导数高考常见题型

导数的应用常见题型导数的应用常见题型 一 常用不等式与常见函数图像一 常用不等式与常见函数图像 1 1 1 xexxx 1ln 1 ln 1 1xx x 2 2 常见函数图像 常见函数图像 x e x xf xxxfln x x xf ln 二 选择题中的函数图像问题 选择题中的函数图像问题 一一 新型定义问题新型定义问题 对与实数 定义运算 b 设 a ba 2 2 aab ab bab ab 且关于 x 的方程恰有三个互不相等的实数根 21 1 f xxx f xm mR 则的取值范围为 123 x xx 123 x x x 二 利用导数确定函数图像利用导数确定函数图像 已知函数 若存在唯一的零点 且 则的取值 32 31f xaxx f x 0 x 0 0 x a 范围为 A B C D 2 2 1 1 设函数 其中 a1 若存在唯一的整数 使得 f x 21 x exaxa 0 x 0 则的取值范围是 0 f xa A 1 B C D 1 3 2e 3 2e 3 4 3 2e 3 4 3 2e 三 导数与单调性三 导数与单调性 实质 导数的正负决定了原函数的单调性实质 导数的正负决定了原函数的单调性 处理思路 处理思路 求导求导 解不等式解不等式 0 0 xfxf或 求解求解 分段列表 分段列表0 xf 根据根据的图像确定的图像确定 xfy 一一 分段列表分段列表 已知函数 f x2 xx eex 讨论的单调性 f x 设 当时 求的最大值 24g xfxbf x 0 x 0g x b 已知函数 讨论函数的单调性 xx xeexxf 2 2 设函数mxxexf mx 2 证明 在 0 单调递减 在 0 单调递增 xf 若对于任意 都有 求的取值范围 1 0 21 xx1 21 exfxfm 二 根据导函数图像确定 二 根据导函数图像确定 已知函数 试讨论函数的单调性xxaaxxfln 1 2 1 2 已知函数 其中 设是的aaaxxxaxxf 22 22ln 2 0 a xg xf 导函数 讨论的单调性 xg 已知函数 求的单调区间 ln 2 Rbaxbxaxxf 0 a xf 三 已知单调性 求参数取值范围 三 已知单调性 求参数取值范围 已知函数在是增函数 求的取值范围 axxxxf ln 2 1 0 xa 已知函数 h x 2alnx 23 2 2 1 6 1 xaxxg xhxgxf 1 当 a R 时 讨论函数的单调性 f x 2 是否存在实数 a 对任意的 且 都有 12 0 x x 12 xx 21 12 f xf x a xx 恒成立 若存在 求出 a 的取值范围 若不存在 说明理由 四 极值与零点问题四 极值与零点问题 实质 第一种说法 导函数或原函数对应方程的根实质 第一种说法 导函数或原函数对应方程的根 第二种说法 导函数或原函数图像与第二种说法 导函数或原函数图像与 x x 轴的交点轴的交点 处理方法 处理方法 根源 利用讨论导函数和原函数的图像处理极值点与零点问题根源 利用讨论导函数和原函数的图像处理极值点与零点问题 利用导数对函数图像的三个影响要素 数形结合利用导数对函数图像的三个影响要素 数形结合 I I 单调性单调性 函数图像大致形状函数图像大致形状 IIII 极值极值 函数图像相对位置函数图像相对位置 IIIIII 某些特殊点的函数值 两端的趋势某些特殊点的函数值 两端的趋势 完善函数图完善函数图 像像 代入法代入法 将极值点或零点满足的等式带入求解表达式进行后续处理将极值点或零点满足的等式带入求解表达式进行后续处理 代入后目前似乎有三种处理思路代入后目前似乎有三种处理思路 I I 保留两个横坐标 利用替换法 通常令保留两个横坐标 利用替换法 通常令 构建新函数 构建新函数 2 1 x x t IIII 保留一个坐标 另一个坐标被替换 构建新函数保留一个坐标 另一个坐标被替换 构建新函数 IIIIII 不保留坐标 坐标全用参数替换构建新函数不保留坐标 坐标全用参数替换构建新函数 构建对称函数构建对称函数 构建比较函数构建比较函数 利用对数不等式 指数不等式放缩利用对数不等式 指数不等式放缩 一 数形结合 一 数形结合 已知函数 23 Rbabaxxxf 1 试讨论函数的单调性 2 若 函数有三个零点 求实数的取值范围ab 1a 知函数 3 1 ln 4 f xxaxg xx 1 当为何值时 x 轴为的切线 a yf x 2 用表示 m n 中的最小值 设函数 讨min m n min 0 h xf x g xx 论的零点个数 h x 二 代入法 二 代入法 有两个零点axxxf 3 4 34 21 x x 1 求实数的取值范围 2 证明a2 21 xx 已知常数 函数0 a 2 2 1ln x x axxf 1 讨论在 上的单调性 xf 0 2 若存在两个极值点 且 求实数的取值范围 xf 21 x x0 21 xfxfa 设函数 xa x xxfln 1 Ra I 讨论的单调性 II 若有两个极值点和 记过点 xf xf 1 x 2 x 1122 A xf xB xf x 的直线的斜率为 问 是否存在 使得若存在 kaak 2 求出的值 若不存在 请说明理由 a 三 构建比较函数 三 构建比较函数 已知函数有两个零点axexf x 21 x x 1 求实数的取值范围 2 证明 aaxxln2 21 3 证明 2 21 xx1 21 xx 四 构建对称函数 四 构建对称函数 已知函数 若函数有两个零点xxaaxxfln 1 2 1 2 21 x x 1 求实数的取值范围a 2 比较与 0 的大小 并证明你的结论 2 21 xx f 五 利用对数不等式 指数不等式放缩 五 利用对数不等式 指数不等式放缩 已知函数 x xexf 1 求函数的单调性及极值 2 如果 且 证明 21 xx 21 xfxf 2 21 xx 设函数 其图像与 x 轴交于 A B 两点 且 Raaaxexf x 0 1 x 0 2 x 21 xx 1 求实数的取值范围 2 证明 3 证明 aaxxln2 21 0 21 xxf 已知函数xaaxxxf 2 ln 2 1 讨论的单调性 2 若函数的图像与 x 轴交于 A B 两点 线段 xf xfy AB 的中点的横坐标为 求证 0 x0 0 xf 四 导数与最值 恒成立 存在问题四 导数与最值 恒成立 存在问题 实质 恒成立问题实质 恒成立问题 存在问题存在问题 处理思路 处理思路 数形结合数形结合 分离函数分离函数 分离参数分离参数 主元思想主元思想 例 例 的最大值恒成立 求对于babaa b 1032 一 不含参数类 一 不含参数类 1 直接翻译成最值 已知函数 若恒成立 求的最大值 x f xeaxb 0f x ab 已知函数 2 1 ln 2 f xxx 求证 在区间 1 上 函数 f x的图象在函数 3 2 3 g xx 图象的下方 2 分离函数 数形结合分别讨论 设函数 曲线在 处的切线为 1 ln x x be f xaex x yf x 1 1 f 1 2ye x 1 求 2 证明 a b 1f x 3 某点处函数值相等 利用函数变化快慢 已知函数 f ln 1 xx k g xkxR 证明 当 0 xxx 时 f 证明 当时 存在 使得对1k 0 0 xx 任意 恒有f xg x 已知函数 1 ln 1 x fx x 求曲线在点处的切线方程 yfx 0 0f 求证 当时 0 1x 3 2 3 x fxx 设实数使得对恒成立 求的最大值k 3 3 x fxk x 0 1x k 已知函数在点处的切线方程为 2 1 axb f x x 1 1 f 30 xy 1 求函数的解析式 f x 2 设 求证 在恒成立 lng xx g xf x 1 x 4 利用常用函数 基本不等式放缩 已知函数在点处的切线方程为 2 1 axb f x x 1 1 f 30 xy 1 求函数的解析式 2 设 求证 在恒成 f x lng xx g xf x 1 x 立 5 构建关于最值点的新函数 讨论函数 的单调性 并证明当 0 时 x x2 f x x2 ex 2 20 x xex II 证明 当 时 函数 有最小值 设 g x 的最小值 0 1 a 2 x 0 x eaxa gx x 为 求函数 的值域 h a h a 二 含参数类 二 含参数类 1 直接讨论最值 求在区间 0 1 上的最大值 1 0 ln 2 xaxxxf xf 设函数 若定义域内存在 使得不等式成 1ln 2 1 2 xxxf 0 x0 0 mxf 立 求实数 m 的最小值 已知函数 若函数在处取得极值 对xaxxfln1 a R xf1 xx 恒成立 求实数的取值范围 0 2 bxxfb 已知函数 lnf xxax 1 R a g xa x 1 若1a 求函数 f x的极值 2 设函数 h xf xg x 求函数 h x的单调 区间 3 若在 1 e上存在一点 0 x 使得 0 f x 0 g x成立 求a的取值范围 设函数mxxexf mx 2 证明 在 0 单调递减 在 0 单调递增 xf 若对于任意 都有 求的取值范围 1 0 21 xx1 21 exfxfm 设函数 1 ln1 a f xxax x 当时 求曲线在处的切线方程 讨论函数的单调性 1a f x1x f x 当时 设函数 若对于 使 3 1 a 2 5 2 12 g xxbx 1 1 2x 2 0 1x 成立 求实数的取值范围 12 f xg x b 已知函数 其中 0 xb x a xxfRba 1 若曲线在点处的切线方程为 求函数的解析式 xfy 2 2 fP13 xy xf 2 若对于任意的 不等式在上恒成立 求的取值范围 2 2 1 a 10 xf 1 4 1 b 已知函数 2 2 2 33 2 ntfmfttexxxf x 设定义域为 1 试确定 t 的取值范围 使得函数上为单调函数 2 求证 2 txf 在 mn 3 求证 对于任意的 并确定这 20 0 1 3 2 2 2 0 t e xf txt x 满足总存在 样的的个数 0 x 2 分离参数 分离参数直接求最值分离参数直接求最值 已知函数 若恒成立 求实数的取值范围 2lnf xxax f xx a 4 分离出一次函数 利用切线数形结合 已知函数 ln f xaxxx aR 1 若函数在上为增函数 求实数的取