黑龙江“五校联谊”2010-2011学年高二数学上学期期末考试试题 理

用心 爱心 专心 1 出 出 a 3 n 1 出 出 a n n 1 n 5 a 0 5a 0 5 五校联谊五校联谊 2010 2010 20112011 学年度上学期期末考试高二数学学年度上学期期末考试高二数学 理理 试卷试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 全卷 150 分 考试时间 120 分钟 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 设 a b c 都是实数 已知命题 p若ab 则acbc 命题 q若0ab 则acbc 则下列命题中为真命题的是 A pq B pq C pq D pq 2 把红 黑 蓝 白 4 张纸牌随机地分发给甲 乙 丙 丁四人 每人分得 1 张 事 件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 A 对立事件 不可能事件 互斥但不对立事件 以上答案都不对 3 在同一坐标系中 方程 a2x2 b2y2 1 与 ax by2 0 a b 0 的曲线大致是 4 双曲线 22 1 0 xy mn mn 的离心率为 2 有一个焦点与抛物线 2 4yx 的焦 点重合 则mn的值为 A 3 16 B 3 8 C 16 3 D 8 3 5 离心率为黄金比 51 2 的椭圆称为 优美椭圆 设 22 22 1 0 xy ab ab 是优美椭圆 F A 分别是它的左焦点和右顶点 B 是它的短轴的一个顶点 则FBA 等于 A 60 B 75 C 90 D 120 6 某程序框图如右图所示 该程序运行后输出的 最后一个数是 A 16 17 B 8 9 C 4 5 D 2 3 7 某人 5 次上班途中所花的时间 单位 分钟 分别为 x y 10 11 9 已知这组数据的平均数为 10 学 校 年 班 姓 名 考 场 考 号 装订线 用心 爱心 专心 2 方差为 2 则yx 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 8 两人的各科成绩如右侧茎叶图 则下列说法不正确的是 A 甲 乙两人的各科平均分相同 B 甲的中位数是 83 乙的中位数是 85 C 甲各科成绩比乙各科成绩稳定 D 甲的众数是 89 乙的众数为 87 9 在平面内 已知双曲线 22 1 916 xy C 的焦 点为 12 FF 则 12 6 PFPF 是点P在双曲线C上的 A 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分又不必要条件 10 在正方体 1111 DCBAABCD 内随机取点 则该点落在三棱锥ABCA 1 内的概率是 A 12 1 B 6 1 C 4 1 D 3 1 11 设 F1和 F2为双曲线 4 2 x y2 1 的两个焦点 点 P 在双曲线上 且满足 F1PF2 90 则 F1PF2的面积是 A 1 B 2 5 C 2 D 5 12 设 21 F F分别为双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点 若在双曲线右支上 存在点P 满足 212 FFPF 且 2 F到直线 1 PF的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线 的渐进线方程为 A 043 yxB 053 yx C 034 yxD 045 yx 二 填空题 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 将 2011 化成八进 制数 14 Input x If x 0 Then f x 4 x Else f x 2 x End If Print f x End 甲 乙 6 7 8 9 4 6 4 6 5 7 8 8 5 8 4 7 3 3 9 4 2 3 用心 爱心 专心 3 根据以上程序 则 2 3 ff 15 若命题 2 1 10 xRxax 使得 是真命题 则实数a的取值范围 16 若 A 点坐标为 1 1 F1是 5x2 9y2 45 椭圆的左焦点 点 P 是椭圆的动点 则 PA P F1 的最小值是 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 给定两个命题 P 对任意实数x都有01 2 axax恒成立 Q 关于x的方程0 2 axx有实数根 如果P与Q中有且仅有一个为真命题 求 实数a的取值范围 18 本小题满分 本小题满分 12 分分 已知 过抛物线 0 2 2 ppxy的焦点F的直线交抛物线于 2211 yxByxA两点 求证 1 21 xx 为定值 2 FBFA 11 为定值 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知椭圆的中心在坐标原点O 焦点在x轴上 椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边 形为正方形 短轴长为 2 1 求椭圆的方程 2 设直线l过 1 1 2 2 P 且与椭圆相交于 A B 两点 当 P 是 AB 的中点时 求直线 l的方程 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在 10 件产品中 有 8 件是合格的 2 件是次品 从中任意抽 2 件进 行检验 计算 1 两件都是次品的概率 2 2 件中恰好有一件是合格品的概率 3 至多有一件是合格品的概率 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人 并根据所得数据画 了样本的频率分布直方图如图 1 求居民月收入在 3500 3000的频率 2 根据频率分布直方图算出样本数据的 中位数 3 为了分析居民的收入与年龄 职业 等方面的关系 必须按月收入再从这 10000 人中分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析 则月收入在 3000 2500的这段应抽多少人 用心 爱心 专心 4 22 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 椭圆1 2 2 2 2 b y a x C的顶点为 2121 BBAA焦点为 21 FF 7 21 BA S 2211 BABA 2S 2211 FBFB 1 求椭圆 C 的方程 2 设 n 为过原点的直线 l是与 n 垂直相交于 P 点 与椭圆相交于 A B 两点的直线 1 OP 是否存在上述直线l使1 PBAP 成立 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 学 校 年 班 姓 名 用心 爱心 专心 5 五校联谊五校联谊 2010 2011 学年度上学期期末考试学年度上学期期末考试 高二数学高二数学 理理 答案答案 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 全卷 150 分 考试时间 120 分钟 第第 卷卷 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 第第 IIII 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 8 3733 14 0 15 31 aa或 16 26 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 本题满分 10 分 解 对任意实数x都有01 2 axax恒成立 0 0 0 a a或 40 a 4 分 关于x的方程0 2 axx有实数根 4 1 041 aa 6 分 如果 P 正确 且 Q 不正确 有4 4 1 4 1 40 aaa且 8 分 如果 Q 正确 且 P 不正确 有0 4 1 40 aaaa且或 9 分 所以实数a的取值范围为 4 4 1 0 10 分 18 本题满分 12 分 特别说明 没说明斜率不存在这种情况扣特别说明 没说明斜率不存在这种情况扣 2 分分 解 1 4 2 21 p xx 定值 6 分 2 pFBFA 211 证明略 12 分 考 场 考 号 题号 123456789101112 答案 DCDACBDDBBAC 装订线 用心 爱心 专心 6 19 本题满分 12 分 解 设椭圆方程为 22 22 1 0 xy ab ab 由已知可得 222 22 bc b abc 2 2 2 2 1 1 a b c 所求椭圆方程为 2 2 1 2 x y 4 分 特别说明 没说明斜率不存在这种情况扣特别说明 没说明斜率不存在这种情况扣 2 分分 20 本题满分 12 分 特别说明 每小题无必要文字说明扣特别说明 每小题无必要文字说明扣 2 分分 1 45 1 4 分 2 45 16 8 分 3 45 17 12 分 21 本小题满分 12 分 解 1 月收入在 3500 3000的频率为 0 0003 500 0 15 2 分 用心 爱心 专心 7 2 因为 0 0002 500 0 1 0 0004 500 0 2 0 0005 500 0 25 0 1 0 2 0 25 0 55 0 5 4 分 所以 样本数据的中位数 2000 2400 0005 0 2 01 05 0 元 6 分 3 居民月收入在 3000 2500的频率为 0 0005 500 0 25 8 分 所以 10000 人中月收入在 3000 2500的人数为 0 25 10000 2500 10 分 再从 10000 人用分层抽样方法抽出 100 人 则月收入在 3000 2500的这段应抽取 25 人 12 分 22 本题满分 12 分 装订线 用心 爱心 专心 8 PBOPPAOPOBOA PBPAOPPAPBOPOP 2 1 0 0 1 0 即0 2121 yyxx 将mkxy 代入椭圆方程 得0 124 8 43 222 mkmxxk 由求根公式可得 2 21 43 8 k km xx 2 2 21 43 124 k m xx 0 21212121 mkxmkxxxyyxx 2 2121 2 21 mxxkmxxkxx 将 代入上式并化简得 0 43 8 124 1 222222 kmmk