【立体设计】2012高考数学 第8章 第7节 抛物线限时作业 文 （福建版）

用心 爱心 专心1 立体设计立体设计 2012 2012 高考数学高考数学 第第 8 8 章章 第第 7 7 节节 抛物线限时作业抛物线限时作业 文文 福建版 福建版 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 抛物线的焦点到直线 y x 1 的距离为 2 4 1 xy A B C D 32 215 32 217 222 解析 把抛物线化成知其焦点坐标为 0 1 所以焦点到直线 y x 1 2 4 1 xy yx4 2 的距离 2 2 11 d 答案 D 2 抛物线的顶点在坐标原点 焦点是椭圆的一个焦点 则此抛物线的焦点到14 22 yx 准线的距离为 A 2 B C D 33 2 3 4 3 解析 化为标准方程为 焦点坐标为 所以抛物线焦14 22 yx1 4 1 2 2 y x 2 3 0 点到准线的距离为 所以选 B 3 答案 B 3 2011 届 泉州质检 设椭圆 双曲线 抛物线 y2 2 m n 22 22 1 xy mn 22 22 1 xy mn x m n 0 的离心率分别为 e1 e2 e3 则 A e1e2 e3B e1e20 上 F 为抛物线的焦点 若 PF 8 则点 F 到抛物 线准线的距离等于 解析 由 PF 6 8 得 p 4 即点 F 到抛物线准线的距离等于 4 2 p 答案 4 8 2011 届 漳州调研 抛物线 y2 12x 的准线与双曲线的两条渐近线围成的1 39 22 yx 三角形面积等于 解析 因为抛物线 y2 12x 的准线为 x 3 双曲线的两条渐近线方程为1 39 22 yx y x 且 x 3 与 y x 的交点坐标为 3 故所围成的三角形面积为 2 3 3 3 3 3 2 1 用心 爱心 专心3 3 3 33 答案 33 9 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时 量得水面宽 8 米 当水面升高 1 米后 水面 宽度是 米 解析 如图 设抛物线方程为 y ax2 将 4 2 代入方程得 a 1 8 则抛物线方程为 y x2 1 8 令 y 1 则 x 2 则水面宽度为 4 22 答案 4 2 10 2011 届 宁德质检 若点 3 1 是抛物线 y2 2px 的一条弦的中点 且这条弦所在 直线的斜率为 2 则 p 解析 直线的方程为 y 2 x 3 1 2x 5 将联立得 pxy xy 2 52 2 025 220 4 2 xpx 则 解得 p 2 6 4 220 21 p xx 答案 2 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 根据下列条件 求出抛物线的标准方程 1 过点 3 2 2 焦点在 x 轴上 且抛物线上一点 A 3 m 到焦点的距离为 5 解 1 设所求的抛物线方程为 y2 2px 或 x2 2py p 0 因为抛物线过点 3 2 所以 4 2p 3 或 9 2p 2 所以 p 或 p 2 3 9 4 所以所求抛物线方程为 y2 x 或 x2 y 4 3 9 2 2 由题意可设抛物线的方程为 y2 2px p 0 点 A 3 m 到焦点的距离为 5 由抛物线的定义 有 3 5 即p 4 2 p 所以所求抛物线方程为 y2 8x 12 如图所示 抛物线关于 x 轴对称 它的顶点在坐标原点 点 P 1 2 A x1 y1 B x2 y2 均在抛物线上 1 写出该抛物线的方程及其准线方程 2 当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时 求 y1 y2的值及直线 AB 的斜率 解 1 由已知条件 可设抛物线的方程为 y2 2px 用心 爱心 专心4 因为点 P 1 2 在抛物线上 所以 22 2p 1 解得 p 2 故所求抛物线的方程是 y2 4x 准线方程是 x 1 2 设直线 PA 的斜率为 kPA 直线 PB 的斜率为 kPB 则 kPA x1 1 kPB x2 1 1 1 2 1 y x 2 2 2 1 y x 因为 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补 所以 kPA kPB 由 A x1 y1 B x2 y2 均在抛物线上 得 4x1 2 1 y 4x2 2 2 y 所以 所以 y1 2 y2 2 所以 y1 y2 4 12 22 12 22 11 11 44 yy yy 由 得直线 AB 的斜率 kAB 1 x1 x2 21 2112 4yy xxyy B B 级级 1 已知抛物线 y2 4x 的准线与双曲线 a 0 交于 A B 两点 点 F 为抛物线的 2 2 2 1 x y a 焦点 若 FAB 为直角三角形 则双曲线的离心率是 A B C 2 D 336 解析 由题意易知 抛物线的准线方程为 x 1 焦点为 F 1 0 直线 x 1 与双曲线的交 点坐标为 1 若 FAB 为直角三角形 则只能 AFB 为直角 FAB 为等 2 1 a a 腰直角三角形 所以 2a 从而可得 c 所以双曲线的离心率 e 2 1 a a 5 5 30 5 c a 选 B 6 答案 B 2 已知过抛物线 y2 6x 焦点的弦长为 12 则此弦所在直线的倾斜角是 A 或 B 或 6 6 5 4 4 3 C 或 D 3 3 2 2 用心 爱心 专心5 3 2011 届 莆田质检 如果直线 过定点 M 1 2 且与抛物线 y 2x2有且仅有一个公l 共点 那么直线 的方程为 l 解析 因为点 M 在抛物线上 所以当直线 与抛物线相切时 点 M 为切点 此时l 所以直线 的方程为 y 2 4 x 1 即 4x y 2 0 当直线 与抛物线相交时 4 1 xl ykll 的方程为 x 1 l 答案 4x y 2 0 或 x 1 4 已知抛物线 C y2 8x 的焦点为 F 准线与 x 轴的交点为 K 点 A 在 C 上 且 AK AF 则 A FK 的面积为 2 解析 因为抛物线 y2 8x 的焦点为 F 2 0 准线为 x 2 所以 K 2 0 设 A x0 y0 过 A 点向准线作垂线 AB 如图 则 B 2 y0 因为 AK AF AB x0 2 222 由 BK 2 AK 2 AB 2得 x0 2 2 即 8x0 x0 2 2 解得 x0 2 y0 4 2 0 y 所以 AFK 的面积为 KF y0 12 4 4 8 2 1 答案 8 5 2010 2010 全国全国 已知抛物线 C y2 4x 的焦点为 F 过点 K 1 0 的直线 与 C 相交于l 用心 爱心 专心6 2 解 由 知 x1 x2 my1 1 my2 1 4m2 2 x1x2 my1 1 my2 1 1 因为 x1 1 y1 x2 1 y2 FAFB x1 1 x2 1 y1y2 x1x2 x1 x2 1 4 8 4m2 FAFB 故 8 4m2 解得 m 9 8 3 4 所以 的方程为 3x 4y 3 0 或 3x 4y 3 0 l 又由 知 7 3 4 44 4 2 12 myy 故直线 BD 的斜率为 7 34 12 yy 因而直线 BD 的方程为 3x y 3 0 3x y 3 0 77 因为 KF 为 BKD 的平分线 故可设圆心 M t 0 1 t0 可设 A x1 y1 B x2 y2 则 y1 y2 4t y1y2 4 x1 x2 t y1 y2 2 4t2 2 所以线段 AB 中点 P 的坐标为 2t2 1 2t AB 的垂直平分