知抛物线顶点在原点 它的准线过双曲线 a 0 b 0 的一个焦 22 22 1 xy ab 用心 爱心 专心7 点 并与双曲线实轴垂直 已知抛物线与双曲线的一个交点为 求抛物线与双曲 3 6 2 线的方程 20 2011 届 青岛质检 14 分 已知椭圆的一个顶点为 A 0 1 焦点在 x 轴上 若右焦点到直线 x y 2 0 的距离为 3 2 1 求椭圆的方程 2 设直线 l y x m 是否存在实数 m 使直线 l 与 1 中的椭圆有两个不同的交点 M N 使 A