三角形内切圆

B C A M N O B C A M N O 三角形的内切圆三角形的内切圆 教学目标 1 通过作图操作 经历三角形内切圆的产生过程 2 通过作图和探索 体验并理解三角形内切圆的性质 3 类比三角形内切圆与三角形外接圆 进一步理解三角形内心和外心所具有的性质 4 通过引例和例 1 的教学 培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识 5 通过例 2 的教学 进一步掌握用代数方法解几何题的思路 渗透方程思想 教学重点 三角形内切圆的概念和画法 教学难点 三角形内切圆有关性质的应用 教学过程 一 知识回顾 1 确定圆的条件有哪些 21 世纪教育网 1 圆心与半径 2 不在同一直线上的三点21 世纪教育网 2 什么是角平分线 角平分线有哪些性质 角平线上的点到这个角的两边的距离相等 3 左图中 ABC 与 O 有什么关系 ABC 是 O 的内接三角形 O 是 ABC 的外接圆 圆心 O 点叫 ABC 的外心 二 创设情境 引入新课 1 合作学习 李明在一家木料厂上班 工作之余想对厂 里的三角形废料进行加工 裁下一块圆形用料 且使圆的面积最大 应该怎样画出裁剪图 探索 1 当裁得圆最大时 圆与三角形的各边有什么位置关系 2 与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里 3 如何确定这个圆的圆心 2 探究三角形内切圆的画法 1 如图 若 O 与 ABC 的两边相切 那么圆心 O 的位置有什么特点 圆心 0 在 ABC 的平分线上 2 如图 2 如果 O 与 ABC 的夹内角 ABC 的两边相切 且与夹内角 ACB 的两 边也相切 那么此 O 的圆心在什么位置 21 教育网 圆心 0 在 BAC ABC 与 ACB 的三个角的角平分线的交点上 O A B C B C A O 3 如何确定一个与三角形的三边都相切的 圆心的位置与半径的长 作出三个内角的平分线 三条内角平分线相 交于一点 这点就是符合条件的圆心 过圆心 作一边的垂线 垂线段的长是符合条件的半径 4 你能作出几个与一个三角形的三边都相 切的圆么 21 世纪教育网 只能作一个 因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点 教师示范作图 3 三角形内切圆的有关概念 1 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内 心 这个三角形叫做圆的外切三角形 21 cn jy com 引导学生采用观察 类比的方法 理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念 并于三 角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较 2 1 c n j y 2 三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点 它到三边的距离相等 21 世纪教育网 3 连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角 三 新知应用 例 1 如图 在 ABC 中 ABC 50 ACB 75 点 O 是内心 求 BOC 的度数 解 点 O 是 ABC 的内心 BO 是 ABC 的平分线 OC 是 ACB 的平分线 OBC 1 2 ABC OCB 1 2 ACB ABC ACB 50 75 125 BOC 180 1 2 125 117 5 小结 已知内心往往连接内心和顶点 则连线平分 内角 练习 课本第 59 页作业题第 1 题和第 3 题 例 2 如图 一个木摸的上部是圆柱 下部是底面 为等边三角形的直棱柱 圆柱的下底面圆是直三棱 柱上底面等边三角形的内切圆 已知直三棱柱的底 面等边三角形边长为 cm 21 世纪教育网版权所有 求圆柱底面的半径 分析 首先要根据题意画出图形 如图 要求圆柱 底面半径 要把它归纳到某个直角三角形中 由 ABC 是等边三角形可得 AD 1 5 连接 OA 即得 OA 平分 ACB 30 例 3 如图 设 ABC 的周长为 c 内切 o 和各边分别相切于 D E F 求证 AE BC l 2 1 分析 AE AF 即 ABC 的顶点 A 到 ABC 的内 B C A M N O B C A O D B C A O E F D O C A B 切圆 O 的切线长 易证明 AE AF BD BF CD CF www 21 cn 后面由学生自己完成 练习 第 59 页课内练习第 2 题 作业题第 5 题 备选例题 如图 ABC 中 E 是内心 A 的平分线和 ABC 的外 接圆相交于点 D 求证 DE DB 四 小结 1 什么叫三角形的内切圆 怎样作三角形的内切圆 2 三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比 图形 O 的名称 ABC 的名称 O 叫做 ABC 的内切圆 ABC 叫做 O 的外切三角 形 O 叫做 ABC 的外接圆21 世纪教 育网 ABC 叫做 O 的内接三角 形 圆心 O 的名称21 世纪教育网圆心 O 确定 心 的性质 圆心 O 叫做 ABC 的内心作两角的角平分线内心 O 到三边的距离相等 圆心 O 叫做 ABC 外心作两边的中垂线 外心 O 到三个顶点的距离相 等 3 顶点与切点间的线段长与三角形三边关系 如图 I 切 ABC 三边于点 D E F 则 AD AF 2 1 BCACAB BD BE 2 1 ACBCAB CE CF 2 1 ABBCAC 特别地 当 C Rt 时 如图 四边形 CEID 是正方形 内切圆的半径 2 1 ABCBCACDr 其中 r l