三角函数综合

1 三角函数练习一三角函数练习一 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 1 已知则等于 3 sin 25 tan 4 A B C D 1 7 7 1 7 7 2 将函数的图象按向量平移 平移后的图象如图所示 则平sin 0 yx 0 6 a 移后的图象所对应函数的解析式是 A sin 6 yx B sin 6 yx C sin 2 3 yx D sin 2 3 yx 3 已知函数在区间上的最小值是 则的最小值等于 2sin 0 f xx 3 4 2 A B C 2 D 3 2 3 3 2 4 设 对于函数 下列结论正确的是 0a sin 0 sin xa f xx x A 有最大值而无最小值 B 有最小值而无最大值 C 有最大值且有最小值 D 既无最大值又无最小值 5 已知非零向量与满足且则为AB AC 0 ABAC BC ABAC 1 2 ABAC ABAC ABC A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰非等边三角形 D 三边均不相等的三角形 6 下列函数中 图像的一部分如右图所示的是 A y sin x 6 p B y sin 2x 6 p C y cos 4x 3 p D y cos 2x 6 p 7 若 的内角满足 则 ABCA 3 2 2sin A sincosAA 2 A B C D 3 15 3 15 3 5 3 5 8 ABC 的三内角所对边的长分别为设向量 若 则角的 A B C a b c pac b qba ca pq C 大小为 A B C D 6 3 2 2 3 9 函数的最小正周期是 sin2 cos2yxx A B C D 2 4 4 2 10 设 a b c 分别是 ABC 的三个内角 ABC 所对的边 则 a2 b b c 是 A 2B 的 A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 11 等式成立 是成等差数列 的 sin sin2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 12 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值 则 111 ABC 222 A B C A 和都是锐角三角形 111 ABC 222 A B C B 和都是钝角三角形 111 ABC 222 A B C C 是钝角三角形 是锐角三角形 111 ABC 222 A B C D 是锐角三角形 是钝角三角形 111 ABC 222 A B C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知 sin 则 4 3 5 3 13 12 4 sin 4 cos 14 给出下面的 3 个命题 1 函数的最小正周期是 2 函数在区 3 2sin xy 2 2 3 sin xy 间上单调递增 3 是函数的图象的一条对称轴 其中正确命题的序 2 3 4 5 x 2 5 2sin xy 号是 15 的值为 cos43 cos77sin43 cos167 oooo 16 函数的图象如图所示 则的值等于 0 0 sin AxAxf 2006321ffff 2 02 6x y 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 2006 年四川卷 已知是三角形三内角 向量 A B CABC 且 1 3 cos sinmnAA 1m n 1 求角 A 2 若 求 22 1 sin2 3 cossin B BB tan B 18 本小题满分 12 分 2006 年上海春卷 已知函数 2 cos2 6 sin2 xxxxf 1 若 求函数的值 5 4 sin x xf 2 求函数的值域 xf 4 19 本小题满分 12 分 2006 年安徽卷 已知 310 tancot 43 求的值 tan 求的值 22 5sin8sincos11cos8 2222 2sin 2 20 本小题满分 12 分 有一块半径为 R 中心角为 45 的扇形铁皮材料 为了获取面积最大的矩形铁皮 工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上 然后作其最大内接矩形 试问 工人师傅是怎样选择矩形的 四点的 并求出最大面积值 5 21 本小题满分 12 分 设 函数的定义域为 且 2 0 xf 1 0 0 0 f 对定义域内任意的 满足 求 1 1 f x y sin1 sin 2 yfxf yx f 1 及的值 2 1 f 4 1 f 2 函数的单调递增区间 sin 2 g xx 3 时 求 并猜测时 的表达式 Nn 1 2 n n a n af x 1 0 xf 22 本小题满分 14 分 2006 年福建卷 已知函数 22 sin3sincos2cos f xxxxx xR 1 求函数的最小正周期和单调增区间 f x 2 函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到 f xsin2 yx xR 6 参考答案 1 B 2 3 sin 5 4 cos 5 3 tan 4 3 1 tan1 4 tan 7 3 41tan 1 4 2 C 将函数的图象按向量平移 平移后的图象所对应的解析式为sin 0 yx 0 6 a 由图象知 所以 因此选 C sin 6 yx 73 1262 2 3 B 的最小值是时 2sin 0 f xx 2 2 2 k xkZ ww 且 2 324 k ww 3 6 2 wk 82wk 故本题的答案为 B min 3 2 w 4 B 令 则函数的值域为函数的值域 sin 0 1 tx t sin 0 sin xa f xx x 1 0 1 a yt t 又 所以是一个减函减 故选 B 0a 1 0 1 a yt t 5 A 向量和三角形之间的依赖关系 认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义 注意 知 角 A 的平分线和 BC 的高重合 则 由知 夹角 A 为 0 ABAC BC ABAC A ACAB 2 1 AC AC AB AB 600 则为等边三角形 选 A ABC 6 D 由图像可知 所求函数的周期为排除 A C 对于 B 其图像不过 0 点 所以应选 D p 6 p 7 A sin22sincos0AAA cos0A sincos0AA 应选 A sincosAA 2 sincos AA 12sincos1 sin2AAA 215 1 33 8 B 利用余弦定理可得 即 222 pqac cab babacab 2cos1C 故选择答案 B 1 cos 23 CC 9 D 所以最小正周期为 故选 D 1 sin2 cos2sin4 2 yxxx 2 42 T 10 A 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccosA 所以 a2 b b c c2 bc 2bccosA 中 c2 bc 2bccosA c c b bcosA 2Rc sinC sinB 2sinBcosA Rc sin A B sinB 2sinBcosA Rc sin A B sinB 因为 A 2B 所以 0 即得 a2 b b c 而当由余弦定理和 a2 b b c 得 bc c2 2bccosA l 两边同时除以 c 后再用正弦定理代换 得 sinB sinC 2sinBcosA 又在三角形中 C A B 所以 sinB sin A B 2sinBcosA 展开整理得 7 sinB sin A B 所以 B A B 或 A 舍去 即得 A 2B 所以应选 A 11 B 若 则 成等差数列 不一定成立 反之必成立 选 B sinsin2 12 D 的三个内角的余弦值均大于 0 则是锐角三角形 若是锐角三角形 由 111 ABC 111 ABC 222 A B C 得 那么 所以是钝角三 211 211 211 sincossin 2 sincossin 2 sincossin 2 AAA BBB CCC 21 21 21 2 2 2 AA BB CC 222 2 ABC 222 A B C 角形 故选 D 13 由于 所以 故 56 65 3 4 3 2 2 24 4 cos 5 5 cos 413 cos cos 44 45123 513135 56 65 14 中是的对称中心 4 5 x 2 5 2sin xy 15 诱导公式变角 再逆用三角公式切入 1 2 cos43 cos77sin43 cos167 2 1 120cos77sin43sin77cos43cos 00000 16 由图象知 其图象关于点对称知 2 4 sin2 4 2 0 x xf T 6 2 0 4 xx 2006321 682502006 8 08321ffffTffff 2 4 6 sin 4 5 sin 4 4 sin 4 3 sin 4 2 sin 4 sin2 6543212006200320022001 ffffffffff 17 1 即1m n 1 3cos sin1AA 3sincos1AA 31 2 sincos1 22 AA 1 sin 62 A 5 0 666 AA 66 A 3 A 2 由题知 整理得 22 12sincos 3 cossin BB BB 22 sinsincos2cos0BBBB cos0B 2 tantan20BB 或 tan2B tan1B 而使 舍去 tan1B 22 cossin0BB tan2B tantanCAB tan AB tantan 1tantan AB AB 23 1 2 3 85 3 11 18 1 5 3 cos 2 5 4 sin xxx xxxxfcos2cos 2 1 sin 2 3 2 xxcossin3 5 3 3 5 4 2 6 sin2 xxf 8 x 2 6 5 63 x1 6 sin 2 1 x 函数的值域为 xf 2 1 19 1 由得 即 又 10 tancot 3 2 3tan10tan30 1 tan3tan 3 或 所以为所求 3 4 1 tan 3 2 22 5sin8sincos11cos8 2222 2sin 2 1 cos1 cos 54sin118 22 2cos 55cos8sin11 11cos16 2 2cos 8sin6cos8tan6 2 2cos2 2 5 2 6 20 如下图 扇形 AOB 的内接矩形是 MNPQ 连 OP 则 OP R 设 AOP 则 QOP 45 NP Rsin 在 PQO 中 135sin 45sin RPQ PQ Rsin 45 2 S矩形 MNPQ QP NP R2sin sin 45 R2 cos 2 45 2 2 2 2 2 R2 当且仅当 cos 2 45 1 即 22 5 时 S矩形 MNPQ的值最大且最大值为R2 2 12 2 12 工人师傅是这样选点的 记扇形为 AOB 以扇形一半径 OA 为一边 在扇形上作角 AOP 且使 AOP 22 5 P 为边与扇形弧的交点 自 P 作 PN OA 于 N PQ OA 交 OB 于 Q 并作 OM OA 于 M 则矩形 MNPQ 为面积最大的矩形 面积最大值为R2 2 12 21 1 sin 0 sin1 sin 1 2 01 2 1 ffff 1 2 2 011 sin 1sin 0 sin 422 ffffaaa 22 1 sinsin2 2 1 sin1 sin 1 2 1 4 3 ffff 324 1 4 3 sin2sin3 4 1 sin1 sin 4 3 2 2 1 ffff 2 12 sin1sin0sin sin sin23 sin 或或 4 1 4 1 2 1 2 1 62 0 ff因此 2 2sin 2sin 6 5 6 xxxg 的增区间为 xg 63 2 Zkkk 9 3 Nn n n a 2 1 所以 2 1 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 1 1 1 Nnaffffaf n n n n n 因此是首项为 公比为的等比数列 故 n af 2 1 1 af 2 1 nn n faf 2 1 2 1 猜测 xxf 22 1 1 cos23 sin2 1