上海市静安区2012届高三数学上学期质量检测试卷 文 沪教版

1 静安区静安区 20112011 学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷 文 学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷 文 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 2012 1 考生注意 1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分 2 在试题纸上答题无效 必须在答题纸上的规定位置按照要求答题 3 可使用符合规定的计算器答题 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 底面半径为 5cm 高为 10cm 的圆柱的体积为 cm3 2 不等式0 1 1 x x 的解集为 3 掷一颗六个面分别有点数 1 2 3 4 5 6 的均匀的正方体骰子 则出现的点数小于 7 的概率为 4 在 ABC中 a b c分别为角A B C所对的三边长 若 acBbca3tan 222 则角B的大小为 5 已知向量 2 3 2 1 a 向量 1 3 b 则ba32 6 若二项式 92 1 ax x 的展开式中 9 x的系数为 2 21 则常数a的值为 7 若0 a 则关于x的不等式组 02 0 22 2 aaxx aax 的解集为 8 已知正三棱锥的底面边长为 2cm 高为 1cm 则该三棱锥的侧面积为 cm2 9 已知圆锥的体积为 12cm3 底面积为 9cm2 则该圆锥的母线长为 cm 10 有 8 本互不相同的书 其中数学书 3 本 外文书 3 本 文学书 2 本 若将这些书排成一 列放在书架上 则数学书恰好排在一起 外文书也恰好排在一起的排法共有 种 结果用数值表示 11 函数 xx xx ee ee xf 1 1 在闭区间 2 1 2 1 上的最小值为 12 已知正数x y z满足023 zyx 则 xy z 2 的最小值为 13 已知函数axxxf 1 的图像关于直线1 x对称 则a的值是 14 方程kxxx 232 2 有 3 个或者 3 个以上解 则常数k的取值范围是 二 选择题 本大题满分 16 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 4 分 否则一律得零分 15 对于闭区间 2 k 常数2 k 上的二次函数1 2 xxf 下列说法正确的是 2 A 它一定是偶函数 B 它一定是非奇非偶函数 C 只有一个k值使它为偶函数 D 只有当它为偶函数时 有最大值 16 若空间有四个点 则 这四个点中三点在同一条直线上 是 这四个点在同一个平面 上 的 A 充要条件 B 既非充分条件又非必要条件 C 必要而非充分条件 D 充分而非必要条件 17 等比数列 an 的首项a1 1 前n项和为Sn 若 8 7 3 6 S S 则 n n S lim等于 A 2 1 B 1 C 3 2 D 不存在 18 在棱长为 1 的正方体 1111 DCBAABCD 中 E为棱 BC的中点 F为棱 1 DD的中点 则异面直线EF与 1 BD所成角的余弦值是 A 3 2 B 3 22 C 4 3 D 6 3 三 解答题 本大题满分 78 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 19 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 8 分 第 2 小题满分 6 分 已知ai 2 ib 其中Rba 是实系数一元二次方程0 2 qpxx的两个根 1 求a b p q的值 2 计算 qip bia A A1 B C C1 A D1 D B1 E F 3 20 本题满分 15 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 9 分 第 2 小题满分 6 分 我们知道 当两个矩阵P Q的行数与列数分别相等时 将它们对应位置上的元素相 减 所得到的矩阵称为矩阵P与Q的差 记作QP 已知矩阵 13 17 0 169 109 sin12 sin1 costan16 cossincos 2 a M A A Q AB AAA P 满 足MQP 求下列三角比的值 1 Asin Acos 2 sin BA 21 本题满分 15 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 9 分 某市地铁连同站台等附属设施全部建成后 平均每 1 公里需投资人民币 1 亿元 全部投 资都从银行贷款 从投入营运那一年开始 地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金 0 05 亿元 这笔贷款本金先用地铁营运收入支付 不足部分由市政府从公用经费中补足 地铁投入营运后 平均每公里年营运收入 扣除日常管理费等支出后 第一年为 0 0124 亿 元 以后每年增长 20 到第 20 年后不再增长 1 地铁营运几年 当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金 2 截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年 市政府已累计为 1 公里地铁 支付多少元费用 精确到元 1 亿 8 101 4 22 本题满分 16 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 8 分 第 2 小题满分 8 分 已知0 a且1 a 数列 n a是首项与公比均为a的等比数列 数列 n b满足 nnn aablg Nn 1 若2 a 求数列 n b的前n项和 n S 2 若对于 Nn 总有 1 nn bb 求a的取值范围 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 8 分 已知函数54 2 xxxf 1 画出函数 xfy 在闭区间 5 5 上的大致图像 2 解关于x的不等式7 xf 3 当224224 k时 证明 74 kkxxf对Rx 恒成立 5 静安区 2011 学年第一学期期末教学质量检测 高三年级数学试卷 文 答案与评分标准 1 250 2 x 1 x或1 x 3 1 4 60 或 120 5 72 6 2 7 aa 8 32 9 5 10 864 11 2 1e 12 24 13 3 14 3 2 15 18 C D C B 19 1 2 b 1 a 4 p 5 q 每一个值 2 分 8 分 2 41 314 2516 54 21 54 21iii i i 6 分 20 1 AAB AAAA QP sincos12tan16 sincos1sincos 2 分 因为MQP 所以 12tan16 sincos 13 17 sincos 169 109 1sincos 2 B aAA AA AA 5 分 由 解得 13 12 cos 13 5 sin A A 或 13 5 cos 13 12 sin A A 7 分 由 AAsincos 所以 13 5 cos 13 12 sin A A 9 分 2 由最后一个方程解得 4 3 tan B 1 分 由同角三角比基本关系式得 5 4 cos 5 3 sin B B 或 5 4 cos 5 3 sin B B 3 分 6 当 5 4 cos 5 3 sin B B 时 65 33 sincoscossin sin BABABA 当 5 4 cos 5 3 sin B B 时 65 33 sincoscossin sin BABABA 6 分 21 1 地铁营运第n年的收入 1 2 01 0124 0 n n a Nn 2 分 根据题意有 05 0 2 01 0124 0 1 n 4 分 解得 n9 年 或者05 0 2 01 0124 0 1 n 解得 n10 年 答 地铁营运 9 年 当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金 6 分 2 市政府各年为 1 公里地铁支付费用 第 1 年 0124 0 05 0 第 2 年 2 10124 0 05 0 第n年 1 2 10124 0 05 0 n 2 分 n年累计为 2 10124 02 10124 0 2 10124 0 0124 0 05 0 12 n n 4 分 将8 n代入得 1954113485 0 2 11 2 11 0124 0 805 0 8 亿 8 分 答 截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年 市政府累计为 1 公里地铁共 支付 19541135 元费用 9 分 22 1 由已知有 n n a2 2lg2lg n nnn naab 2 分 2lg 22 1 23222 132nn n nnS 2lg 22 1 222 2 132 nn n nnS 5 分 所以2lg 222222 1132 nnn n nS 2lg2 1 2lg2 1 n n nS 8 分 2 1 nn bb即aanana nn lg 1 lg 1 由0 a且1 a得aananlg 1 lg 2 分 7 所以 0 1 0lg nan a 或 0 1 0lg nan a 3 分 即 1 10 n n a a 或 1 1 n n a a 对任意 Nn 成立 5 分 而1 1 lim n n n 且 2 1 1 1 n n 所以 2 1 0 a或1 a 8 分 23 1 坐标系正确 1 分 大致图像 3 分 评分关键点 与x轴的两个交点 0 5 0 5 两个最高点 9 2 9 2 与y轴的交点 5 0 对称性 2 原不等式等价转化为下列不等式组 754 0 2 xx x 或者 7 54 0 2 xx x 解得不等式的解为220 x或 22 x或022 x或22 x 4 分 或者由024 2 xx 解得220 x或22 x 所以原不等式的解为 22 22 22 22 6 分 3 证法 1 原不等式等价转化为下列不等式组 2 0244 1 0 2 kkxxx x 或者 4 0 244 3 0 2 kkxxx x 2 分 不等式 2 中 判别式8 4 2 1 k 因为224224 k 所以 22422 k 8 4 0 2 k 即0 1 所以当0 x时 8 74 kkxxf恒成立 5 分 在不等式 4 中 判别式816 4 2 2 kk 因为224224 k 所 以22422 k 8 4 0 2 k 又023241616232416 k 所以 0 2 或