【高考调研】2012高考数学精品复习 课时作业(一)

用心 爱心 专心1 课时作业课时作业 一一 一 选择题 1 2010 湖南卷 已知集合 M 1 2 3 N 2 3 4 则 A M N B N M C M N 2 3 D M N 1 4 答案 C 解析 由已知得 M N 2 3 C 正确 易知 A B D 错误 故选 C 2 2011 衡水调研 若集合 A x lg x 2 1 集合 B x 2x 8 则 1 2 A B A 1 3 B 1 12 C 2 12 D 2 3 答案 D 解析 由 lg x 2 1 得 0 x 2 10 即 2 x 12 由 2x 8 得 1 x 3 所以 1 2 A B 2 3 3 2011 启东中学期末 已知全集 U R 集合 A x 0 x 9 x R B x 4 x 4 x Z 则图中的阴影部分表示的集合中所含元素的个数为 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 无穷多个 答案 B 解析 由题意可得 B 3 2 1 0 1 2 3 图中阴影部分表示的集合 为 UA B 所以 UA B 3 2 1 0 阴影部分表示的集合所含元素的 个数为 4 4 2011 苏北四市调研 若全集 U R 集合 A x x 10 则 UA B A B x x 1 C x x1 或 x 2 答案 B 解析 因为 A x x 1 0 x x0 x x 1 或 x1 5 集合 M x x 1 a2 a N P x x a2 4a 5 a N 则下列 关系中正确的是 A M P B P M C M P D M P 且 P M 答案 A 解析 P x x 1 a 2 2 a N 当 a 2 时 x 1 而 M 中无元素 1 P 比 M 多一个元素 用心 爱心 专心2 6 2010 天津改编 设集合 A x a 1 x a 1 x R 集合 B x x2 b x R 若 A B 则实数 a b 必满足 A a b 3 B a b 3 C a b 3 D a b 3 答案 D 解析 A B b 2 a 1 或 2 b a 1 b a 3 或 b a 3 即 b a 3 选 D 7 2010 新课标全国卷 已知集合 A B x x 2 x R 则 A B x x 4 x Z A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 1 2 答案 D 解析 A x 2 x 2 x R B x 0 x 16 x Z A B x 0 x 2 x Z 0 1 2 故选 D 二 填空题 8 给出下列五个关系 1 0 1 2 1 3 3 1 0 1 2 1 0 2 0 1 2 0 其中表示不正确的序号是 答案 9 2011 高考调研 原创题 已知集合 A B 与集合 A B 的对应关系如下 表 A 1 2 3 4 5 1 0 1 4 8 B 2 4 6 8 2 1 0 1 4 2 0 2 A B 1 3 6 5 8 2 2 0 2 8 若 A 2009 0 2010 B 2009 0 2011 试根据图表中的规律写出 A B 答案 2010 2011 10 已知集合 A x x a a 0 集合 B 2 1 0 1 2 且 A B 1 0 1 则 a 的取值范围是 答案 1 2 解析 A x a x a 根据题意可知 1 a 2 11 设集合 A 1 0 1 集合 B 0 1 2 3 定义 A B x y x A B y A B 则 A B 中元素的个数为 答案 10 解析 由题知 A B 0 1 A B 1 0 1 2 3 所以满足题意的实数对 有 0 1 0 0 0 1 0 2 0 3 1 1 1 0 1 1 1 2 1 3 共 10 个 即 A B 中的元 用心 爱心 专心3 素有 10 个 12 设集合 A B 都是 U 1 2 3 4 的子集 已知 UA UB 2 UA B 1 且 A B 则 A 答案 3 4 解析 根据题意画出韦恩图 得 A 3 4 三 解答题 13 已知集合 A 4 2a 1 a2 B a 5 1 a 9 分别求适合下列条 件的 a 的值 1 9 A B 2 9 A B 答案 1 a 5 或 a 3 2 a 3 解析 1 9 A B 且 9 B 9 A 2a 1 9 或 a2 9 a 5 或 a 3 而当 a 3 时 a 5 1 a 2 故舍去 a 5 或 a 3 2 9 A B 9 A B a 5 或 a 3 而当 a 5 时 A 4 9 25 B 0 4 9 此时 A B 4 9 9 故 a 5 舍去 a 3 讲评 9 A B 与 9 A B 意义不同 9 A B 说明 9 是 A 与 B 的一个 公共元素 但 A 与 B 允许有其他公共元素 而 9 A B 说明 A 与 B 的公共元 素有且只有一个 9 14 已知集合 A x x2 3x 10 0 B x m 1 x 2m 1 若 A B A 求实数 m 的取值范围 答案 m 3 解 A B A B A 又 A x 2 x 5 当 B 时 由 m 1 2m 1 解得 m 2 当 B 时 则Error 解得 2 m 3 空集在以下两种情况下容易忘记 在以方程的根 不等式的解为元素构 成的集合中 方程或不等式无解时的情况容易漏掉 在 A B B A B A 中 容易忽视 A 的情况 综上可知 m 3 15 已知集合 A x x2 6x 8 0 B x x a x 3a 0 1 若 A B 求 a 的取值范围 2 若 A B 求 a 的取值范围 3 若 A B x 3 x 4 求 a 的取值范围 答案 1 a 2 2 a 或 a 4 3 3 4 3 2 3 解析 A x x2 6x 8 0 A x 2 x 4 1 当 a 0 时 用心 爱心 专心4 B x a x 3a 应满足Error a 2 4 3 当 a 0 时 B x 3a x a 应满足Error a a 2 时 A B 4 3 2 要满足 A B 当 a 0 时 B x a x 3a a 4 或 3a 2 0 a 或 a 4 2 3 当 a 0 时 B x 3a x a a 2 或 a 4 3 a 0 时成立 验证知当 a 0 时也成立 综上所述 a 或 a 4 时 A B 2 3 3 要满足 A B x 3 x 4 显然 a 0 且 a 3 时成立 此时 B x 3 x 9 而 A B x 3 x 4 故所求 a 的值为 3 1 2011 高考调研 原创题 设 f x x2是集合 A 到集合 B 的映射 如 果 B 1 2 那么 A B 等于 A B 1 C 或 2 D 或 1 答案 D 解析 由题意得 集合 A 与 1 对应的元素是 1 或 1 与 2 对应的元素是 或 所以 集合 A 与集合 B 至多有一个公共元素 1 A B 或 1 22 故选 D 2 09 广东 已知全集 U R 集合 M 和 N x 2 x 1 2 的关系的韦恩 Venn 图如图所示 则阴影部分所示的 x x 2k 1 k 1 2 集合的元素共有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 无穷多个 答案 B 解析 M x 2 x 1 2 x 1 x 3 N 1 3 5 M N 1 3 故阴影部分共 2 个元素 3 设全集 U Z 集合 P x x 2n n Z Q x x 4m m Z 则 U 等于 A P Q B UP Q 用心 爱心 专心5 C P UQ D UP UQ 答案 C 4 2010 山东师大附中 设全集为 U 在下列条件中 是 B A 的充要条件 的有 1 A B A 2 UA B 3 UA UB 4 A UB U 答案 1 2 3 4 解析 由韦恩图知 1 2 3 4 均正确 5 2010 重庆卷 理 设 U 0 1 2 3 A x U x2 mx 0 若 UA 1 2 则实数 m 答案 3 解析 依题意得 A 0 3 因此有 0 3 m m 3 1 2010 全国卷 文 设全集 U 1 2 3 4 5 集合 M 1 4 N 1 3 5 则 N UM A 1 3 B 1 5 C 3 5 D 4 5 答案 C 2 设全集 U 某班的全体学生 集合 M 男生 N 注射甲型 H1N1 流感疫苗的学生 则集合 P 注射甲型 H1N1 流感疫苗的女生 A UM N B UM UN C UM UN D UM N 答案 D 3 设 A B U 均为非空集合 且满足 A B U 则下列各式中错误的是 A UA B U B UA UB U C A UB D UA UB UB 答案 B 解析 方法一 具体化法 设 A 1 B 1 2 U 1 2 3 然后逐一检验 方法二 利用韦恩图 4 2010 江苏卷 理 设集合 A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 则实数 a 的值为 答案 1 解析 由题意知 a2 4 3 故 a 2 3 即 a 1 经验证 a 1 符合题 意 a 1 5 2010 湖南 文改编 若规定 E a1 a2 a10 的子集 ai1 ai2 ain 为 E 的第 k 个子集 其中 k 2i1 1 2i2 1 2in 1 则 1 a1 a3 是 E 的第 个子集 2 E 的第 11 个子集为 用心 爱心 专心6 答案 5 a1 a2 a5 a7 a8 解析 此题是一个创新试题 定义了一个新的概念 1 根据 k 的定义 可知 k 21 1 23 1 5 2 此时 k 11 是个奇数 所以可以判断所求子集中必含元素 a1 又 24大 于 11 故所求子集不含 a5 a6 a10 然后根据 2j j 1 2 4 的值易推 导所求子集为 a1 a2 a4 6 2010 四川卷 理 设 S 为复数集 C 的非空子集 若对任意 x y S 都 有 x y x y xy S 则称 S 为封闭集 下列命题 集合 S a bi a b 为整数 i 为虚数单位 为封闭集 若 S 为封闭集 则一定有 0 S 封闭集一定是无限集 若 S 为封闭集 则满足 S T C 的任意集合 T 也是封闭集 其中的真命题是 写出所有真命题的序号 答案 解析 对 当 a b 为整数时 对任意 x y S x y x y xy 的实部 与虚部均为整数 对 当 x y 时 0 S 错 当 S 0 时 是封闭集 但 不是无限集 错 设 S 0 T T 0 1 显然 T 不是封闭集 因此 真命 题为 7 设 A x