怎么被高数耍成白痴.doc

37 极限与连续数列极限：正整数当恒有函数极限：正数，使得当时，恒有极限分类：左、右极限极限的性质：唯一性 、有界性 、保号性极限的准则：（1） 夹逼准则（2） 单调有界数列必有极限两个重要极限推广：推广：连续：设在的某邻域内有定义，则：在点处连续 只要就有分类：左、右连续函数的间断点出现在一下三种情形：在处无定义，不存在，。若为的间断点，则：为第一类间断点与均存在，且 (1)当时，称为可去间断点，即 （2）当时，称为跳跃间断点，即不存在为第二类间断点与至少有一个不存在。（1）若、中有一个为，则称为无穷间断点（2）若时，对应的函数值无限次地在两个固定的不同数值间变动，就称为振荡间断点。连续函数的性质（1） 有界定里（2） 最值定理（3） 介值定理（4） 零点定理练习题：1. 用数列极限的定义证明：2. 求（分奇偶讨论）3. 求4. 求5. 设求6. 求7. 求8. 求9. 求10. 求11. 求（夹逼准则）12. 已知求13. 设证明数列的极限存在，并求此极限。14. 设证明存在，并求此极限。15. 设为正的常数，求其中表示不超过的最大整数。16. 求17. 求18. 求19. 求20. 求类似的有：21. 证明：22. 设求常数23. 求24. 求25. 求26. 求27. 求28. 求下列函数的极限。（1） (2)29. 试确定的值，使30. 若则31. 设为的三次多项式，如果求的值。32. 已知求常数，使得时，33. 求的间断点，并判断类型。34. 讨论函数的连续性，如有间断点，说明他们的类型。35. 设研究的连续性。36. 设为连续函数，试确定的值。37. 若在上连续，且试证在内必至少存在一点，使得（重点是掌握构造函数的方法）38. 设在上连续，证明：在上至少存在一点，使得39. 设在上连续，并且证明：在内至少存在一点使得成立，其中均为任意正数。40. 若在上连续，则在上必存在，使得下面是稍微有点难度的题1. 求极限 (key:1)2.3.(下面这个定理很有用)stolz定理一：设严格单调递增，且趋向于正无穷，若其中为有限值，或正负无穷大，则定理二：设是两个数列，严格单调递减趋向于零，如果其中为有限值，或正负无穷大，则函数的极限：练习：设试证练习：求极限（1）练习：设数列定义如下证明：极限1. 若在处连续，且存在，证明在处可导。2. 设为偶函数，且存在，证明3. 设函数满足证明在处可导，且4. 设函数,问满足什么条件，在处（1）连续；（2）可导；（3）导数连续。4.1设求并验证在点处是否可导，5. 设函数对任意非零实数均有且存在，试求6. 设函数在点处连续，试讨论函数在处的可导性。7. 设函数在点处可导，试讨论在点处的可导性。8. 试从导出：（1） （2）9. 设求10. 设,求11. 设由方程组确定，求12. 已知曲线的极坐标方程为求该曲线上对应于处的切线与法线的直角坐标方程。13. 设函数在的某邻域内具有一阶连续导数，且若当是比高阶的无穷小，试确定的值。(要理解什么是高阶无穷小)。14. 已知是周期为5的连续函数，在的某邻域内满足关系式且在处可导，求曲线在点处的切线方程。15. 设函数在可导，且求数列极限16. 设函数在可导，且求数列极限17. 若极限则函数在处（ ）（A） 不一定可导。 （B）不一定可导，但 （C）不一定可导，但 （D）可导，且等价无穷小题目的补充1. 求极限2. 设，则当时是的（A） 高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）等价无穷小 （D）同价非等价无穷小3. 求极限4. 求极限5.求极限1. 设，试考察在上，对于罗尔定理是否成立？2. 设试在区间内求适合拉格朗日中值定理的值和值。3. 设在区间上连续，在内可导，证明：内，使得成立。4. 设在上连续，在内可导，且试证：若使得则必使得5. 设在上连续，在内可导，证明：使得6. 设在内可导，且都存在，证明：7. 设函数在上连续，在内可导，试证明：使得 8. 设且试证：使得9. 设在上连续，在内二阶可导，且连接点与点的线段与曲线相交于点，证明：内，使得10. 设在二阶可导，且证明：使得11. 设函数在上连续，在内二阶可导，又均存在，且证明：使得12. 设在上连续，在内有二阶连续导数，证明：，使得 13. 设在上连续，在内有二阶可导，且使得试证：，使得14. 设函数在上连续，在内可导，证明：在存在两个不同的数使得15. 设在上连续，在内可导，试证：存在使得16. 设在上连续，在内可导，且试证：存在使得17. 求极限18. 求极限19. 求极限20. 求极限21. 求极限22. 求极限23. 求极限24. 求极限25. 求极限26. 求极限其中为正整数。27. 求极限(是不是做到吐血了？再坚持一会！)28. 求极限29. 求极限30. 求极限31. 设在的某个邻域内有二阶导数，且求32. 设试补充定义使得在上连续33. 已知求常数的值。下面的一些题是用taylor公式求极限及有关无穷小阶的问题1. 求极限2. 求极限3. 设求4. 试确定常数的值，使得其中是当时比高阶的无穷小。5. 设其中均为常熟，若与是同阶无穷小，试求常数及极限6. 求曲线的渐近线。7. 已知函数在区间上连续，且时，其中为常数，证明：若则在区间内方程有且仅有一根。不等式的证明1. 设证明：（1）（2）注：证明不等式的最基本方法是利用函数的单调性，通常可把不等式等价变形（把相同的参数换到同一边），然后不等式的两端可以看作是某个函数在不同点处的